Esercizi 6.11.2014 1. Un corpo scivola dalla cima di un pendio alto 150 m lungo una strada rettilinea fino ad un piano orizzontale. 1. Con quale velocita' arriverebbe se fosse trascurabile l'attrito? 2. In effetti il corpo nel scivolare e' sottoposto ad un attrito pari, in modulo, al 28.2 % della componente della forza peso normale alla strada. 3. Quanto deve valere al minimo l'angolo della strada col piano se non si vuole che la velocita' in arrivo differisca di piu' del 42.2 % da quella ideale? 2. Una sferetta di 135 g appesa ad un filo inestensibile, lungo 1.64 m, viene sollevata di 48 cm, tenendo teso il filo, e poi lasciata cadere nel vuoto. Si determinino i vettori velocita' e accelerazione della sferetta, insieme alla tensione del filo, sia nel punto piu' alto che in quello piu' basso della traiettoria. 3. Una sferetta di 13 g e' appesa a un'estremita' di un filo inestensibile lungo 175 cm. Agendo sull'altra estremita' del filo, tenuta fissa, si fa in modo che la sferetta descriva a velocita' costante un'orbita circolare di raggio 45.29 cm disposta su un piano orizzontale, mentre il filo descrive una superficie conica 1. Si mostrino su un disegno direzione e verso sia delle forze effettivamente applicate alla sferetta sia della loro risultante. 2. Si determinino pertanto: 1. il rapporto tra la forza peso e la forza centripeta che agiscono sulla sferetta, 2. il numero di giri che la sferetta descrive in un minuto. 4. Una sferetta di 288 g, fatta di un materiale molto duro viene lasciata scivolare all'interno di una buca emisferica di raggio 87 cm, rivestita di un materiale molto liscio. Dove raggiunge la massima velocita'? Quanto lavoro hanno compiuto sino a quel momento le forze agenti sulla sferetta? E quanto vale (in modulo, direzione e verso) la risultante di tutte le forze agenti nel punto di massima velocita'? 5. Un recipiente vuoto con base di 0.81 m2 ed altezza di 157 cm e' fatto di un materiale di densita' 2689 kg/m3. Il recipiente e' adagiato sul fondo di un bacino inizialmente vuoto, ma quando il livello dell'acqua nel bacino raggiunge almeno 86.35 cm, inizia a galleggiare. Qual'e' la capacita' del recipiente in litri? 6. Un cassone metallico di 198 Kg, con 0.17 m2 di base e 175 cm di altezza e' adagiato sul fondo di un lago. L'interno, capace di 270 litri, a causa di un foro si e' riempito completamente d'acqua. Tappato il foro, con una pompa si inizia a svuotare il cassone: quanti litri d'acqua si devono estrarre perche' il cassone inizi a sollevarsi? 7. Un'asta abbastanza lunga, ma costruita in modo tale da impedirne l'incurvamento, puo' ruotare sul piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Ad un'estremita' dell'asse e' appesa una sfera di 631 cm3 con massa 8.2 Kg, mentre sull'altro estremo si vuole appendere una sfera realizzata in un materiale espanso di densita' 335 volte minore dell'altra. Quale dovrebbe essere il volume della seconda sfera perche’ abbia la stessa massa della prima? Quale dovrebbe essere il volume della seconda sfera perche’ l'asta resti in equilibrio orizzontale quando l'apparato vien fatto funzionare in aria, la cui densita' in condizioni standard di pressione e temperatura vale 1.29 kg/m 3? 8. Disponendo di un tubo con due rami della stessa sezione collegati in basso, ma uno verticale e l'altro inclinato di 46° rispetto al piano orizzontale, si versano nei 2 rami 2 liquidi diversi, facendo in modo che in ogni ramo ci sia un solo liquido. Per ottenere questo risultato se si versano nel ramo verticale 8.5 litri del primo liquido, in quello inclinato bisogna versare 5.9 litri del secondo liquido. In che rapporto stanno le densita' dei 2 liquidi? Scambiando i rami in cui versarli, i liquidi continueranno a restare confinati in un solo ramo? In caso contrario in quale ramo si troverebbero porzioni di entrambi i liquidi? e perche'? 9. In un recipiente termicamente isolato contenente un gas alla temperatura di 12ºC, e' inserito un elemento radiante che e' in grado di innalzarne la temperatura di 1.2ºC in 57 ; s. Di quanto risultera' variata percentualmente la pressione? Se si volesse invece far variare la pressione del 2%, per quanti minuti e secondi si dovra' far funzionare il riscaldamento? 10. Riscaldando con la stessa fiamma per lo stesso tempo 2 gas, entrambi alla temperatura di 79ºC, e contenuti in 2 recipienti rigidi ed isolati termicamente, il primo raggiunge la temperatura di 121.6ºC ed il secondo quella quella di 170.6ºC. Qual'e' il rapporto tra le capacita ' termiche dei due gas? Se invece li si mettesse insieme in uno dei 2 recipienti e li si scaldasse con la stessa fiamma per lo stesso tempo, che temperatura raggiungerebbero, sempre a partire da 79ºC? 11. In un recipiente rigido con pareti termicamente isolanti, diviso in due parti da un setto mobile, anch'esso in materiale isolante, vengono introdotte due quantita' dello stesso gas. All'equilibrio nella porzione sinistra di 21 litri, si registra una temperatura di 5°C e in quella destra, di 27 litri, di 28°C. Di quanto differiscono percentualmente le masse dei 2 gas? 1. A questo punto, estraendo il setto divisorio, si lasciano mescolare le due porzioni di gas. A che temperatura si portera' il gas all'equilibrio? 12. Un cilindro munito di pistone contiene 5.6 moli di gas a pressione e volume iniziale rispettivamente di 51 atm e 3.57 litri. Il gas viene scaldato mantenendone costante la pressione e il volume si porta a 7.00 litri. Calcolare : a)la temperatura iniziale del gas; b)il lavoro compiuto dal sistema nella trasformazione; c)la temperatura finale del gas. 12. Due lampadine che assorbono rispettivamente la potenza di 38 W e di 62 W sono collegate inizialmente in serie e connesse alla rete elettrica a 220 V da fili conduttori di resistenza trascurabilmente bassa. Successivamente la prima lampadina si deteriora e viene sostituita da un ulteriore tratto di filo. Calcolare : a) la intensità di corrente che circola inizialmente nelle due lampadine; b) la potenza erogata dalla seconda lampadina quando rimane da sola. Nota: ipotizzare che la resistenza della lampadina rimanga costante quando la potenza cambia. 13.Un presbite deve allontanare il giornale sino a una distanza di 110 cm per poter mettere a fuoco le immagini. Volendo poter leggere comodamente il giornale alla distanza di 20 cm dovrà utilizzare gli occhiali. Calcolare: a) la distanza focale delle lenti degli occhiali; b) l'ingrandimento ottenuto; c) il potere diottrico delle lenti.