Présentation du cours sur les opérations booléennes

OPERATIONS BOOLEENNES
ISN
Lycée T. CORBIERE MORLAIX
1.
HISTORIQUE
George Boole est un mathématicien et philosophe né le 2 novembre 1815
à Lincoln(Angleterre).
Il est le fondateur de la logique que nous utilisons aujourd'hui. Vers1854, il
crée l'algèbre qui porte son nom aujourd'hui.
Les propositions logiques sont traduites en équations mathématiques où
les énoncés VRAI et FAUX sont représentés par les valeurs 1 et 0.
On peut leur appliquer certaines lois et retraduire le résultat en termes
logiques.
Pour cela, il crée une algèbre binaire n'acceptant que deux valeurs
numériques : 0 et 1.
2.
VARIABLE
BINAIRE.
• Une variable binaire ne peut prendre que deux états logiques.
Exemple :  Un contact électrique peut être fermé ou ouvert.
 Une Lampe peut être allumée ou éteinte.
 Un signal électrique peut être présent ou absent.
3.
LES ÉTATS LOGIQUES.
• Aux 2 valeurs que peut prendre une variable binaire sont associés 2 états logiques exprimés
à l’aide des chiffres 0 et 1.
Convention de
logique
NIVEAU
Positive
Niveau
haut (H)
Niveau bas
(L)
4.
1
Cas d’un signal électrique ( Tension TTL ) :
 Niveau haut ( H ) pour high  + 5 V
 Niveau bas ( L ) pour Low  0 V
0
FONCTIONS LOGIQUES ET OPÉRATEURS BINAIRES.
4.1. FONCTIONS ÉLEMENTAIRES
On peut exprimer toutes les fonctions booléennes avec les trois fonctions élémentaires NON,
ET, OU.
Opérateur
logique
Symbole
Norme
Europe
(IEC)
Porte logique
NON
( NOT )
a
1
S
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Table de
vérité
Equation
logique
Schéma à
contacts
a S
S=
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ET
( AND )
OU
( OR )
a
b
a
b
a b S
&
S=
S
a b S
>1
S
S=
Remarque : la fonction « OU » pourrait aussi s'appeler « OU INCLUSIF » car lorsque a et b sont
tous les deux à 1, a ou b est égal à 1. Elle inclut les deux possibilités simultanément.
Par opposition, le « OU ECLUSIF » ne permet pas d'avoir les deux choix vrais simultanément.
4.2.
ET-NON
( NAND )
AUTRES FONCTIONS USUELLES
a
b
a
OU- NON
b
( NOR )
OU EX
( XOR )
a
b
a b S
&
S=
S
a b S
>1
S=
S
a b S
=1
S
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S=
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OU EX a
NON
b
( XNOR )
a b S
=1
S=
S
Remarque : la fonction XNOR s'appelle aussi « ET INCLUSIF »
On l'appelle ET-INCLUSIF car la sortie passe à 1 lorsque les deux entrées sont à 1 (comme
pour la fonction ET) mais également quand elles sont toutes les deux à 0 donc, on INCLUT
cette possibilité.
5.
REPRESENTATION D'UNE FONCTION LOGIQUE
Une fonction logique peut se représenter sous la forme :
1. d'un schéma à contacts
2. d'une équation
S= A.B.C + A.B.C + A.B.C+ A.B.C+ A.B.C
3. d'une table de vérité
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
4. d'un logigramme
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
0
1
1
1
1
0
5. D'un chronogramme
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6.
OPERATIONS BOOLEENNES
NORMES AMERICAINES IEEE
IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers
7.
UNIVERSALITE DES PORTES NAND ET NOR
On peut montrer que toute fonction logique peut s'écrire (ou se représenter) uniquement par
des fonctions NAND ou uniquement par des fonctions NOR.
8.
LES FONCTIONS LOGIQUES EN INFORMATIQUE
Le type d’une variable indique la nature des données que cette variable contient : nombre
entier, nombre à virgule, chaîne de caractères, etc.
Dans le cas d'une variable qui ne peut prendre que les deux valeurs « Vraie » ou « Fausse », le
programmeur la déclarera comme type BOOLEENNE
[En anglais : True, False, Boolean]
Le résultat d'une comparaison, par exemple, sera du type Booléen.
Les opérateurs logiques indispensables pour pouvoir réaliser des programmes complexes
sont :
&& pour le ET,
|| pour le OU ,
! pour le NON.
Les tables de vérité sont les mêmes que l'on manipule des valeurs logiques" (vrai ou faux) ou
binaires (1 ou 0).
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