P Sainte Louise Durée : 2 heures Examen blanc du Brevet des Collèges Série MATHEMATIQUES Session février 2014 G.Bernet-R. A.Wiart Durée de l’épreuve : 2h00 Le candidat répondra sur la copie fournie Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. La dernière page devra être rendue avec la copie. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. L’usage de la calculatrice est autorisé. L’usage du dictionnaire ou de tout autre document n’est pas autorisé. Exercice n°1 4,5 points Exercice n°2 4 points Exercice n°3 2,5 points Exercice n°4 3,5 points Exercice n°5 4 points Exercice n°6 3 points Exercice n°7 3 points Exercice n°8 3,5 points Exercice n°9 2,5 points Exercice n°10 5,5 points Qualité de rédaction et présentation 4 points Le matériel est strictement personnel. Aucune question sur le sujet ne doit être posée aux surveillants. 14 02 Math.doc/GBR Page 1 sur 5 Indication portant sur l’ensemble du sujet : Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 1 (4,5 points) 3 15 5 On donne : A = − ; : 7 7 24 B= 8 ×1015 ×15 ×10−6 20 × 102 5 ( ) ; C = (2 3 − 5)(3 − 4 3) 1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. € € le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 2) a) Calculer B et donner b) Ecrire B en écriture scientifique. 3) Développer et réduire C. Exercice 2 (4 points) Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis. Il est présenté par la figure ci-dessous. On convient que : - Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. - Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. - ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. 14 02 Math.doc/GBR Page 2 sur 5 Exercice 3 (2,5 points) Les longueurs ci-après sont données en centimètres. Le côté d’un carré mesure 3 +1 . La longueur et la largeur d’un rectangle mesurent respectivement 3 + 3 et 3 −1. Comparer les mesures des périmètres des deux quadrilatères. Exercice 4 (3,5 points) Dans l’océan Pacifique nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituer une poubelle géante qui est, aujourd’hui, grande comme 6 fois la France. 1) Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km2, quelle est la superficie actuelle de cette poubelle géante ? 2) Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa superficie dans un an ? 3) Que pensez-vous de l’affirmation : « Dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé » ? Justifier votre réponse. Exercice 5 (4 points) Soit l’expression : B = (2x +1)(2 − 3x) + (4x − 7)(2x +1) 1) Développer et réduire B. 2) Factoriser B. 3) Calculer B pour : x = 2 , puis pour x = −1 . 4) Résoudre l’équation : (2x +1)(x − 5) = 0 . Exercice 6 (3 points) Construire un carré dont l’aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. 14 02 Math.doc/GBR Page 3 sur 5 Exercice 7 (3 points) La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Restaurant « La Gavotte » 4 menus à 16,50 € l’unité ........... 1 bouteille d’eau minérale ........... 3 cafés à 1,20 € l’unité ........... Sous-total ........... Service 5,5 % du sous-total 4,18 € Total ........... Retrouver les éléments manquants de cette note : « . . . . . . . . ». Exercice 8 (3,5 points) 1) Calculer le plus grand diviseur commun de 540 et 300. 2) Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et de 3 m de large est recouverte, sans découpe, par des dalles de moquette carrées, toutes identiques. a) Donner la mesure de chacune de ces dalles, sachant que l’ont veut le moins de dalles possibles ? b) Calculer alors le nombre de dalles utilisées. Exercice 9 (2,5 points) Math et sciences physiques : Le graphique ci-dessous montre les variations de la tension U, en volts (V), délivrée par un générateur alternatif en fonction du temps t, en secondes (s). Répondre aux questions à l’aide du graphique. 1) a) On considère la fonction U : t U(t) . Déterminer U(20), puis U(60). b) Quelle tension délivre le générateur au bout de 20 s ? De€60 s ? 2) Indiquer des valeurs approchées de deux antécédents de – 2 par la fonction U. Interpréter les réponses. 14 02 Math.doc/GBR Page 4 / 5 n° du candidat : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A rendre avec la copie Exercice 10 (5,5 points) Dans le repère ci-dessous, on a tracé la représentation graphique d’une fonction f. 1) Justifier, à l’aide du graphique, que la fonction f est linéaire. 2) En utilisant le point A, montrer que f (x) = 2 x. 3 3) En laissant des traces sur le graphique en annexe, a) Déterminer l’image de 6 par f. b) Déterminer l’antécédent de 3 par f. 4) Retrouver les résultats de la question 3) par le calcul. 5) Un élève affirme que la valeur exacte de b est 3,4. A-t-il raison ? Justifier. 14 02 Math.doc/GBR Page 5 / 5
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