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Corrigé :
Exercice 1.
Question 1. Les solutions de l’inéquation 3x +2  9x −16 sont :
18
6 x  18 ; x 
;x  3
6
b. tous les nombres inférieurs ou égaux à 3
Question 2. On considère la suite géométrique (un) de premier terme u1 = 32 et de raison 0,75.
2 A. Le terme u11 a une valeur proche de :
u11  u1  q111  32  0.7510  1.8
b. 1,80
2 B. On décide d’utiliser une feuille de calcul pour déterminer les autres termes de la suite (un)
A
B
C
D
E
F
G
H
1
n
1
2
3
4
5
6
7
2
un
32
Quelle formule doit-on entrer en C2 et recopier vers la droite ?
d. =B2*0,75.
Question 3. On considère la fonction f définie et dérivable sur [−2 ; 2] par f (t ) = 3t ²  3t  1 et Cf sa courbe
représentative sur cet intervalle.
3A. La courbe passe par le point M de coordonnées : f (1)  3  (1)2  3  (1)  1  1
a. (-1 ; -1)
3 B. Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 1 est égal à : f (t )  6t  3 ; f (1)  9
b. 9
Question 4. Le nombre d’allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans, est passé de 150 000 en 1995 à 262 500 en 2005.
Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d’environ :
262500  150000
 100  75
150000
c. 75%
Question 5. Un médicament a subi deux baisses successives : la première de 6,7% et la deuxième de 4,1%. Le taux global
de baisse est d’environ (à 0,1% près) :
6.7
4.1
 0.933 ; CM de – 4.1 : 1 
 0.959 ; leur produit : 0.933 × 0.959 =0.895
CM de– 6.7% : 1 
100
100
ce qui correspond à 0.895 – 1 = – 0.105 = – 10.5%
d. 10,5%.
Question 6. On considère deux évènements A et B dont les probabilités P(A) et P(B) vérifient :
P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,55 ; P(A∪ B) = 0,73.
Alors P(A∩B) est égale à :
p( A  B)  p( A)  p(B)  p( A  B) donc p( A  B)  p( A)  p(B)  p( A  B)  0.3  0.55  0.73  0.12
c. 0,12
Corrigé du n° 2.
1. D’après le texte PA ( F )  0.28
2.
F
0,28
A
0,72
0,35
F
0,65
F
0,44
A
0,56
F
3. On nous demande P(AF) et d’après l’arbre : P(AF) = 0.35×0.28=0.098
4. D’après l’arbre : P  A  F   0.65  0.44  0.286
D’où P(F) = 0.098 + 0.286 = 0.384
5. On nous demande : PF ( A) . Or, PF ( A) 
P( A  F ) 0.098

 0.255 au millième près
P( F )
0.384
6. P(A) = 0.35 alors que PF ( A) = 0.255 : ce n’est pas la même probabilité donc A et F ne sont pas indépendants.
Corrigé du n° 3.
2
 0.98 .
100
120 000 × 0.98 = 117 600 : en 2001 la machine a produit 117 600 béquilles
1) Diminuer de 2% revient à multiplier par C  1 
2)
3)
4)
5)
6)
N
0
1
2
3
4
5
2005
A
120000
117600
115248
112943
110684
108470
A>P
oui
oui
oui
oui
oui
non
Cet algorithme va afficher 2005 quand on entre pour P : 110 000
Cela veut dire qu’en 2005, la production de béquilles sur cette machine sera pour la première fois inférieure à
110 000
Comme on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre 0.98, cette suite est
géométrique de raison 0.98. Son premier terme est U 0 = 120 000
Un = U0 ×qn = 120 000 × 0.98n
2010 correspond à n = 10. U10 = 120 000 × 0.9810 = 98 049 arrondi à l’entier
En 2010 cette machine a produit 98 049 béquilles.
a) 120 000 × 0.98x < 90 000
90000
0.98 x 
; log(0.98 x )  log(0.75) ; x log(0.98)  log(0.75)
120000
log(0.75)
x
car log 0.98 est négatif
log(0.98)
 log 0.75

S= 
;  
 log 0.98

log 0.75
 14.2 : le premier entier supérieur à ce nombre est 15. C’est donc en 2015 (2000 + 15) que cet
b)
log 0.98
industriel devra changer sa machine
7) Le nombre de béquilles fabriquées la première année est U 0, le nombre de béquilles fabriquées la 15 ème année
est U14. On doit don calculer la somme de U0 à U14.
1  q15
1  0.9815
U 0  ...  U14  U 0 
 120000 
 1568 585
1 q
1  0.98

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