Schémas explicites pour les écoulements compressibles réactifs

Sujet de stage 2015
T. Gallouët, J.-C. Latché
Schémas explicites
pour les écoulements compressibles réactifs
Sujet - Une classe d’algorithmes explicites, basés sur des techniques de volumes finis sur maillages
décalés, a récemment été développée pour la résolution des équations d’Euler [2]. Ces schémas
ont l’avantage d’être très simples, dans la mesure où leur construction ne fait pas appel à d’autres
arguments que ceux utilisés pour la discrétisation d’un opérateur de transport ; en particulier,
la résolution d’un problème de Riemann n’est pas nécessaire. Sur le plan théorique, il est établi
qu’ils préservent le convexe des états admissibles (dit plus simplement, préservent la positivité de
la masse volumique, la pression et l’énergie interne), conservent l’énergie totale dans le domaine
(ce qui donne un contrôle sur la solution), vérifient une équation d’entropie discrète et sont
consistant au sens de Lax-Wendroff (si une suite de solution discrètes converge dans une norme
assez forte, alors la limite est une solution faible entropique du problème continu). En outre, du
fait de sa simplicité, la construction des flux est très peu coûteuse en temps CPU.
L’objet de ce stage est l’extension de ces schémas à la résolution des équations d’Euler réactives,
telles qu’étudiées dans [1, Section 4.1]. On s’attachera en particulier à vérifier la capacité du
solveur obtenu à traiter correctement le régime de détonation.
Une prolongation de ce stage en thèse, pour le développements de schéma pour le calcul de la
déflagration par une technique de simulation des grandes échelles est possible, voire souhaitée.
Informations pratiques
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Encadrants : JC Latché, T. Gallouët.
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Lieu du stage : Cadarache (de préférence), Centre de Mathématiques et d’Informatique de
Marseille (possible).
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Date de début du stage, durée : à partir de mars ou avril, pour une durée de 4 mois
minimum.
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Indemnités : environ 1000 euros/mois.
[1] E. Godlewski and P.-A. Raviart. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws. Springer, 1996.
[2] R. Herbin, J.-C. Latché, and T.T. Nguyen. On some consistent explicit staggered schemes
for the shallow water and Euler equations. submitted.
Marseille, Cadarache

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