EIT(Electrical Impedance Tomograpy)の開発

STUDY OF EIT ALGORITHM
H.Otaguro
N.FURUYA
K.Sakamoto
Tokyo Metropolitan University
Tokyo Metropolitan College of Industrial Technology
Nihon Institute of Medical Science
PROBLEM ( X-RAY CT , MRI)
Very Expensive
Radiation Exposure
6.4mSv / once
Large-scale Equipment
ELECTRIC IMPEDANCE TOMOGRAPHY
・Phantom Testing
・Lower Resolution
Prototype EIT
Very Low Cost
Small-scale equipment
High Portability
No Radiation (Safety)
ELECTRIC IMPEDANCE TOMOGRAPHY
Z
E IT
Electrode
Transfer
Impedance
Distribution
of σ
IDEAL IMAGE
Estimate Distribution of conductivity
EIT TYPE (本研究室)
解析原理
インピーダンス感度
理論+3次元有限要素
解析時間
△
解析精度
◎
解析妥当性(*)
◎
電磁気学に基づく再生アルゴリズム
(正確な導電率分布推定が可能)
インピーダンス感度理論
Constant Current ( I )
σ+Δσ
V1
V3
内部導電率分布
の変化
σ → σ＋Δσ
伝達
インピーダンス
ΔZ1 = ΔV1 / I
ΔZ2 = ΔV2 / I
ΔZ3 = ΔV3 / I
σ
V2
ΔZn = ∑(-Δσ) ∫ (L1・L2) dV
インピーダンス感度
INVERSE PROBLEM (ANALYSIS METHOD)
Forward Problem
Δσ→ΔZ
ΔZ = ∑(-Δσ) ∫ (L1・L2) dV
[ΔZ] = [K][Δσ]
Inverse Problem
ΔZ→Δσ
[Δσ] = Inv[K] [ΔZ]
[σt] = Inv[K] [ΔZ] + σa
導電率予測子
仮定導電率分布
伝達Z及び電界分布の計算(FEM)
Constant Current ( I )
V1
ポテンシャル分布
V(R)
V2
伝達
インピーダンス
V3
Z1 = V1 / I
Z2 = V2 / I
Z3 = V3 / I
電位分布
の求解
(FEM)
ポテンシャル分布→電界分布への変換は
補間関数(*)と呼ばれる近似式を利用
数値安定性(NUMERICAL STABILITY)
ΔZ = ∑(-Δσ) ∫ (L1・L2) dV
discretization , Calculation L1,L2
[K][Δσ] = [ΔZ]
Solve for Δσ
[Δσ] = Inv[K] [ΔZ]
[σt] = Inv[K] [ΔZ] + σa
K行列の条件数大
条件数=σmax/σmin
計算が発散しないよ
うに解ノルムを制御
Tikhonov Regulation
Bad Condition Problem
解析例(SIMULATION)
( 8 ,8 )
PDFの為
1.0[S/m]
2.0[S/m]
アニメーションが無効化されています
3.0[S/m]
(導電率分布収束過程アニメーション)
4.0[S/m]
Reconstruct Image
Correct Image
Experimental Model
解析例(SIMULATION)
( 16 , 16 )
PDFの為
1.0[S/m] - 10.0[S/m]
アニメーションが無効化されています
Random
(導電率分布収束過程アニメーション)
Reconstruct Image
Correct Image
Experimental Model
SINGULAR VALUE DECOMPOSE
A
(m*N)
inv(A)
(N*M)
=
U
(m*N)
S
(n*N)
trans(V)
(n*N)
S=diag( S(i,j) )
S(i,j) is singular value
=
V
(N*N)
S+
(n*N)
trans(U)
(n*M)
S+=diag( 1.0/S(i,j) )
SVD is one of the factorization method
SINGULAR VALUE DECOMPOSE
Condition of A matrix = max( S(i,j) ) / min( S(i,j) )
Large Condition -> A has ill condition
inv(A)
(N*M)
=
V
(N*N)
modified S+
S(i,j)/
(S(i,j)*S(i,j)+λ*λ)
trans(U)
(n*M)
Applying optimized parameter to singular value
ill condition matrix can be regarded as well problem
CONJUGATE GRADIENT METHOD
A
(m*N)
X
(N*1)
=
B
(M*1)
< SPARSE MATRIX >
1000~
CG Method is one of the simultaneous equations solver
( Large Sparse Matrix )
Convergence Speed ⃝
Memory ⃝
Acceleration ⃝
CONJUGATE GRADIENT METHOD
r(0) = b - A x(0) , p(0) = r(0)
x(0) is an initial guess
for k=0,1,…, until convergence
q(k) = A p(k)
alpha(k) = prod(r(k),r(k)) / prod( q(k),q(k) )
x(k+1) = x(k) + alpha(k) p(k)
r(k+1) = r(k) - alpha(k) q(k)
beta(k) = prod(r(k+1),r(k+1)) / prod( r(k),r(k) )
p(k+1) = r(k+1) + beta(k) p(k)
end for
Parallelization and
Acceleration by GPU
[FEM]
Laplace’s Equatation
+
Boundary Condition
[ Known Value ]
Electric Field
Potential Φ
Function
Analysis
Method
Calc Transfer
Impedance
GET
PHANTOM
IMPEDANCE
Calc Zt (FEM) or
Mesure Phantom
calc impedance
sensitive value
calc
ΔZ
calc
K matrix
Tikhonov
Regulation
(SVD)
Solve &
Update σ
Analysis Loop (break if convergence σ )
ANN を用いた画像再構成部(NEW)
ANN
EIT with Artificial Neural Network
解析原理
ANN
+3次元有限要素法
解析時間
◎ (学習以外)
解析精度
◎
解析妥当性(*)
—
Z
Artificial Neural
Network
bp-method
learning
data
3D FEM
σ
ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
Modeling
Brain (Neural Network )
ANN + Back-Propagation Method
・High Generalization ability
・High Discrimination ability
I
N
p
U
T
O
U
T
P
U
T
Artificial neural network(ANN)
ANN を用いた画像再構成部
ANN
Artificial Neural
Network
計測
伝達Z
bp-method
learning
data
再構成
導電率分布σ
ANN係数
データ
学習用データ生成部
乱数器
乱数
(MT法)
導電率分布σ
3D FEM
(σ→Z)
対応する
伝達Z
解析例(SIMULATION 1) 8×8 2媒質
実験モデル
ANN出力
実験モデル
入力層 351個
中間層 200個
実験モデル
ANN出力
出力層 64個
ANN出力
学習時間
1時間程度
順方向解析
20msec程度
ANNによるEIT画像再構成
(PRECONDITION)
ANN
伝
達
Z
前
処
理
Artificial Neural
Network
bp-method
learning
data
電極番号・伝達Zを時計回り・反時計周り
(周期的)にナンバリング
フーリエ変換適用によりクラス間判別が可
能なままデータ圧縮が可能
前処理なし
学習状況(収束)☓
PCA・KL展開
学習状況(収束)☓
(次元圧縮)
(クラス間判別不能)
フーリエ変換学習状況(収束)⃝
ウェーブレッ
ト変換
調査中
解析例(SIMULATION 11)
乱数(MT法)による
伝達Z・σを学習
(1000パターン)
入力層 351個
中間層 200個
出力層 64個
学習時間
2~3時間程度
順方向解析
20msec程度
※MT＝メルセンヌ・ツイスタ
Inverse
Problem
Conversion
Filter
Zt
生体
σ Distribution
σ
ΔZ = ∑(-Δσ) ∫ (L1・L2) dV
[σt] = Inv[∫ (L1・L2) dV] [ΔZ] + σa
？
IMAGE
感度理論による逆問題過程(従来法)
電極群
Zt
Artificial Neural Network
σ,Zt
BPmethod
learning
data
3D FEM
ANNを用いた解析(New)
σ Distribution
σ
？
IMAGE

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