UN METODO SEMPLIFICATO PER L’ANALISI NON LINEARE DEL COMPORTAMENTO DI PLATEE SU PALI Raffaele Di Laora, Luca de Sanctis Università di Napoli Parthenope [email protected], [email protected] Ylenia Mascarucci, Alessandro Mandolini Seconda Università di Napoli [email protected], [email protected] Sommario Nella presente nota viene illustrato un metodo di analisi semplificato dell’interazione piastra-pali-terreno in presenza di carichi verticali. Il metodo tiene conto del comportamento non lineare del contatto piastra-terreno e del gruppo di pali; non consente di prevedere la ripartizione del carico fra i pali, fornendo invece come risultato le curve carico-cedimento della piastra su pali e le due aliquote di carico trasmesse dalla platea al contatto fra questa e il terreno e dal gruppo di pali. Il metodo è stato validato mediante soluzioni di riferimento pubblicate in letteratura. 1. Introduzione Il criterio di progetto convenzionale delle fondazioni su pali, largamente diffuso e prescritto dalla maggioranza delle normative vigenti nei vari Paesi, consiste nell’affidare i carichi verticali statici integralmente ai pali, ignorando il contributo della struttura di collegamento fra i pali, e imponendo un adeguato coefficiente di sicurezza nei confronti della rottura dei pali stessi per carico limite. A causa di queste assunzioni, certamente cautelative, i cedimenti delle fondazioni su pali sono molto, e spesso inutilmente, ridotti. Nell’ultimo ventennio hanno ricevuto attenzione metodi di progetto innovativi, nei quali si tiene conto del contributo della piastra (Mandolini et al., 2005). In effetti, se il carico limite della piastra senza pali è insufficiente, l’aggiunta di pali alla fondazione diretta serve essenzialmente a conferire alla fondazione un adeguato coefficiente di sicurezza. Se la capacità della piastra senza pali è sufficiente, l’aggiunta dei pali può servire a ridurre i cedimenti della fondazione diretta fino a valori compatibili con la statica e la funzionalità della struttura in elevazione. In ambedue i casi è possibile conseguire soluzioni di progetto molto più soddisfacenti portando in conto il contributo della piastra. In talune circostanze la prestazione di una fondazione su pali progettata in modo convenzionale può risultare addirittura peggiore, in termini di cedimenti differenziali, di quella che discende da soluzioni di progetto innovative e meno dispendiose (de Sanctis et al., 2002). La metodologia più diffusa per l'analisi di una fondazione mista platea su pali è quella dei coefficienti di interazione, che esprimono l'influenza di un intero palo sul cedimento di altri pali o di punti alla superficie del terreno (Poulos 1968, Caputo e Viggiani, 1984). L'onere computazionale si riduce notevolmente se si trascura il contatto fra struttura di collegamento dei pali e terreno (e cioè si modella la fondazione come un free standing pile group), e si assume la struttura stessa infinitamente rigida o infinitamente flessibile. Queste semplificazioni sono quasi sempre ammissibili nel calcolo dei cedimenti, purché si tratti di una palificata progettata con l’approccio convenzionale (Mandolini et al., 1997, Viggiani 1998). In tutti gli altri casi è necessario tenere conto del contatto platea-terreno (Russo e Viggiani 1997). Nei casi in cui siano previsti studi Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio parametrici per studiare la sensibilità della soluzione del problema dell’interazione ad alcuni fattori, quali ad esempio la disposizione in pianta dei pali, o più in generale, studi di ottimizzazione può essere conveniente adottare un modello dell’interazione piastra-pali-terreno ulteriormente semplificato. La presente nota è appunto dedicata alla messa a punto di un modello di analisi dell’interazione per fondazioni miste platee su pali molto semplificato, in cui tuttavia sono esplicitamente modellate le più importanti peculiarità di comportamento delle fondazioni miste, quali ad esempio la non linearità di comportamento dei pali e del contatto platea-terreno. Il metodo qui proposto è nei fatti una modifica del metodo di analisi semplificato inizialmente proposto da Poulos (2000) e noto in letteratura come PDR (Poulos-Davis-Randolph method). L’intenzione della nota è dunque quella di presentare una formulazione semplificata che si presta molto bene ad analisi speditive delle fondazioni miste platee su pali e all’individuazione della possibile soluzione di progetto. 2. Metodo PDR Nella Figura 1 è rappresentata la distinzione fra platea, gruppo di pali e fondazione mista platea su pali; il parametro rappresentativo dell’interazione fra le due componenti è l’aliquota del carico trasmesso dalla platea ai pali: βP QP Q (1) dove QP è il carico trasmesso ai pali e Q è il carico totale. Il caso P = 0 equivale alla fondazione diretta, mentre il caso P = 1 al gruppo di pali; nella fondazione mista il coefficiente P è minore dell’unità. Figura 1. Platea, gruppo di pali e fondazione mista. La previsione del comportamento carico cedimento di una piastra su pali può essere condotta in via approssimata con il metodo PDR proposto da Poulos (2000) e basato su una combinazione dei metodi semplificati suggeriti da Poulos e Davis (1980) e Randolph (1994). Nella Figura 2 è illustrata in via qualitativa una tipica curva carico cedimento prevista con il metodo PDR, nell’ipotesi in cui le rigidezze della sola platea e del solo gruppo di pali siano costanti fino a rottura. In corrispondenza del punto A la capacità portante del gruppo di pali è completamente mobilitata, dunque un carico Q < QA si ripartisce fra le due componenti e il cedimento w può essere espresso come: Raffaele Di Laora, Luca de Sanctis, Ylenia Mascarucci, Alessandro Mandolini Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio w Q K pr (2) dove Kpr è rigidezza della piastra su pali sotto carichi verticali. Figura 2. Curva carico cedimento della piastra su pali con il metodo PDR. A partire dal punto A gli incrementi di carico vengono trasferiti integralmente alla piastra e il cedimento risulta: w QA Q - QA K pr Kr (3) dove QA è il valore del carico applicato in corrispondenza del quale la capacità del gruppo è stata mobilitata e Kr = rigidezza assiale della sola piastra. La rigidezza Kpr è data dall’espressione (Clancy e Randolph, 1993): Kr Kp K pr K K p 1 0.64 r Kp 1 0.6 (4) 3. Metodo proposto Il metodo proposto nel presente lavoro richiede come la valutazione preliminare delle curve caricocedimento delle due componenti gruppo di pali e fondazione diretta, e assume che ogni incremento di carico sulla piastra su pali venga ripartito tra gruppo e platea in funzione della rigidezze correnti dei sistemi pali-terreno e piastra-terreno. I termini di interazione, invece, sono legati alla sola componente iniziale della rigidezza del gruppo. Tale assunzione trova giustificazione nel fatto che le plasticizzazioni relative al sistema pali-terreno si concentrano in una zona di limitata estensione, in prossimità della superficie laterale dei pali, e pertanto il cedimento che il gruppo di pali induce sulla platea è essenzialmente proporzionale al carico sui pali stessi. Raffaele Di Laora, Luca de Sanctis, Ylenia Mascarucci, Alessandro Mandolini Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio In termini matriciali, il metodo può essere formalizzato come: 1 dw p K p dwr rp K p 0 rp K p 0 dQp 1 dQr K r (5) in cui i termini lungo la diagonale principale, che rappresentano le cedevolezze del sistema paliterreno e del sistema platea-terreno considerati come sistemi isolati, sono funzione del carico su di essi agenti quando appartenenti al sistema misto, ovvero: K p K p Qp (6) K r K r Qr Di contro, i termini sulla diagonale secondaria sono costanti col carico stesso. Imponendo le equazioni di equilibrio e di congruenza in termini incrementali: dQpr dQp dQr dw pr dw p dwr (7) si ottengono il valore della rigidezza Kpr della fondazione mista platea su pali K pr K p 0 K p K p 2 rp K r K p 0 K r 2 K p20 rp K p K r (8) e del rapporto tra incremento di carico trasmesso al contatto platea-terreno e incremento trasmesso ai pali: dQr K r K p 0 pr K p dQr K p K p 0 pr K r (9) Nel caso del progetto convenzionale, in cui i pali sono diffusi in modo uniforme al di sotto della platea, il valore di αRP può essere posto pari a 0.8, come suggerito da Clancy e Randolph (1993). Il presente metodo può essere implementato in forma autonoma in modo piuttosto agile, e possiede il vantaggio di richiedere come curve carico-cedimento della platea e del gruppo di pali, considerati come sistemi isolati, una qualsiasi funzione lineare a tratti. 4. Validazione del metodo Al fine di validare il metodo proposto, viene riportato di seguito un confronto con dati derivanti da Raffaele Di Laora, Luca de Sanctis, Ylenia Mascarucci, Alessandro Mandolini Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio analisi FEM riportate da de Sanctis e Mandolini (2006), rimandando a tale lavoro per eventuali approfondimenti. Le curve carico-cedimento del gruppo e della piastra sono state stimate tramite interpolazione iperbolica dei dati FEM (Fig. 3). Inoltre, al fine di tenere conto della riduzione di capacità portante della platea per il cosiddetto effetto scudo dovuto ai pali (de Sanctis e Mandolini, 2006), per il sistema platea-terreno è stata considerata una curva iperbolica “scalata” rispetto alla curva che si otterrebbe tramite interpolazione dei dati di partenza. In particolare, la curva di calcolo presenta la stessa rigidezza iniziale dell’iperbole interpolante, mentre il carico limite viene ridotto, moltiplicandolo per un coefficiente UR = 1 – 3 FF, con FF filling factor (si veda nuovamente de Sanctis e Mandolini, 2006). Come si può osservare in Fig. 4, il metodo coglie in maniera soddisfacente la curva carico-cedimento della piastra su pali, mentre il metodo PDR lineare, considerando le rigidezze iniziali, fornisce una previsione meno accurata. Simili considerazioni possono essere espresse per la ripartizione di carico tra piastra e pali, riportata in Fig. 5 in funzione del cedimento. Figura 3. Curve carico-cedimento di piastra e gruppo assunte (i dati FEM si riferiscono al caso n = 9, s/d = 8, L/d = 20, B/d = 20). Figura 4. Confronto tra metodo proposto e analisi numeriche in termini di curve carico-cedimento di platea su pali e di piastra e pali, considerati appartenenti al sistema misto. Raffaele Di Laora, Luca de Sanctis, Ylenia Mascarucci, Alessandro Mandolini Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio Figura 5. Confronto tra metodo proposto e analisi numeriche in termini di ripartizione di carico tra platea e pali. Bibliografia Caputo, V., Viggiani, C. (1984). “Pile foundation analysis: a simple approach to non linearity effects”. Rivista Italiana di Geotecnica, vol. 18, n. 1, 32-51. Clancy, P., Randolph, M.F. (1993). “An approximate analysis procedure of piled raft foundations”. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 17, 849-869. de Sanctis, L., Mandolini, A. (2006). ''Bearing capacity of piled rafts on soft clay soils”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, vol. 132 (12), 1600-1610. de Sanctis, L., Mandolini, A., Russo, G., and Viggiani, C. 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