Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni • 1690. Leibniz, in una lettera a J. Bernoulli, suggerisce una relazione iperbolica per descrivere i risultati di prove a trazione su corde di violino • 1815. Dupin trova che la freccia di travi di legno è una funzione parabolica del carico • 1831. Von Gerstner esegue prove di trazione su corde di piano e suggerisce una relazione parabolica • 1834. Vicat scopre e descrive il creep • 1843. Hodgkinson osserva non linearità, deformazioni permanenti ed effetti viscosi per il legno, la ghisa ed i materiali lapidei Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni British Royal Commission appointed to inquire into the application of iron to railway structures 1847 Raccomanda agli ingegneri che, in futuro, la legge di Hooke sia sostituita da una legge parabolica. Nel 1850 Cox afferma che i dati nel rapporto della BRC sono meglio descritti da una legge iperbolica: αε σ = 1 + βε E invece... Teoria lineare dell’elasticità Cancella completamente l’evidenza sperimentale Consente impressionanti realizzazioni Costituisce ancora il paradigma dominante dell’Ingegneria contemporanea Nicht ist so praktisch wie eine gute theorie! (Immanuel Kant) Sfida dell’Ingegneria Geotecnica Essere basata sul metodo scientifico ma anche ancorata nella realtà fisica che ne costituisce lo scenario Rapporti fra Ingegneria e Scienza Il progetto di una fondazione su pali comporta, fra l’altro: Previsione del carico limite Previsione del cedimento Previsione delle caratteristiche della sollecitazione UN LABORATORIO A CIELO APERTO Il Centro Direzionale di Napoli Pali trivellati a tufo L = 35 ÷ 40 m D = 0.8 m a. b. c. d. N° 7 prove; fango bentonitico N° 4 prove; tubazione di rivestimento N° 2 prove; “ “ “ N° 3 prove; rivestimento a perdere Soliti Napoletani! Non sono capaci di fare i pali Ma questi sono risultati che vengono dal Belgio CENTRO DIREZIONALE DI NAPOLI 20 prove di carico a rottura su pali pilota gettati in opera • Trivellati (con tubazione di rivestimento, con fanghi bentonitici, a secco) (PAT, pali ad asportazione di terreno) • Trivellati ad elica continua (continuous flyght auger, CFA) • Infissi (Pali a spostamento di terreno, Franki, PST) d = 0,35-2,00 m; L = 9,5-42,0 m; L/d = 16-61 Tipo di palo PAT CFA PST (Qlim/Wp)av 12,1 (1) 37,5 73,1 (∼3) (∼6) COV(Qlim/Wp) 0,26 0,25 0,08 125 prove di carico di collaudo nei terreni vulcanici della zona orientale di Napoli Trivellati Rigidezza iniziale normalizzata Media Coefficiente di variazione 1.46 (1.0) .28 Intermedi 1.44 (.99) .46 Battuti 1.29 (.88) .42 Tipo di palo Cedimento delle fondazioni su pali Molto spesso trascurabile Importante • in presenza di stratificazioni profonde di terreni compressibili • per fondazioni di grandi dimensioni Metodi di analisi delle fondazioni su pali in condizioni di esercizio • per prevederne i cedimenti (normativa) • per interazione terreno – struttura (progetto strutturale) • per esplorare strategie alternative: pali per il controllo dei cedimenti assoluti e differenziali Pali di prova: Q = 30 t; w = 6 mm 10.000 pali di legno Cedimento dell’edificio • Previsione ingenua • Previsione “scientifica”, con terreno omogeneo 3 mm 80 mm • Misurato, termine costruzione 40/100 mm • Misurato, 2 anni dopo t.c. • Finale sconosciuto (edificio demolito) 120/150 mm Charity Hospital, New Orleans > 500 mm Fra gli ingegneri vi è la diffusa convinzione che prevedere il cedimento di una fondazione su pali sia molto più difficile che prevederne il carico limite Illustri precedenti Because of the wide variety of soil conditions encountered in practice, any attempt to establish rules for the design of piled foundations necessarily involves radical simplifications, and the rules themselves are useful only as a guide to judgement. For the same reason, theoretical refinements in dealing with pile problems, such as attempts to compute by means of the theory of elasticity, are completely out of place and can safely be ignored (Terzaghi, Peck, 1948) (Terzaghi, Peck, 1966) Because of the wide variety………….. theoretical refinements……… are of questionable value. (Terzaghi, Peck, Mesri, 1996) Cooke, 1986 Ipotesi: • piastra rigida non a contatto con il terreno • pali elastici e mutuamente indipendenti w (gruppo) Rs = =1 w(palo) Ve y V Vex Qi = + n xi + n yi n 2 2 ∑ xi ∑ yi i =1 i =1 Things should be as simple as possible.... ...but not simpler! A. Einstein Profili di cedimento dei pali singoli Profilo di cedimento del gruppo Superficie del terreno Interazione fra i pali di un gruppo Cedimento del gruppo maggiore del cedimento del palo singolo pali pali 100 Rs 10 1 1 10 100 1.000 10.000 Numero ndei pali n Evidenza sperimentale • il cedimento aumenta al crescere del numero di pali Ripartizione dei carichi fra pali e piastra; evidenza sperimentale Solo 22 casi ragionevolmente documentati O O O A = B•L = area della piastra Ag = area occupata dai pali Ag O O O O O O L Pali spalmati sotto tutta la piastra: Ag/A → 1 Pali concentrati al centro della piastra Ag/A < 1 Nello schizzo, Ag/A = 50% B Evidenza sperimentale: la piastra trasmette direttamente al terreno una percentuale non insignificante del carico applicato 100 raft load [%] 80 60 40 20 0 0 3 6 s/d 11 casi; Ag/A > 0.83 9 12 raft load [%] 100 80 60 40 20 0 0 3 6 s/d 22 casi; 0.55 < Ag/A < 0.91 9 12 100 raft load [%] 80 60 40 20 0 3 6 9 12 15 (s/d) / (A g /A) Evidenza sperimentale: la ripartizione dei carichi fra piastra e pali dipende anche dal modo con cui sono disposti i pali (Ag/A) Distribuzione del carico fra i pali spigolo 4 o o o o o o o o o o o o o o o ratio of pile loads 3.5 3 2.5 bordo 2 1.5 1 Edge/Center Bordo/centro 0.5 Corner/Center Spigolo/centro 0 0 2 4 6 s/d 8 10 Evidenza sperimentale: La distribuzione del carico fra i pali non è uniforme; i pali periferici (spigolo, bordo) sono più caricati Metodi per la previsione dei cedimenti delle fondazioni su pali • metodi empirici • metodi delle equivalenze • metodo delle curve di trasferimento • metodi ad elementi di contorno • metodi ad elementi finiti Metodo empoirico R g,max = 0.5/R + 0.17/R² Rg R RS , max = wg , max wS 0,50 1 = ⋅ 1 + ⋅n R 3R Q ws = I w = w1Q EL Metodo degli Elementi di Contorno Qi s ( ) ( wi = w1,i Qiα ii + Q jα ij = w1 Qi + Q jα ij Qj e, per n pali: L n wi = w1 ∑ Q jα ij j =1 d Metodo dei coefficienti di interazione ) Esempio di coefficienti di interazione Confronto fra Gruppalo ed altri programmi, elasticità lineare (Mandolini, 1994) Considerazione della non linearità (Caputo, Viggiani, 1984) αij = cost (i ≠ j) 1 α ii = α jj = Q 1− Qlim Non linearità concentrata all’interfaccia paloterreno; curva carico-cedimento del palo singolo di forma iperbolica; procedimento incrementale Dati sull’interazione fra pali; S. Giovanni a Teduccio (Pellegrino, 1959; Caputo, Viggiani, 1984) Carico Q 0 wsL wsNL Palo singolo L NL wsNL Rs ⋅wsL Rs ⋅wsL + wsNL LS Cedimento w Gruppo Rs ⋅(wsL + wsNL ) 1.8m 1.5m 5 Ep = 27,051MPa Plinto 1.5m 1.5m 4.1m Preforo hp = 1.37 m Riporto 1.50m L = 9.15m 2.40m Sabbia di dragaggio E1 E2 = 1.06E1 E3 = 0.55E1 9.10m E4 = 0.73E1 d = 0.273m 12.2m Alternanze di sabbie e argille dure 14.50m Roccia E5 = 0.64E1 Carico (kN) 0 0 5 10 15 20 Cedimento (mm) 25 30 35 40 45 100 200 300 400 500 Carico (MN) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 L rati Misu 15 0 20 0 0.5 25 Cedimento (mm) 1 30 1.5 2 35 2.5 40 NL ento 10 LS im and Ingr 5 3 0.25 0.5 0.75 1.0 1 Palo 85 2 2A 3 MOS 14 4A misure di cedimenti PF 12 CPT prima dell'installazione 34,3m PF 4 PF 11 MOS 6 φ MOS 9 8, 36 2,09 CPT dopo l'installazione palo PF 7 PF 2 MOS 1 2,09m Palo 585 85,1m PF 2 PF 7 MOS 16 5 MOS 9 0 0,52 qc PF 12 MOS 14 5 qc -5 PF 11 13m MOS 1 qc 0 Pile tip level qc 0,80 -10 -5 -10 -15 -15 -20 -20 -25 10 20 qc (MN) 0 10 20 10 20 30 10 30 0 10 20 0 10 20 0 10 20 30 0 CPT prima dell'installazione Argille consistenti CPT dopo l'installazione Argille 30 -25 E7 = 8,7 E 1 qc (MN) Sabbia più o meno limosa Sabbie addensate 20 Riporto E1 1 E2 = 33,3 E 1 5,5 E3 = 20 E 1 Sabbia argillosa 12 E4 = 26,7 E 1 17 E5 = 3,7 E 1 Argille di media consistenza 22 E6 = 14 E 1 Sabbie addensate 26 10 20 30 Argille consistenti 39 E8 = 66,7 E 1 Sabbie molto addensate Carico (kN) 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 0 Palo 585 1 2 Palo 85 Cedimento (mm) 3 4 5 6 7 1300kN carico medio 2250 Distanze lungo la piastra (m) 0 20 40 60 0 100 Cedimenti (mm) 200 L≈ NL LS Misurati 300 400 Poulos (1993) 500 80 Cedimenti medi 1000 100% 20% -20% -100% L 100 δ calcolato (mm) w calcolato (mm) < Cedimenti differenziali 10 1 L, NL 100 10 d) 0.1 0.1 0.1 1 10 100 1000 1000 100% 20% -20% -100% NL 100 0.1 δ calcolato (mm) w calcolato (mm) 100% 20% -20% -100% 1 a) 10 1 b) 0.1 1 10 100 1000 1000 100% 20% -20% LS 100 -100% 10 1 e) 0.1 0.1 w calcolato (mm) 1000 1 10 100 1000 1000 100% 20% -20% -100% LS 100 0.1 1 10 100 δ misurato (mm) Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza 10 1 c) 0.1 0.1 1 10 w misurato (mm) 100 1000 1000 4 ≤ n ≤ 6.500 1,8 ≤ s/d ≤ 7 15 ≤ L/d ≤ 125 Ponte sul Garigliano Ponte strallato sul Garigliano. Pila n° 7 Ponte sul Garigliano – Pila 7 Carico totale Carico limite della piastra Carico limite del palo singolo Coefficiente di gruppo 113 MN 112 MN 3 MN 0,7 Coefficiente di sicurezza con progetto convenzionale (n = 144) 144 × 3 × 0,7 FS = = 2,6 113 Sezione A - A pali trivellati d = 0,8m; L = 12m pali multiton 19,00 m B A A B 10,60 m Pali strumentati Sezione B - B
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