« LA GRANDE LESSIVE » Le Jeudi 26 Mars 2015

PROF : KONAN HYACINTHE
ESATIC
TD INFOGRAPHIE SIGL/IWEB
EXERCICE 1
Considérons le polygone
Voir figure 1 ci-dessous.
formé des quatre points :
;
;
;
.
Figure 1
Soit les transformations affines suivantes :
•
La Translation de vecteur
•
La Rotation de centre A et d’angle notée
( , )
•
La Rotation de centre O et d’angle notée
( , )
•
La Translation de vecteur
notée
notée
1
1) Déterminez les coordonnées respectifs ( ,
( , ) des points ; ; ; .
( );
2) Construire les figures
=
=
3) Déterminez les matrices respectives
,
;
; et
,
;
);(
,
;
(
;
,
);(
);
=
,
);(
(
,
);
)
des transformations
( );
en coordonnées homogène.
Exercice 2
Donner l'expression de l'algorithme de Breisenham pour l'octant 6.
Exercice 3
On considère les transformations géométriques suivantes en 2D:
• T1 : symétrie par rapport à l'axe des abscisses
• T2 : rotation de 30° autour du point (2,2)
• T3 : translation de vecteur directeur (-4,2)
• T4 : dilatation x' = 2x, y' = 3y
1. Donner, en coordonnées homogènes, les matrices correspondantes.
2. On effectue à la suite les transformations T1, T2, T3, T4. Quelle est la matrice M de la
transformation globale ?
Exercice 4
Donner l'expression de l'algorithme de Breisenham pour l'octant 2
2
Exercice 5
Tracer les droites D1, D2, D3 et D4 suivantes en appliquant l’algorithme de Breisenham pour
chaque octant.
D2
D3
D4
D1
Exercice 6
On considère les transformations géométriques suivantes en 2D :
• T1 : Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
• T2 : Rotation de 60° autour du point (0,2)
• T3 : Translation de vecteur directeur (-2,4)
• T4 : Dilatation x'=3x y'=2y
1. Donner, en coordonnées homogènes les matrices correspondantes M1, M2, M3, M4.
2. On effectue à la suite les transformations T1, T2, T3, T4. Quelle est la matrice M de la
transformation globale ?
3
Exercice 7
On considère la pyramide ci-dessous.
Déterminez les coordonnées des points
( , , ); !( " , " , " ); #( $ , $ ,
$ )%&'( ( , ( , ( )
dans le repère orthonormé
(); )*, )+, ),) considéré comme le repère de l’espace objet. Quelles sont les coordonnées
des points (* , + , + ); !(*" , +" , ,); #(*$ , +$ , ,$ )%&'(*( , +( , ,( )danslerepèredel’œil
repèredel’œil,
repèredel’œil
?
?
sachantque> = etA = commevuaucours.
@
B
4
Exercice 8
On considère la pyramide ci-dessous.
Déterminez les coordonnées des points
( , , ); !( " , " , " ); #( $ , $ ,
$ ); '( ( , ( , ( )%&G( H , H , H )
dans le repère orthonormé (); )*, )+, ),) considéré comme le repère de l’espace objet.
Quelles sont les coordonnées des points
(* , + , + ); !(*" , +" , ,); #(*$ , +$ , ,$ )%&'(*( , +( , ,( )danslerepèredel’œil
repèredel’œil,sachant
repèredel’œil
?
?
que> = @ etA = B commevuaucours.
5
Exercice 9
?
Trouver la matrice représentant la rotation d'un objet de par rapport à l'origine. Quelles
B
sont les coordonnées de l'image du point (2; −4) par cette rotation ?
Exercice 10
Figure 1 Point de départ
Figure 2
Le but de ce exercice est de passer de la configuration de la figure 1 à celle de la figure 2, le
tout par application de différentes transformations du plan.
6
1) Objet A
(a) Déterminez la transformation du plan à appliquer à l'objet A.
(b) Donnez sa matrice.
2) Objet B
(a) Donnez les valeurs exactes de h et >.
(b) Décomposez le passage de B à B' en l'application d'une affinité et d'une rotation.
Déterminez les paramètres de ces transformations en fonction de h et >.
(c) Donnez la matrice de la transformation globale.
3) Objet C
On pose M la matrice
On admettra que la transformation à appliquer à C est celle associée à M.
(a) Décomposez M. Déterminez les paramètres des transformations intervenants dans
cette décomposition.
4) Objet D
(a) L'objet subit deux transformations. Déterminez la transformation ainsi que sa matrice
pour le passage de cet objet à l'objet D supérieur de la figure 2.
(b) Donnez la matrice de la seconde transformation.
7

Download Report