Thermodynamique des fluides en écoulement - MP*1

1
MP*1-2014/2015
Thermodynamique des fluides en écoulement
1) Détente de Joule Thomson :
Un gaz s’écoule lentement dans un tuyau cylindrique, en traversant un obstacle
poreux. En régime permanent, les pressions, températures et volumes massiques du gaz sont:
𝑃1 , 𝑣1 et 𝑇1 en amont de l’obstacle, 𝑃2 , 𝑣2 et 𝑇2 en aval de l’obstacle.
Les parois du tuyau sont calorifugées.
1) Montrer que cette détente conserve l’enthalpie massique du gaz entre l’amont et
l’aval.
2) Représenter la TF dans un diagramme (𝐿𝑛𝑃, ℎ). Est-il possible de réaliser une
compression de Joule-Thomson ?
2) Etude d’une turbine :
Une turbine, placée à l’intérieur d’une tuyère, est actionnée par du diazote gazeux qui
s’écoule dans la tuyère avec un débit massique 𝐷𝑚 = 1 𝑘𝑔. 𝑠 −1 .
Les parois de la tuyère sont diathermes et le diazote est maintenu à la température
uniforme 𝑇𝑜 = 0°𝐶. Les pressions en amont et en aval de la turbine sont uniformes et valent
respectivement 𝑃1 = 600 𝑏𝑎𝑟𝑠 et𝑃2 = 300 𝑏𝑎𝑟𝑠. Le diazote est considéré comme un gaz
parfait.
Déterminer, en négligeant la variation d’énergie
cinétique macroscopique du diazote devant les variations
d’énergie, la puissance mécanique maximale 𝑃𝑚𝑎𝑥 que
l’on pourra tirer de la turbine.
3) Débit massique d’une fusée:
La température de combustion dans le moteur d’une fusée est 𝑇𝑜 ;
les gaz produits ont une masse molaire moyenne M = 30 g.mol-1 et une capacité molaire
moyenne 𝑐𝑝 = 33.4 𝐽. 𝐾 −1 . 𝑚𝑜𝑙 −1 . Ces gaz, supposés parfaits, sont éjectés par une tuyère
dans lequel l’écoulement est adiabatique et leur température de sortie est supposée
négligeable devant 𝑇𝑜 .
Déterminer le débit massique minimal 𝐷𝑚 du combustible qui permette le départ de la
Terre d’une fusée de masse 𝑚 = 106 𝑘𝑔.
4) Turbine à vapeur :
Un fluide circule de façon permanente dans une installation comportant une chaudière,
une turbine, un condenseur et une pompe d’alimentation.
2
La pompe amène le liquide saturant pris à la sortie du
Chaudière
condenseur à la pression 𝑃𝐶 de la chaudière ; cette
C (PC, Tc)
B (PC, TF)
opération peut être considérée comme adiabatique, le
liquide restant à la température 𝑇𝐹 . Le liquide est alors
injecté dans la chaudière où il se vaporise entièrement à
Pompe
Turbine
la température 𝑇𝐶 ; à la sortie de la chaudière, la vapeur
saturante subit une détente adiabatique réversible dans
la turbine l’amenant à la pression 𝑃𝐹 et à la température
A (PF, TF)
D(PF, TF)
𝑇𝐹 du condenseur.
Condenseur
1) Représenter le cycle en diagramme de
Clapeyron.
2) Déterminer le titre en vapeur après détente dans la turbine. En déduire l’enthalpie
massique du fluide à la sortie de la turbine.
3) Calculer le travail utile 𝑤𝑢 reçu par 1 𝑘𝑔 de fluide au cours du passage dans la turbine.
4) Déterminer le transfert thermique 𝑞𝑐 fourni à 1 𝑘𝑔 de fluide dans la chaudière.
5) Calculer le rendement de l’installation en négligeant le travail nécessaire à la
compression du liquide dans la pompe ( justifier cette hypothèse). Le comparer au rendement
de Carnot. On donne : 𝑇𝐶 = 250°𝐶 ; 𝑇𝐹 = 20°𝐶
Chaleur latente de vaporisation à 250°C : 𝐿𝐶 = 1710 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Capacité thermique massique du liquide : 𝑐 = 4,19 𝑘𝐽. 𝐾 −1 . 𝑘𝑔−1
Pression de vapeur saturante à 250°C : 𝑃𝐶 = 40. 105 𝑃𝑎
Pression de vapeur saturante à 20°C : 𝑃𝐹 = 2300 𝑃𝑎
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 250°C : ℎ𝑉𝐶 = 2800 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 20°C : ℎ𝑉𝐹 = 2540 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Enthalpie massique du liquide saturant à 20°C : ℎ𝐿𝐹 = 84 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
On négligera l’énergie cinétique du fluide.
5) Lecture d’un diagramme (LnP,h) :
En annexe est joint le diagramme enthalpique du fluide frigorifique R410A, sur lequel
est représenté un cycle de pompe à chaleur.
Voici comment est décrit le cycle sur le site http://www.pompe-a-chaleur-info.net
de 1 à 2 : vaporisation du fluide, il se charge en énergie au travers de l'évaporateur.
de 2 à 3 : on surchauffe le gaz, afin -entre autre- d'être sûr que l'on n'envoie que du gaz dans
le compresseur (un liquide étant incompressible, le compresseur casserait).
de 3 à 4 : on compresse le gaz ; cette compression est adiabatique.
de 4 à 5 : le fluide cède son énergie au travers du condenseur, ce qui le refait passer à l'état
liquide.
de 5 à 6 : on sur-refroidit, pour être sûr que la condensation soit complète.
de 6 à 1 : on détend le fluide, qui commence à s'évaporer du fait de la chute de pression
provoquée par le détendeur.
Et le fluide recommence un nouveau cycle...
3
Diagramme (P, h) du fluide frigorifique R410A
1) Tracer l’isotherme 0°𝐶.
2) La transformation de 3 à 4 est qualifiée d’adiabatique. Pensez-vous qu’elle soit
réversible ? Justifier en donnant des valeurs numériques.
3) Comment peut-on qualifier la transformation de 6 à 1 ? Connaissez-vous une façon
de procéder pour la réaliser ?
4) Compléter le tableau suivant :
1
2
3
4
5
6
𝑃(𝑏𝑎𝑟)
5
𝑇(°𝐶)
−16
ℎ (𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 )
240
−1 −1
𝑠 (𝑘𝐽. 𝑘𝑔 𝐾 )
1,16
1,87
1,90
𝑥𝑣
0,26
0
Indications:
1) Détente de Joule Thomson :
C’est une conséquence directe de la formule de l’exercice 1.
2) Etude d’une turbine :
TF isotherme donc isenthalpique et réversible, sans entropie de création. Relier la variation
d’entropie au transfert thermique échangée et au travail échangé.
3) Débit massique d’une fusée : 
Pour que la fusée quitte la Terre il faut que la poussée compense la pesanteur. Pour trouver la
poussée, appliquer loi de la quantité de mouvement au système fermé { la fusée à l’instant 𝑡 }.
Relier la vitesse d’éjection au débit en utilisant le premier principe appliqué aux systèmes
ouverts.
4
4) Turbine à vapeur :
1) Commencer par représenter les deux isothermes du problème en diagramme (𝑃, 𝑣) ; 2) sur
le cycle la variation d’entropie est nulle ; calculer les entropies pour chaque étape et en
déduire 𝑥𝑉 ; 3) le travail utile s’identifie avec la variation d’enthalpie entre C et D ; 4) le
transfert thermique s’identifie avec la variation d’enthalpie entre B et C ; 5) ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 ce
qui donne dans la pompe ∆ℎ~𝑣𝑙 ∆𝑃 = 𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 .
5) Lecture d’un diagramme (LnP,h) :
Repérer la signification de toutes les courbes du diagramme.
Solutions:
1) Détente de Joule Thomson :
Le diagramme montre l’incompatibilité avec une compression, h étant constant et l’entropie
croit lorsqu’on se déplace vers le bas sur une verticale du diagramme ; il est donc impossible
d’augmenter P.
2) Etude d’une turbine :
DmRTo
P
Pmax 
Ln 2  56.7kW .
M
P1
3) Débit massique d’une fusée : 
M
Dm  mg
 3.8.10 3 kg.s 1 .
2c p To
4) Turbine à vapeur :
𝑇
𝐿
𝑇
2) 𝑥𝑉 = (𝑐𝑙 𝐿𝑛 𝑇𝐶 + 𝑇𝐶 ) 𝐿𝐹 = 0,68 ; ℎ𝐷 = 𝑥𝑉 ℎ𝑉𝐹 + (1 − 𝑥𝑉 )ℎ𝐿𝐹 = 1754 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 3)
𝐹
𝐶
𝐹
𝑤𝑢 = ℎ𝐷 − ℎ𝐶 = −1045 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 4) 𝑞𝑐 = 𝐿𝑐 + 𝑐𝐿 (𝑇𝐶 − 𝑇𝐹 ) = 2673 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 4)
𝑤
𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 ~𝑣𝐿 (𝑃𝑐 − 𝑃𝐹 ) = 4 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 𝜌 = − 𝑞 𝑢 = 0,39 ; 𝜌𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 0,44 ; la transformation
𝐶
CD est en réalité irréversible.
5) Lecture d’un diagramme (LnP,h) :
1
2
𝑃(𝑏𝑎𝑟)
5
5
-16
𝑇(°𝐶)
−16
ℎ (𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 )
240
410
𝑠 (𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 )
1,16
1,85
𝑥𝑣
0,26
1
3
5
−16
430
1,87
1
4
22
+32
480
1,90
1
5
22
+32
260
1,20 −
0
6
22
240
0

Download Report