Énoncer

Devoir surveillé nº2 – TS3
Exercice 2
Durée : 2 heures, calculatrice autorisée
(3 points)
On considère une fonction f définie sur ℝ dont voici le tableau de variations : Tenant compte des informations contenues dans ce tableau et sachant que f  0   0 , tracer 
dans un repère O; i, j une courbe susceptible de représenter la fonction f. 

Exercice 3
(4 points)
1. Énoncer une règle de calcul de la limite en l’infini d’une fonction rationnelle. 2. Applications Déterminer les limites en – et en + des fonctions f, g et h suivantes. a. f ( x ) 
Exercice 4
3x  2
4x
b. g( x ) 
3 x4  x3  2
4  7 x2
c. h( x ) 
7 x3  2
(4  x )5
(4 points)
Le foyer d’un lycée propose une activité sportive et une activité musicale tous les mercredi aprèsmidi. Parmi les 540 élèves de ce lycée, on sait que : • 60 élèves participent à l’activité sportive et à l’activité musicale ; • 160 élèves participent uniquement à l’activité sportive ; • 460 élèves ne participent pas à l’activité musicale. On interroge au hasard un élève de ce lycée. On note M l’événement « l’élève participe à l’activité musicale » et S l’événement « l’élève participe à l’activité sportive ». a. Donner une interprétation de l’événement S  M . Préciser sa probabilité. b. Les événements M et S sont-ils indépendants ? Justifier. Exercice 5
(4 points)
On désigne par f la fonction définie sur ℝ dont le tableau de variations est le suivant : L’équation f (x) = 0 admet-elle des solutions dans ℝ ? Si oui, peut-on les localiser ? Exercice 6
(2 points)
Démontrer la proposition suivante : « Tout polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle. » Exercice 7
(3 points)
( x  2)2

Soit f la fonction définie sur ℝ par f ( x )   a
 2
 x b
s i x  1
s i x  1 . s i x  1
Déterminer les réels a et b pour que la fonction f soit continue en 1.

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