だれでもわかる CAE 講座 株式会社構造計画研究所 ＳＢＤ営業部 堀内裕子 作 SBD メールマガジン掲載記事 www.sbd.jp/magazine 抜粋 ∼目次∼ ＜材料力学＞ ........................................................................................................................ 3 応力●太いものは折れにくい ........................................................................................... 3 応力●力は向きと大きさで表現........................................................................................ 3 応力●垂直とせん断.......................................................................................................... 4 ●応力とひずみ ................................................................................................................. 5 ●弾性係数 ........................................................................................................................ 5 ●ポアソン比 .................................................................................................................... 6 ＜FEM の要素＞ .................................................................................................................. 7 精度●サンプリング.......................................................................................................... 7 要素の種類●ティーショット ........................................................................................... 8 メッシュ形状●天気予報................................................................................................... 8 メッシュ形状●黄金比 ...................................................................................................... 9 自由度●バルーンアート................................................................................................. 10 ＜解析の種類＞ .................................................................................................................. 10 解析の種類●衣替え........................................................................................................ 10 ●静解析.......................................................................................................................... 11 固有値解析●タコマ橋の惨劇 ......................................................................................... 11 固有値解析●浮気対策 .................................................................................................... 12 座屈解析●女性でも簡単に空き缶が潰せる裏技............................................................. 13 熱伝導解析●温度を知る................................................................................................. 13 機構解析●2 人の匠のコラボレーション ........................................................................ 14 流体解析●向かい風........................................................................................................ 15 ＜単位系＞.......................................................................................................................... 16 単位系●勘違いでは済みません...................................................................................... 16 ＜付録＞ ............................................................................................................................. 17 構造解析単語帳（2005 年 3 月版） ................................................................................ 17 2 ＜材料力学＞ 応力●太いものは折れにくい 皆さんイライラした時に物を壊したことありませんか？ 私の知人で、怒った衝動でボールペンを折ったという人がいます。鉛筆なら折れるとい うイメージがありますが、ボールペンも人力で折れるものなのです ね。残念ながら、この哀れなボールペンの形状は聞いていませんが、 私の中では事務などでよく用いられる 100 円程度のものを想像いた しました。なぜなら、この知人とても華奢な女性で 3 色ボールペン のような太いボールペンを折る姿は到底想像できないからです。 ここで、細いものは折れやすく太いものは折れにくい、つまり頑丈というのは皆さん共 通の認識だと思います。一本の弓矢は簡単に折れてしまいますが、3 本の弓矢はなかなか折 れないのも同じです。これは、物の太さが太くなるにつれて力が分散されていくからです。 このように物の太さが変わると耐えられる力が変わってくるため、物が壊れるかどうか を外力のみで判断するのは少し危険のようですね。それでは、単位面積あたりに掛かる力 で判断してみるのはいかがでしょうか、この場合太さが違っても単位面積に換算されるた め公平な判断が出来そうです。それではこの力についてこれから数回に渡り考えていきま しょう。この力を判断基準にするか否かは後々、、 、。 最後に、「単位面積あたりの力」と毎回呼ぶのは少し大変なので今後はこれを「応力」と 呼ぶことにしましょう。 応力●力は向きと大きさで表現 野球でバッターがボールを打ち返すにはタイミングが重要ですが、タイミングが合って いても力が弱ければボールは遠くに飛びません。また、どんなに力が強くても力を加える 方向が誤っていると打球はファールになってしまいます。 このように力には大きさと向きがあります。これらの情報を的確に表現するためにはど の様に表現するのがいいでしょうか。 日本代表の長嶋茂雄監督のように絶妙なジェスチャーで表現 すれば、イメージはつかめるかもしれませんが、数値計算を行 うには正確さに欠けてしまいます。そこで数値計算では一般的 に向きは座標と符号、大きさは値で表現します。ここでの符号 3 とは引く力がプラス、押す力がマイナスになります。 さて、様々な事象を例に挙げて力の向きと大きさを考えて見ましょう。 綱引きの綱は、長さ方向に引っ張られ全体的にプラスの 応力が発生しています。しかし、人間が力いっぱい掴んで いる場所には太さ方向にマイナスの応力が発生していま す。また、荷物を腕に持っている場合、荷物が重力に引っ 張られるため、腕には重力方向にプラスの応力が掛かりま す。それではラッシュ時間の満員電車に乗っている人はい かがでしょうか？ 日常生活のいたるところで力は発生しています。様々な力を考察して、力と仲良くなり ましょう。 応力●垂直とせん断 先週の問題、ラッシュ時間の満員電車に乗っている人が受ける力についての答えは分か ったでしょうか？答えは「身体の表面から負の応力つまり圧縮の力が掛かっている」です。 さて今回は応力についてさらに詳しく考えていきましょう。 ある平面に掛かる応力はその面に垂直に働く成分と平行に働く成分に分解できます。垂 直に働く単位面積あたりの力を垂直応力といい、平行に働く単位面積あたりの力をせん断 応力と呼びます。垂直力が加わった場合、正方形は伸びて長方形に変形します。また、せ ん断力が加わった場合正方形はゆがんで平行四辺形に変形します。 垂直応力はバネやゴムの伸び縮みなどで容易に確認できます。せん断応力は豆腐など柔 らかい直方体のものの上面に手をのせてゆっくり横滑り させると確認できます。豆腐を真横から見ると長方形が平 行四辺形に変形していきますがこれがせん断力の効果で す。この時、力を掛けすぎると崩れてしまうので実験をさ れる方は気をつけてください。その他、床の上に置いた物 を軽い力で押したとき物は摩擦の影響で動きませんが、こ の物体と床の間にもせん断力が働いています。 4 ●応力とひずみ どんな部材でも力が加われば形が変わります。人間の顔 も両手を頬に当てて内側に力を加えるたり、上下にずらし たりすると変な顔になる、つまり変形します。両手の力の 入れ方によって顔の変形度合いも違ってくるように、力と 変形は密接に関係し合っています。また、力を単位面積あ たりに換算して「応力」として扱ったように変形も単位長 さあたりに換算した評価の方法があります。これが「歪（ひ ずみ）」です。 前回、応力に垂直とせん断があることを説明いたしまし たが、歪も同様にある面の単位長さあたりの変形を垂直方 向は垂直歪、平行方向はせん断歪と呼びます。物の伸び縮 みは垂直歪、ゆがみはせん断歪です。 次回は応力と歪の関係をもう少し解き明かしていきましょう。 ●弾性係数 みなさん、バネ秤を見たことはありますか。秤につけられたフックにおもりをのせてバ ネの伸びからおもりの重さを計測する道具です。バネの伸びは秤につけられた目盛で確認 できますがこの目盛は均一に振られています。これはバネが重さに対して比例して伸びる という特徴（フックの法則）があるためです。 さて、材料力学でのフックの法則は応力が歪に比例してその 比例定数を「縦弾性係数（ヤング率）」として表します。力や変 位ではなく応力と歪として扱うことによってどんな長さのもの、 どんな太さのものでも同じ材料であれば 1 つの弾性係数で扱う ことができます。ちなみに式で表すと σ＝Eε となります。それぞれσ（シグマ：応力）、E（イー：縦弾性係 数）、ε（イプシロン：歪）です。 また応力や歪に縦と横があったように弾性係数も横弾性係数があり、せん断応力とせん 断歪も比例関係が成立しています。式にすると τ＝Gγ となります。それぞれτ（タウ：せん断応力） 、G（ジー：横弾性係数） 、γ（カンマ：せん 5 断歪）です。 本講座始まって以来初の数式（しかもギリシャ文字）の登場でしたがほとんどの参考書 や CAE ソフトではこの記号が使われているため、上記の式・記号と意味を覚えておくと今 後とても役に立つ機会があります。是非覚えてみてください。しかしどうしても数式に抵 抗がある方は、まず式の意味から覚えてください。数式は応力と歪が比例関係であること つまり力が 2 倍になれば変形も 2 倍になること、弾性係数が歪に反比例することつまり弾 性係数が 2 倍なら同じ応力をかけた場合、変形は半分になることを示しています。 ●ポアソン比 皆さん、蕎麦やラーメンの手打ちをご覧になったことはあ りますか。硝子越しに手打ちの様子が覗けるお店などは、何 度訪れても職人の動きをじっと見てしまいます。蕎麦の場合、 十分こねた生地を伸ばし棒を使って薄くしていきます。ラー メンの場合は蕎麦と同様に伸ばし棒で広げて切る方法の他に、 丸めた生地を両手で引っ張りながら伸ばし、十分に伸びたら 半分に折りたたんでまた伸ばす、といった方法もあります。 この方法は生地が見る見る細くなっていき、あっという間に 麺が出来上がっているといった様子です。 蕎麦の場合、上から伸ばし棒で力を加えて薄くしていきますが、生地が薄くなるのに従 って面積は広くなっていきます。ラーメンの場合は両端を引っ張り伸ばしていきますが、 伸びると共に麺は細くなっていきます。 いままで本講座内では圧縮力により薄くなる、もしくは引っ張り力により伸びるといっ た力と同じ方向の変形のみを見てきました。しかし、物全体の変形を見るには麺の例をみ てもそれだけでは足りないようです。 ここで力の掛からない方向の変形量を考慮するためにポアソン比というものを使用しま す。ポアソン比は力の掛からない方向の歪を力を加えた方向の歪で割ってマイナスを掛け たものです。つまり力の掛かっている方向の歪が 1 のときその他の方向の変形率（歪）が いくつになるかを評価した値です。力の掛かっている方向と掛かっていない方向の変形は 圧縮と引張りが逆になっているためポアソン比は必ずプラスになります。 また、体積が一定の場合はポアソン比が 0.5 となることが知られています。つまりポアソ 6 ン比は 0 から 0.5 の間の値になります。 参考までに、鉄やアルミなどの金属は大体 0.3 くらいの値になっています。 ＜FEM の要素＞ 精度●サンプリング 統計学の世界では全体が把握しづらい問題の場 合に一部を取り出して調べるという手法がありま す。例えば、テレビの視聴率調査はサンプル（視 聴者）をランダム抽出し対象者の見ている番組を モニタリングします。この調査に基づき視聴率の 数字が作成されます。サンプリング手法を使用す ることによって有効なデータが効率よく集めるこ とが可能になります。 解析の世界では公式に当てはめて計算できない複雑な形状に対して、メッシュと呼ばれ る小さな空間に分割して状況を確認する手法があります。例えば、全体のモデルをサイコ ロ状に分割してそれぞれのサイコロがどの様に変形したのか、サイコロに力はどれだけ掛 かっていたのかを計算します。全体のモデル結果は各サイコロから計算された結果の集合 体として確認することができます。 解析の手法に対して素敵な手法だと感じる方もいるかもしれません。また、そんな分割 したもので全体像がつかめる訳がないと不信感を抱いた方もいるかもしれません。 視聴率調査の場合、サンプルの数が多いほど情報は確かなものになります。また、年齢 や性別、地域によってもバラつきがあるのでこのバラつきを上手に把握できるサンプル選 び方が必要になります。 解析のメッシュの切り方もこのサンプル選びと同じで、一般的に数が多いほど信頼性は 高くなります。また、状況の変化を上手に把握できるようなメッシュの切り方が必要にな ってきます。メッシュの切り方によって前者のようなすばらしい道具にもなれば、後者の ような不信感の残る道具にもなり得ます。 次回より、このなぞを少しずつ解明していきましょう。 7 要素の種類●ティーショット ゴルフの目的はいかに少ない打数でボールをカップに入れるか ということですが、ホールに入れる過程では様々な場面が登場し ます。プレイヤーはカップまでの距離や場面に応じてクラブを選 択します。これは、各クラブに個性があり得意とする場面が違う ためでしょう。 解析の実行においても用途は様々です。対象物によって大きさ や形状、見たい結果や力の掛かり方も異なります。メッシュ化（分 割化）においても用途によって使用する要素を使い分けると効率 よく、良い結果を得ることが出来ます。以下にメッシュの大まかな分類を紹介します。 メッシュ要素 1 つ目はソリッド要素で、解析対象を四面体や六面体に分割します。この 要素は汎用性が高く、どんな形状に対しても解析を行うことができます。2 つ目はシェル要 素で、解析対象を三角形や四角形に分割します。この要素は面積に対して厚さの薄いモデ ルに適用します。最後はビーム要素で、解析対象を棒状に表現します。この要素は棒状の モデルに適用します。シェル・ビーム要素は適用場面が限られていますが、ソリッドモデ ルに比べて計算効率は高くなります。 さて、ソリッド要素とその他の要素の境界線はどの辺りにあるのでしょうか。一般的には 厚みに対して幅と長さが 20 倍以上あればシェル要素が適用できます。ま た長さにたいして断面の幅と高さが 10 分の１以下であればビーム要素が 適用できます。 各要素の個性が分かったところで、コースに出て早速ティーショットとい きましょう。まだ不安ですか？まずは実践あるのみです、実践しつつ理論 を覚えて徐々にカップに寄せて打てるようにしていきましょう。 メッシュ形状●天気予報 皆さん、天気予報は信用していますか。数年前まではせ いぜい各県の天気を表示するのみでしたが、最近は郵便番 号検索など各市町村単位での予報が発表されています。 ところで、天気予報で自分の住んでいる場所の天気が分 からないことはありませんか？ 全国的に晴れといった予報であれば、どの地域にいても疑 8 わず傘なしで出かけるでしょう。しかし、「平野部は曇り山間部では夕方から雨が降り出す でしょう」という予報の時は何処までが平野部なのか分かり辛いですよね。このような予 報の時はさらに小さな地域の予報で降水確率を調べないと安心できません。 天気の違いを応力に置き換えると構造解析のメッシュ分割でも同じことが言えます。一 般的にはメッシュサイズが小さい方が精度が上がりますが、その中でも特に応力値の差が 大きいところに注目して細かくすると効率よく解析が行えます。 ちなみに、天気は不特定条件が多く、多少の初期条件の違いによって結果が大きく異な ります。また、観測地点は増えておりますが、一定の精度を保つにはまだ不十分なようで す。天気予報が外れるのは異常気象という原因もありますが、仕方ないことなのかもしれ ません。 構造解析でも初期条件やメッシュのサイズによって結果は異なります。つまり、初期条 件が誤っていれば結果も正しいものは出ません。メッシュサイズが大きすぎると精度が下 がります。 雨に降られたくなければ晴れの予報を鵜呑みにせず、黒い雲が出ているときは傘を持ち 歩くくらいの用心が必要ですね。 メッシュ形状●黄金比 黄金比という言葉を耳にしたことがあるでし ょうか。これは最も美しいとされる比率でパル テノン神殿やミロのビーナスなどの芸術作品に も意識的に利用されています。数式で表現する と 1:(1+√5)/2 といった難解な表示になりますが自然界でもこ の規則が数多く見出せます。 さて、FEM のメッシュに関する黄金比はどの ような値になるでしょうか。つまり最もきれい なメッシュとはどのようなメッシュでしょうか。FEM 解析では、各接点（メッシュの頂点） が元の形状と外力など境界条件の影響を受けたあとの形状がどの様に変化したかを計算し ます。この計算結果に応じて歪や応力などその他の情報を作り上げていきます。 9 解析ソフトが計算を行う中で実際に作成されたメッシュ形状がどうであれ、すべての辺 の長さが等しいことを前提として計算されます。その為、あまりに細長い形状やゆがんだ 形状であると、前提との違いが大きくなるため計算精度が落ちてしまいます。 このことから FEM のメッシュに関する黄金比は計算の前提と同じ比率、つまりすべての 辺の比率が 1：1：1・・・・ ということになります。 自由度●バルーンアート ゴム風船を叩いて遊んだことはありますか？バレーやサッカーのボ ールに比べ質量が小さいため軽く叩いただけで上下、左右、前後と好 きな方向に飛ばすことが出来ます。それでは、風船を変形させようと したときはどうすれば良いでしょうか。例えば一方の手で固定して、 もう一方の手で力を加えれば変形させることが出来ます。 構造解析の対象物は、宙に浮いた風船と同じような状態にあります。つまり、少しでも 力が掛かれば対象物全体が移動してしまいます。形を変形させたい場合にはどこかを固定 する必要が発生します。どの様に固定するかは各要素の自由度に関係してきます。 自由度とは、どの方向に移動することが可能か示す割合で、要素の各接点に存在します。 ソリッド要素であれば縦・横・奥行き（X・Y・Z）の 3 自由度で、シェルや梁要素では一 般的に各軸の回転自由度を加えた 6 自由度が存在します。これらの自由度を確実に固定し ないと、宙に浮いた風船同様、どこかに飛んでいってしまいます。 風船も、力の入れ方と入れ場所を工夫すればバルーンアートとして様々な形状を作り出 せるように、解析でも固定の仕方、力の与え方次第で様々な表現が可能になります。 ＜解析の種類＞ 解析の種類●衣替え 徐々に冷え込みが激しくなり、冬服を用意しだしている 方も多いのではないでしょうか。ところで、洋服を購入す る場合、どのような基準で選択されていますか。機能、デ ザイン、ブランド名、金額など様々なことを考慮してすべ ての面で納得いくものを購入されているのではないでしょ うか。 10 物を作る場合も服の購入と同様に性能、デザイン、コストなど様々なことを考慮して総 合的な判断を行います。考慮すべきポイントの数だけ、判断の方法があり、構造解析のみ に限っても静解析、固有値解析、座屈解析、熱伝導解析などの解析が存在します。 次回より、これらの解析についての紹介を行います。 ●静解析 前回、構造解析には用途に応じて様々な種類があることを紹介しました。今回は最もポ ピュラーな静解析についてご紹介します。 静解析とは、ある部材に対して外力が掛かったときの応力分布や歪を調べる解析です。 本講座の初回から力が掛かると物が壊れるということに関して説明を行いましたが、この 現象を確認するもののひとつが静解析です。 境界条件として圧力や変位を入力しますが、この入力に対して全体の応力や変形が計算 されます。計算された応力値を元に、計算した部材が力に耐えられるか否かの判断を行い ます。 静解析の「静」という字からも分かるように解析の前提条件は力が静かに掛かり、部材 の形状が安定している状態です。衝突や落下の様な加速度を考慮した解析はできません。 静解析で得られた結果はあくまでもやさしく力を掛けた時の値ですので、くれぐれも乱 暴に扱わないようにしてください。 固有値解析●タコマ橋の惨劇 解析機能の 2 番手は固有値解析です。固有値解析とは、共 振の起こりやすさを調べる解析です。弦楽器の弦が長さや太 さで異なる音程を奏でるように、形状や材質によって共振が 発生する周波数が異なります。この周波数を知らずに設計を 進めてしまうと思わぬ落とし穴にはまってしまう可能性が あります。それは共振の発生によって動的な荷重が発生し破 損につながる可能性があるからです。 共振による被害で有名なものとしてはアメリカ・ワシント ン州のタコマ橋があります。この橋は、風によって発生した 11 渦により共振し、振幅が増大してケーブルが破断してしまい最終的には橋ごと落下してし まいました。開通からわずか 4 ヶ月という短い期間での出来事でした。 タコマ橋は、当時の先端技術を駆使して解析され軽量化が行われました。しかし設計段 階で風の渦が発生するという問題を想定できず、悲惨な結末を迎えることとなってしまい ました。 静的な荷重のみを考慮して軽量化に成功したとしても、共振による動的な荷重が発生し てタコマ橋の二の舞になってしまう危険性があります。そんな失敗を避けるためにも、固 有値解析は避けて通れぬ解析です。 固有値解析●浮気対策 恋人や結婚相手がいるのに自分の好みの異性に対し気持ちが揺れてしまったことはない ですか。あまりに頻度が高いと困りますが、全く無いという方も少ないのではないでしょ うか。 人間に限らず、部材においても揺れてしまう（共振してしまう）ことがあります。正確 にはあらゆる部材に対し共振が発生する固有の周波数があります。今回は浮気の防止方法 とともに、共振問題の対策を考えましょう。 第一の対策は、揺れる対象を排除することです。浮気性のパートナーには異性と接触さ せないことが一番の対策です。つまり共振する周波数の振動とは接触させなければ問題は 発生しません。しかし、パートナーと異性の接触を完全に防ぐことが不可能なようにこの 対策には限界があります。 次の対策は、浮気心が芽生えるほど異性と長時間の接触をさせず必要最低限の接触に留 めます。共振は減衰が生じない場合、時間と共に振幅が大きくなっていきます。固有値解 析で得られた結果と同じ周波数との接 触時間を少なくすることです。 例えばモーターなどは静止状態から 定常回転数に達するまでに徐々に回転 数が上がっていきます。モーターのそ ばの部材に関して固有周波数をしっか り把握し、モーターの周波数はその固 有周波数を速やかに通過する必要があ 12 ります。 最後の対策は、浮気性ではないパートナーをみつけることです。部材は固有周波数によ って揺れやすさの判断がおこなえます。固有周波数は整数倍の周波数でも共振するという 特性をもっているため、固有周波数が低いほど共振が発生しやすくなります。 人間と違い、製品は浮気度が測れますので容姿に騙されないよう注意してください。 座屈解析●女性でも簡単に空き缶が潰せる裏技 解析機能の 3 番手は座屈解析です。座屈現象が分からないという方は、シャープペンシ ルの芯の両端を 2 本の指で挟んで曲がらないよう慎重に力を加えてください。掛ける力を 大きくしていくと真直ぐ力を加えるのが難しくなるはずです。 薄い板や細長い棒は軸方向に圧縮力が掛かった場合、降伏応力より小さな値で軸外へは らむ（曲がる、折れる）という特徴があります。これが座屈です。上記の実験は芯に与え た圧縮力により座屈が起ころうとするため、真直ぐな状態を保つのがとても難しくなりま した。 空き缶を圧縮するとすぐに潰れますが、大きな力で引っ 張ってもなかなか壊れないことからも分かるように座屈 とは圧縮力が加わったときのみ発生します。また、座屈は 降伏応力に達するよりも小さな荷重で発生します。 つまり薄板や細長い棒に圧縮力が発生する場合には、静 解析だけでなく座屈解析を実行する必要があります。 最後に力に自信の無い方に朗報です。座屈を利用して簡 単に空き缶を潰す方法をお伝えします。まず空き缶を床に立てて、片足を上にのせたまま 体重をかけます。その状態で左右からペンなどの細い棒で空き缶に力を加えると小さな力 で簡単に潰せます。以上、○○の食卓情報でした。 熱伝導解析●温度を知る 解析機能の 4 番手は熱伝導解析です。熱伝導解析とは部材に熱を加えた場合、どの様な 温度分布になるかを確認する解析で結果として分かることは温度のみになります。今まで 紹介してきた解析の結果に比べて日常生活でも使用する単位であるためこの解析はすぐに 馴染めるのではないでしょうか。 13 また解析に必要な設定条件もとてもシンプルです。材料特性として熱 伝導率（熱の伝わりやすさ）、境界条件として熱容量や温度などを入力 します。これで解析の準備は終了です。あとは、形状をメッシュ分割し 計算を流して結果を確認するのみです。 ところで、物質は熱を加えると膨張することをご存知でしょうか。この膨張が部材の固 定などによって妨げられると、部材内に応力が発生します。応力の掛かり方次第では部材 の破壊につながるため注意が必要になりますが、この現象は熱伝導解析のみでは確認でき ません。 熱伝導解析は最初に述べたとおり温度分布を確認する解析です。つまり、結果としては 温度分布しか出力されません。熱応力を確認するにはこの温度分布の結果を元に静解析を 行います。つまり、静解析で圧力などの荷重を加える代わりに熱伝導解析で得られた温度 分布を入力します。これで、解析を実行すると熱荷重による応力状態を確認することが出 来ます。尚、材料特性としては熱膨張係数（温度変化に対する膨張率）も必要になります。 数回に渡って説明してきた解析機能からも分かるように、解析の種類が変われば確認で きる現象も異なってきます。また、1 種類の解析では確認できる現象が限られてしまうのも 事実です。次回から、静解析の境界条件の算出をテーマに複数の解析を活用して複雑な現 象内で応力状態を確認する方法を紹介します。 機構解析●2 人の匠のコラボレーション 突然ですが、遠心力や慣性力という言葉をご存知でしょうか。車が急カーブをして体が 外側に押し出されそうになったり、水の入ったバケツを手に持って思いっきり回すと水が こぼれないといった現象はすべて遠心力の仕業です。遠心力とは回転する物体に常に働く 力です。また、電車が急停車・急発進した際に倒れそうになるのは慣性力の仕業です。 動きのある物には遠心力や慣性力のほかに様々な力が発生しています。つまり、動きの ある物の強度を確認するには、これらの力も考慮して解析をする必要があります。しかし、 静解析は加速度を考慮しない静的な解析を行うものであるため、運動中に発生する力を表 現するのはとても困難です。 そんな時は、動き専門の解析機能に解析を行わせるのも 1 つの手です。この動きの解析 の専門家が機構解析にあたります。技術探訪のコーナーでおなじみの機構解析です。 14 では、2 人の匠の仕事分担をご紹介します。まず運動の匠、機構解析がアセンブリの動き を表現。そして、慣性力の計算とパーツの結 合部分に掛かる力を計算。匠の仕事は重力の 影響も忘れずに施されます。ここからは強度 の匠、静解析の出番です。運動の匠から託さ れた力の情報を元に、境界条件を設定します。 その後、応力や歪の計算を行います。 2 人の匠のコラボレーションによって運動 下にある部材の応力状態が無事計算されま した。機構解析についてより詳しく知りたい 方は技術探訪のコーナーを参照下さい。 流体解析●向かい風 流体解析とは文字通り液体や気体といった流体を扱う解析です。結果として流体の流れ る経路や流速、温度、圧力などを調べることが出来ます。 ところで、流体が流れることによって力が発生することは想像 できますか。例えば無風状態に比べて向かい風を受けながら前に 進むのは大変です。また、流れるプールの中に立つと身体が水の 流れと同じ方向に押されます。この様にものが流れると同時に力 が発生しています。 力が発生しているので流体に接している物体にも何らかの影響が生じています。例えば、 口に強い風圧で空気を送った場合を想像してみて下さい。頬が外側に押され口を閉じるこ とが困難になります。これはとても極端な例ですが、その他の場合でも流れの力によって 物体に応力や変形が生じます。 このような現象を確認するためには、流体解析と静解析を組み合わせて解く必要があり ます。まず流体解析を利用して流れの様子を解析し、圧力の分布を計算します。次にこの 圧力分布を静解析の境界条件として渡し計算を実行します。結果としては静解析で確認で きる応力や変位などの値を得ることが出来ます。 さて、３回に渡って静解析と他の解析の連成を紹介しましたが外力が働く要因には他に も様々なものが考えられます。現時点ではすべての現象が解析で解けるわけではありませ んが、今回の例のように複数の解析を組み合わせることによって複雑な現象を紐解くこと 15 ができる可能性があります。問題となる現象が解ける解析ソフトがないと嘆く前に、解析 の複合による解決方法を考えてみてはいかがでしょうか。 ＜単位系＞ 単位系●勘違いでは済みません 海外に旅行へ行った際に通貨が異なるために金銭感覚が狂ったことなどありませんか？ トルコのリラは 1 円が約 13000 リラだそうですが、ちょっとした買い物も数百万リラとい った額になるので、ちょっと金持ちになった気分が味わえそうです。 さて、力や長さの単位でも様々な単位があります。設計や解析では、これらの単位を誤 ることは致命傷になり、○○気分の様な軽い話では済まされません。 単位系の誤解による失敗例の最も有名 なものとして、1999 年に火星探査機マー ズ・クライメート・オービターが軌道を 失敗した例があります。NASA によると 失敗の原因は探査機のメーカーがヤー ド・ポンド法で出した値を探査を担当す る NASA のジェット推進研究所がメー トル法と解釈したことにあるそうです。 ここで 1 重量ポンドは約 4.45 ニュー トンに相当します。この解釈の差が埋められないまま探査機は火星へ向かい、最終的に火 星へたどり着いた頃には探査機の高度が予定以上に下がってしまいました。 個人での作業の場合、この様な問題が発生する可能性は少ないでしょう。しかし、最近の 解析ソフトはソフト側が自動で単位系を設定する機能を備えている為、単位系を確認せず 無意識のうちに値を入力する危険性も否めません。値を入力する時や結果評価の時には単 位系に十分注意する習慣を身に着けましょう。 16 ＜付録＞ 構造解析単語帳（2005 年 3 月版） ＜あ＞ アダプティブ法 解析精度を上げるために行われる自動メッシュ分割機能。Ｐ法とＨ法が ある。 安全率 降伏応力の値を結果で得られた応力値で割ったもの。安全率３とは 3 倍 の荷重を加えたときに初めて降伏応力が発生するということ。 応力 単位面積あたりの力。（力を体積で割ったもの） ＜か＞ 降伏応力 金属が弾性変形から塑性変形に切り替わるときの応力値。 固有値解析 振動が発生する周波数を確認する。共振問題を考慮するときに使う。 ＜さ＞ 座屈解析 薄板の圧縮モデルの際にはこの解析が必要。空き缶の潰れる現象などは 座屈現象と呼ばれる。 静解析 強度を見る解析、加速度を考慮するような問題は出来ない。 塑性変形 力を取り除いても元の形状に戻らない変形。 ＜た＞ 弾性変形 力を取り除くと元の形状に戻る変形。 ＜な＞ 熱伝導解析 物を伝って熱が伝わる現象を見るもの。 ＜は＞ 歪（ひずみ） 単位長さ辺りの変位（変位を長さで割ったもの）。 vonMisses （ フ 応力の一種。塑性変形が発生しているか否かの判断材料。相当応力とも ォン・ミーゼス） いう。 輻射 物体を介在せずに行われる熱伝達。太陽光など。 変位 外力によって変形した量。 ポアソン比 変形に対する荷重以外の方向の変形量。 ＜ま＞ メッシュ 形状を簡略化して解く為に細分化されたもの。 ＜や＞ ヤング率 物の硬さを表したもの。この値が大きいほど物は硬い。 17
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