cours+TD 3205 2014-15 étudiant

Département Chimie
Cours et TD de physique
Module 3205 : Électricité en courant alternatif
Semestre 3 - UE32
(4C, 12TD)
Jerry GOUTTÉS
[email protected]
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Objectifs du module :
•
•
Acquérir les bases d’électricité nécessaire à la compréhension des circuits électriques
élémentaires fonctionnant en courant alternatif.
Introduction à l’électrotechnique.
SOMMAIRE
Rappels - Prérequis
3
Circuits en courant alternatif sinusoïdal
6
Puissance en courant alternatif
19
Transformateur
25
Courant alternatif triphasé équilibré
34
Moteur asynchrone triphasé
41
Réponses des exercices
48
IUT d’Aix-Marseille / Département Chimie / J. Gouttés
2
Module 3205 Electricité en courant alternatif
RAPPELS - PREREQUIS
§
Pour n condensateurs en série :
n
1
1
=∑
C i=1 C i
Pour n condensateurs en parallèle: C =
n
∑C
i=1
§
i
Loi d’additivité des tensions : la tension totale entre deux points d’un circuit est égale à la somme des
tensions partielles.
Exemple : UAC = UAB + UBC
§
Résistance d’un fil conducteur de section S et de longueur L :
§
Pour n résistances en série :
R = ρ.
L
S
n
R = ∑ Ri
i=1
§
Pour n résistances en parallèle :
€
n
1
1
=∑
R i=1 Ri
§
Loi de Pouillet, utilisée pour calculer le courant dans circuit fermé :
§
Lois de Kirchhoff :
I=
∑ e − ∑ e`
∑R
€
Loi des nœuds.
La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des
courants qui en partent.
Loi des mailles.
ü Choisir une maille et un sens de parcours arbitraire de la maille.
ü Flécher toutes les tensions de la maille.
ü Compter positivement les tensions dont la flèche indique le sens choisi et négativement dans le sens
contraire.
ü Décrire la maille dans le sens choisi : la somme des tensions rencontrées sur le contour d’une maille est
nulle.
Φ = N. B . S = N. B.S.cos α
§
Flux magnétique à travers une bobine de N spires :
§
Un conducteur parcouru par un courant d’intensité I, placé dans un champ magnétique
B , est soumis à une
force de Laplace :
dF = I . dℓ ∧ B
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
§
Loi de Faraday.
Tout circuit électrique soumis à une variation au cours du temps de flux magnétique est le siège d’une
fém induite :
e=−
dΦ
dt
§
Le sens de ce courant induit est donné par la loi de Lenz :
Le courant induit est de sens tel qu’il tend, par ses effets, à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance.
§
Le phénomène d’induction se produit aussi dans les pièces métalliques soumises à une variation du flux
magnétique.
Les courants induits qui apparaissent dans une masse conductrice soumise à une variation de flux
magnétique sont appelés courants de Foucault.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
RAPPELS - PREREQUIS
Exercice 1
Un générateur dont la fem est de 45 V est relié à une résistance de 20 Ω, un courant de 2,1 A y circule.
1. Quelle est la résistance interne r du générateur ?
2. Quelle est la ddp aux bornes du générateur.
3. Tracer les droites de charge et déterminer le point de fonctionnement.
Exercice 2
Un générateur dont la fem est 120 V a une résistance interne de 0,2 Ω.
1. Quel est le courant débité quand la tension à ses bornes est de 115 V ?
2. Quelle est la puissance débitée ?
3. Quelle est la puissance dissipée dans le générateur lui-même ?
Exercice 3
Étant donné le circuit suivant,
1. calculer les intensités I1, I2 et I à partir des lois de Kirchhoff.
2. Calculer la puissance fournie ou consommée par chaque élément.
I1 1Ω
2V
I2 2Ω
5Ω
4V
I
Exercice 4
A puissance égale, on considère qu’un tube fluorescent éclaire cinq fois plus qu’une lampe à incandescence
classique.
1.
Calculer l’énergie électrique consommée en quatre heures par une ampoule, branchée sur une prise EDF,
sur laquelle on peut lire 200 W.
2. Quelle est alors l’intensité I du courant qui la traverse ?
3. Calculer l’énergie électrique consommée pendant la même durée par un tube fluorescent fournissant le
même éclairement.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
Circuits en courant alternatif sinusoïdal
Savoirs
q Période, fréquence
q Valeur moyenne et valeur efficace
q Caractéristiques d'une grandeur sinusoïdale
q Loi d'Ohm
q Impédance complexe des 3 dipôles élémentaires
Savoir-faire
q Identifier et mesurer le déphasage d'une grandeur par rapport à une autre
q Associer un vecteur de Fresnel à une grandeur sinusoïdale
q Associer un nombre complexe à une grandeur sinusoïdale
q Calculer l'impédance équivalente à une association
q Mettre en évidence le phénomène de résonance
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1 Signal périodique
1.1 Période et fréquence
Un signal est une fonction du temps : u(t).
Un signal périodique se reproduit identiquement à lui-même dans le temps :
u(t) = u(t + T) = u(t + k.T)
si k entier.
La période T est la durée qui sépare deux instants consécutifs où le signal se reproduit identique à lui-même.
La fréquence f est le nombre de périodes par seconde :
f=1/T.
u(t) T en s
F en Hz
1.2 Valeur moyenne
ü Valeur moyenne d’un signal u(t) périodique :
〈u〉 =
T
1
. ∫ u(t).dt
T 0
ü La valeur moyenne d’un signal alternatif est ________________________________________
ü La valeur moyenne d’un signal se mesure avec un appareil (voltmètre ou ampèremètre) en position
continu : ________________________________.
1.3 Valeur efficace
Permet de rendre compte de l’aspect énergétique d’un signal AC, ce qui est impossible avec la valeur moyenne.
La valeur efficace d’un signal périodique u(t) est définie par :
U=
< u² > .
En anglais : R.M.S. (Root Mean Square)
U=
T
1
. u²( t) . dt
T ∫0
La valeur efficace d’un signal se mesure avec un appareil RMS en position AC.
2 Le régime sinusoïdal monophasé
2 fils : une phase et un neutre.
2.1 Définitions
Un signal sinusoïdal a pour expression :
u(t)= Umax.sin (ωt + ϕu).
ü
u(t) = valeur instantanée du signal u
ü
Umax = amplitude de u = valeur maxi de u(t)
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ü
U=
< u² > =
U max
: valeur efficace de u
2
ð U max
= U. 2
2
ð
u(t)= U
.sin (ωt + ϕu)
⇒
u(t)= Umax.sin (ωt)
G <u> = 0 donc u(t) est AC
ü
(ωt + ϕu) = phase instantanée, en rad ;
ü
ω : pulsation, en rad.s-1 ;
f :fréquence, en Hz ;
T : période, en s ; f= 1/T
ü
ϕu : phase à l’origine des temps (en rad)
exemple : axe Y1,
axe Y2,
Y1 ω= 2π.f
⇒
u(t=0)= Umax.sin (ϕu).
u(t=0)= 0 =Umax.sin (0) ⇒
ϕu = 0
u(t=0)= Umax =Umax.sin (π/2)
⇒
ϕu=π/2 ⇒
u(t)= Umax.sin (ωt + π/2)
Y2 UM wt t 2π T 2.2 Représentation de Fresnel
On définit dans un plan :
ü
ü
ü
un axe ( Ox ) de référence des phases,
un sens positif de rotation, par convention le sens trigo,
une échelle.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
L’intérêt de la représentation de Fresnel est de remplacer une somme algébrique de grandeurs sinusoïdales
de même fréquence par une construction vectorielle simple.
Exemple :
u1(t)= U1
2
u2(t)= U2
2
.sin (ωt + ϕ1)
.sin (ωt + ϕ2)
u(t) = u1 + u2
U
ð
=
U1 + U2
2.3 Représentation complexe
2.3.1 Rappels sur les nombres complexes
Z = [ Z ; ϕ ] = Z. e jϕ
ü Z =
Im si j2=-1
= a + jb
b a ² + b²
Arg { Z } = ϕ =
Arg { Z } = ϕ =
⎛ b ⎞
arctan ⎜ ⎟
⎝ a ⎠
⎛ b ⎞
arctan ⎜ ⎟
⎝ a ⎠
ü a = Z. cos ϕ ;
ϕ +π si a < 0
b = Z. sin ϕ
Z1 + Z2= (a1 + a2) + j (b1 + b2)
ð
[
]
Z 1 = Z 1 ; ϕ 1 = Z1.ej 1
Multiplication :
et
ϕ
ϕ
Division :
€
Z1
Z
2
⎡ Z 1
= ⎢
;ϕ1 −ϕ2
⎢⎣ Z 2
[
]
Z 2 = Z 2 ; ϕ 2 = Z2.ej 2
Z1 . Z2 = Z1.ej 1 . Z2.ej 2 = [ Z1.Z2 ; ϕ1+ϕ2]
ü
Re a si a > 0
ü Addition : Z1= a1 + jb1 et Z2= a2 + jb2
ü
Z Z ϕ
ϕ
⎤
⎥
⎥⎦
€
2.3.2 Nombre complexe associé à une grandeur sinusoïdale
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
L’intérêt est de remplacer des calculs longs et fastidieux par des calculs beaucoup plus simples.
Exemple :
u1(t)= U1
2
u2(t)= U2
2
.sin (ωt + ϕ1)
.sin (ωt + ϕ2)
u(t) = u1 / u2
U=
U = U 1 / U 2.
ð
[ U1 ; ϕ 1 ]
[ U2 ; ϕ 2 ]
Ä u(t) = U
2
.sin (ωt + ϕu)
et
U1
= ⎡⎢
; ϕ 1 − ϕ 2 ⎤⎥ = [ U ; ϕu ]
⎣ U2
⎦
.sin (ωt + ϕu)
G Dérivation :
u(t) = U .
ud =
2
du
= ω. U.
dt
U = [ U ; ϕu ] = U.ej u
ϕ
2 .cos (ωt + ϕu) = ω.U. 2 .sin (ωt + ϕu + 2π
Ä Ud = [ω.U ; ϕu +
)
π ] = ω.U.ej( u + /2) = ω.U.ej u .ej /2 = jω. U
2
ϕ
π
ϕ
π
G Intégration :
u(t) = U .
ui =
∫
2
.sin (ωt + ϕu)
u . dt = −
Ä Ui= [
1
.U.
ω
U = [ U ; ϕu ] = U.ej u
et
ϕ
2 .cos (ωt + ϕu) =
1
.U.
ω
2 .sin(ωt + ϕu - 2π
)
1
U
U j( u - /2) U j u j(- /2)
1
; ϕu - π ] =
.e
=
.e .e
= -j . U =
.U
2
ω
ω
ω
ω
jω
ϕ
π
ϕ
π
2.4 Les lois de Kirchhoff
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
3. Les dipôles en courant alternatif sinusoïdal
3.1 Impédance complexe
Soit un dipôle D linéaire, soumis à une tension u sinusoïdale et traversé par un courant d’intensité i.
D i u De la même manière, une intensité sinusoïdale :
i(t)= Imax.sin (ωt + ϕi) = I .
2
.sin (ωt + ϕi)
Ä On a alors deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence mais de phases à l’origine différentes.
exemple :
u i T On définit l’impédance complexe Z du dipôle par :
Z=
Ä Loi d'Ohm en AC :
U
⎡ U
⎤
= ⎢ ; ϕ u − ϕi ⎥ = [ Z ; ϕ ]
I ⎣ I
⎦
U=Z.I
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3.2 Dipôles élémentaires
3.2.1 Résistance R
uR(t) = UR
uR(t) = R.i(t)
= R. I
2
.sin (ωt + ϕuR) et
2
i(t)= I
2
.sin (ωt + ϕi)
i(t)= I
2
.sin (ωt + ϕi)
.sin (ωt + ϕi)
Ä UR= [R.I ; ϕi ] = R . I
Ä ZR=
UR
= R = [R;0]
I
3.2.2 Bobine d’inductance L
uL(t) = UL
uL = L .
2
.sin (ωt + ϕuL) et
di
= Lω I
dt
Ä UL= [Lω.I ; ϕi +
Ä ZL=
2
.cos (ωt + ϕi) = Lω I
2
.sin (ωt + ϕi +
π )
2
π]
2
UL
π
= ⎡⎢ Lω ; ⎤⎥ = jLω
I
2 ⎦
⎣
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
3.2.3 Condensateur de capacité C
2
uC(t) = UC
uC =
1
C
∫
i . dt
.sin (ωt + ϕuC) et
=-
1.1 I
C ω
2
2
i(t)= I
. cos (ωt + ϕi) =
.sin (ωt + ϕi)
I
Cω
2 . sin(ωt + ϕi - 2π
)
I ; ϕi - π ]
2
Cω
UC
1
⎡
⎤
Ä ZC=
= ⎢ 1 ; − π ⎥ = -j 1 =
Cω
I
2 ⎦
jCω
⎣ C ω
Ä UC= [
3.3 Associations de dipôles
ü association en série :
B
A Z1 Z2 Zn B
A ⇔ Z Z=
n
∑Z
i
1
ü association en parallèle :
Z1 Z1 B
A ⇔ B
A Zn Z 1
Z
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=
n
1
1
Zi
∑
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CIRCUITS
EN COURANT ALTERNATIF SINUSOIDAL
Les exercices 1 à 8 doivent être résolus par la construction de Fresnel et par les nombres complexes.
Exercice 1
Déterminer i4(t) connaissant les équations instantanées ci-dessous :
i1 = 3
i2 = 6
i3 = 4
2 sin ωt
2 sin (ωt + π/3)
2 sin (ωt + π/4)
i4 i1 i3 i2 Exercice 2
Même question avec :
i1 = 5
i2 = 6
i3 = 2
2 sin (ωt - π/4)
2 sin (ωt + π/2)
2 sin ωt
Exercice 3
Connaissant les équations des courants :
i1 = 4
i2 = 5
i3 = 2
2 sin ωt
2 sin (ωt + π/2)
2 sin (ωt - π/4)
déterminer :
1. i4 = i1 + i2 + i3
2. i5 = i2 - i3
Exercice 4
On donne :
u 1= 3
2 sin ωt
et
u 2= 2
2 sin (ωt - π/2)
Déterminer u(t) = u2 - u1.
Exercice 5
On donne :
I1= [3 ; 0] ; I2= [5 ; -π/2] ; I3= [4 ; π/4].
Déterminer : i4(t) = i1 + i2 - i3
i5(t) = i1 - i2 + i3 .
Exercice 6
On donne :
u 1= 6
2 sin (ωt - π/2)
et
u3 = 4
2 sin (ωt + π/3)
Déterminer u2.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
A
B
u1
C
u2
u3
Exercice 7
On donne :
u1= 10
u2 = 8
u3 = 18
2 sin (ωt )
2 sin (ωt + π/2)
2 sin (ωt - π/2)
Déterminer u = u1 + u2 + u3.
Exercice 8
On considère un système triphasé équilibré parcouru par des courants sinusoïdaux d’amplitudes identiques :
i 1= I
i2 =I
i3 =I
2 sin (ωt)
2 sin (ωt - 2π/3)
2 sin (ωt - 4π/3).
1. Déterminer l’intensité efficace IN du courant circulant dans le fil de neutre. On rappelle que in=i1+i2+i3.
2. Le système est maintenant déséquilibré, suite à un défaut apparu sur la charge. On a alors :
i1= I’
2 sin (ωt)
i2 =I’ 2 sin (ωt - 2π/3)
i3 =0.
Avec I’=3 A, calculer l’intensité efficace In’ du courant circulant alors dans le fil de neutre.
i1
i2
i3
in
Exercice 9
Sous une tension sinusoïdale de valeur efficace U=10 V et de fréquence f=50 Hz, on branche en parallèle un
dipôle résistif de résistance R=10 kΩ avec un condensateur de capacité C=1 µF. La tension sera prise comme
référence des phases.
1. Calculer les courants IR et IC dans les deux branches ; en déduire le courant I total.
2. Recommencer l’exercice en le résolvant par la construction de Fresnel.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
Exercice 10
Deux récepteurs sont branchés en série sous 240 V, 50 Hz.
Le premier récepteur inductif est équivalent à une résistance R1=150 Ω en série avec une inductance pure
L=0,5 H.
Le deuxième récepteur capacitif est équivalent à une résistance R2=200 Ω en série avec une capacité C=15
µF.
1.
Calculer les impédances complexes de chaque récepteur puis l’impédance complexe équivalente du
montage.
2. En déduire la valeur du courant I qui traverse le circuit, en prenant la tension comme référence des
phases.
3. Calculer les tensions complexes aux bornes de chaque récepteur.
Exercice 11
Un circuit comportant une résistance R en série avec une inductance L est soumis à une tension alternative
sinusoïdale u(t). On relève l’oscillogramme représentant la tension u(t) et la tension uR(t) aux bornes de la
résistance.
1. Ecrire l’expression des tensions instantanées u(t) et uR(t).
2. En déduire les nombres complexes associés.
3. Déterminer alors l’expression de la tension instantanées uL(t) aux
bornes de l’inductance.
Exercice 12
On branche en série sous 240 V, 50 Hz un dipôle résistif de résistance R=60 Ω, une inductance pure L=0,16 H
et un condensateur de capacité C=40 µF.
Calculer les valeurs complexes de l’impédance du circuit et du courant qui le traverse.
Exercice 13
Une bobine réelle est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L. On la branche en série
avec une résistance r=8 Ω.
L’ensemble est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace U=14 V et de fréquence f=50 Hz. On
mesure les valeurs efficaces des tensions aux bornes de la bobine et de la résistance : UB=8 V et Ur=8 V.
1.
Calculer la valeur efficace I du courant ; en déduire la valeur du module ZB de l’impédance de la bobine.
!
!
2. Faire la construction de Fresnel et mesurer l’angle ϕuB/i = ( I , UB ) .
3. En déduire les valeurs R et L du modèle équivalent de la bobine.
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Exercice 14
On monte en parallèle une résistance R=2,5 kΩ, une inductance pure L=1,6 H et un condensateur de capacité
C=0,64 µF. On applique entre les bornes communes une tension sinusoïdale de valeur efficace U=60 V et de
fréquence f=50 Hz, qui sera prise comme référence des phases.
1. Calculer les intensités efficaces des courants dans chaque récepteur.
2. Déterminer par la construction de Fresnel et par la méthode des nombres complexes le courant total
débité par la source d’alimentation.
3. En déduire l’impédance totale Z du circuit.
Exercice 15
On monte en parallèle un récepteur RL, d’impédance Z1, et un récepteur RC, d’impédance Z2. On alimente ce
circuit par une tension u = 3 2 sin (ωt).
On donne L=9 mH, C=156,25 nF, R=240 Ω et ω=20 000 rad.s-1.
1.
2.
3.
4.
Calculer Z1 et Z2.
Déterminer les courants I1 et I2.
Calculer le courant total I.
Calculer les tensions aux bornes de chaque récepteur.
Exercice 16
On applique une tension de valeur efficace U=120 V et de fréquence f=50 Hz à chacun des récepteurs
suivants : une résistance R=20 Ω ; une inductance L=0,096 H ; un condensateur C=40 µF.
1.
Calculer dans chaque cas le courant complexe traversant un récepteur, en prenant la tension comme
référence des phases.
2. Ces trois récepteurs sont maintenant en parallèle. Déterminer le courant total I puis l’impédance Z
équivalente au circuit.
Exercice 17
Un circuit alimenté sous une tension sinusoïdale de valeur efficace U=10 V et de fréquence f réglable,
comporte une bobine, dont le modèle équivalent série est constitué d’une résistance R=5 Ω et d’une
inductance L=10 mH, en série avec un condensateur de capacité C=1 µF.
1. Exprimer l’impédance Z du circuit en fonction de f.
2. Déterminer la fréquence de résonance f0 du circuit.
3. f étant égale à f0, calculer :
3.1 le courant qui traverse le circuit ;
3.2 les tensions aux bornes de l'inductance et du condensateur.
Exercice 18
Une bobine de résistance R=10 Ω et d’inductance L=0,3 H est branchée en parallèle avec un condensateur de
capacité C variable. L’ensemble est alimenté par un courant d’intensité sinusoïdale de valeur efficace I et de
fréquence f=50 Hz.
1. Exprimer l’admittance Y=1/Z du circuit ;
2. Calculer la valeur C0 de la capacité C pour laquelle il y a résonance.
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17
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Exercice 19
On applique une tension sinusoïdale, de valeur efficace U=6 V et de fréquence f=50 Hz, à un circuit série
comprenant :
ü Une bobine de résistance r=130 Ω et d’inductance L,
ü Un condensateur de capacité C,
ü Une résistance R=10 Ω.
On mesure les valeurs efficaces des tensions aux bornes des différents éléments : UB=4,7 V, UC=8 V, et
UR=0,26 V.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer l’intensité efficace I du courant qui traverse ce circuit.
Déterminer l’inductance L de la bobine et la capacité C du condensateur.
Le circuit est-il inductif ou capacitif ?
Donner l’expression de l’intensité instantanée i si la tension u est prise comme référence des phases.
Un oscilloscope est branché sur le circuit comme l’indique le schéma. Donner l’aspect de l’écran observé.
Y1
Y2
L,r
C
UB
UC
R
UR
u
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
Puissance en courant alternatif
Savoirs
q Convention récepteur et convention générateur
q Définitions des puissances
q Unités des puissances
q Relations entre les puissances
q Théorème de Boucherot
Savoir-faire
q Placer un wattmètre
q Utiliser les relations entre les puissances
q Relever le facteur de puissance d'une installation
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
1 Conventions
Ä p(t) = u(t).i(t) est la puissance instantanée.
ü
Convention récepteur
p en Watt (W).
p = u.i est la puissance ____________ par le récepteur.
ü
Convention générateur
p = u.i est la puissance ____________ par le générateur.
2 Les puissances en alternatif
En régime alternatif sinusoïdal, l’intensité du courant et la tension ont pour expressions :
u(t) = U
i(t) = I
2 .sin (ωt + ϕu)
2
.sin (ωt + ϕi)
avec ϕ= ϕu-ϕi = ϕu/i le déphasage de u par rapport à i.
On définit alors pour un circuit en AC :
ü
Relations entre les puissances :
3 Théorème de Boucherot
Pour une installation constituée de n dipôles :
P=
n
∑P
i =1
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i
Q=
n
∑Q
i =1
i
20
Module 3205 Electricité en courant alternatif
4 Mesure de la puissance active
Pour mesurer la puissance active reçue par un circuit, nous utilisons un
Cet appareil de mesure doit alors être sensible à la tension et à l’intensité du courant.
.
Un wattmètre comporte alors :
Ä Un circuit tension, de grande résistance interne (idem voltmètre),
Ä Un circuit intensité, de faible résistance interne (idem ampèremètre).
G Le wattmètre a donc la particularité de posséder quatre bornes :
i ∗ ∗ A V u La mesure de la puissance absorbée par un récepteur est ainsi effectuée avec le montage suivant :
5 Relever le facteur de puissance d’une installation
Pour pouvoir se connecter à un réseau électrique, les fournisseurs d’énergie imposent un facteur de puissance
minimal pour l’installation (par exemple k ≥ 0,93).
P = UI cosϕ
ð I =
si k=cosϕ ä
ð I æ
Réseau électrique P
U . cos ϕ
ð pertes par effet Joule dans les fils de ligne diminuent.
U IUT d’Aix-Marseille / Département Chimie / J. Gouttés
Installation P ; Q ; k=cos ϕ 21
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Méthode :
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22
Module 3205 Electricité en courant alternatif
PUISSANCE EN COURANT ALTERNATIF
Exercice 1
On associe en parallèle sous une tension alternative sinusoïdale 240 V, 50 Hz deux récepteurs inductifs, dont
on connaît l’impédance et le facteur de puissance :
ü Z1 = 100 Ω ; cos ϕ1 = 0,8
ü Z2 = 200 Ω ; cos ϕ2 = 0,6
1.
Calculer pour chaque récepteur l’intensité efficace du courant absorbé et les puissances active et
réactive absorbées.
2. En appliquant le théorème de Boucherot, en déduire les puissances active et réactive du groupement.
3. Calculer l’intensité efficace du courant total et le facteur de puissance global de l’association.
Exercice 2
On considère l’association en parallèle d’une résistance R=440 Ω, d’une inductance L=1 H et d’un condensateur
de capacité C=5 µF.
Ce montage est alimenté par une tension sinusoïdale u, de valeur efficace U=220V et de fréquence f=50 Hz,
qui sera prise comme référence des phases.
En
1.
2.
3.
utilisant le théorème de Boucherot, déterminer :
Les puissances active et réactive absorbées par cette association ;
L’intensité I du courant total ;
Le facteur de puissance de cette association.
Exercice 3
Un réseau 230 V-50 Hz alimente une installation monophasée comportant 2 chauffages résistifs de 1000 W
et trois moteurs identiques demandant chacun 1,5 kW avec un facteur de puissance de 0,8 inductif. Tous ces
éléments sont en dérivation et fonctionnent en même temps.
1.
2.
3.
4.
Calculer les puissances active, réactive et apparente de cette installation.
Déterminer son facteur de puissance.
Déterminer l’intensité efficace du courant de ligne.
En plaçant un condensateur en dérivation à l’entrée de cette installation, on relève le
puissance à 0,93. Calculer la nouvelle intensité efficace du courant de ligne.
facteur de
Exercice 4
Un conducteur ohmique de résistance R=400 Ω est associé en parallèle avec un condensateur de capacité C.
L’ensemble reçoit une puissance active de 100 W et fournit une puissance réactive de 200 VAR.
Calculer le facteur de puissance de l’ensemble et la valeur de C sachant que la fréquence est de 50 Hz.
Exercice 5
Un réseau 230 V-50 Hz alimente une installation monophasée comportant une résistance chauffante de
230V-1500 W et deux moteurs M1 et M2 fonctionnant sous 230 V. En fonctionnement normal, M1 reçoit une
puissance active de 800 W avec un facteur de puissance de 0,6 inductif, et M2 reçoit une puissance active de
1,0 kW avec un facteur de puissance de 0,7 inductif. Tous ces éléments fonctionnent en même temps.
1.
Calculer les puissances active, réactive et apparente de cette installation dans ces conditions.
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23
Module 3205 Electricité en courant alternatif
2. Déterminer son facteur de puissance.
3. Déterminer l’intensité efficace I du courant de ligne.
4. En plaçant un condensateur en dérivation à l’entrée de cette installation, on relève le
puissance à 0,93. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur à utiliser.
5. Calculer la nouvelle intensité efficace I' du courant de ligne.
facteur de
Exercice 6
Une installation électrique alimentée par le réseau 230 V-50 Hz d’un opérateur reçoit 10 kW avec un facteur
de puissance de 0,8 alors que cet opérateur exige son relèvement à 0,93.
Déterminer la capacité C du condensateur à mettre en dérivation à l’entrée de cette installation.
Exercice 7
Une bobine d’inductance L=1,0 H et de résistance r=10 Ω est alimentée par le secteur 230V-50Hz.
Calculer les puissances active, réactive et apparente de ce dipôle.
Exercice 8
Une lampe I.R., consommant 500 W avec un facteur de puissance de 1, est traversée par un courant
d’intensité I = 2,5 A.
Cette lampe doit être utilisée maintenant sous une tension de 250 V- 50 Hz.
1. Calculer l’inductance L à mettre en série avec la lampe pour qu’elle fournisse toujours la même puissance.
2. Quelle capacité doit-on alors mettre en parallèle pour relever le facteur de puissance à 1 ?
Exercice 9
On considère l’association série d’une résistance R = 150 Ω et d’un condensateur de capacité C = 22 µF,
alimentée sous une tension u = 230
2 sin (2π.50.t).
Calculer les puissances active, réactive et apparente de cette association.
Exercice 10
Une installation électrique alimentée par le réseau 230 V-50 Hz d’un opérateur reçoit une puissance active de
15 kW avec un facteur de puissance de 0,7. L’opérateur exige que le facteur de puissance soit relevé à 0,93.
1. Déterminer alors la capacité C du condensateur à mettre en dérivation à l’entrée de cette installation.
2. Montrer que cette modification ne fera pas augmenter la consommation de l’installation.
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24
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Transformateur
Savoirs
q Constitution d'un transformateur
q Rapport de transformation
q Symbole
q Modèle équivalent
q Bilan de puissance
q Montage à réaliser pour l'essai à vide
q Montage à réaliser pour l'essai en court-circuit
Savoir-faire
q Exploiter l'essai à vide pour déterminer m et pfer
q Exploiter l'essai en court-circuit pour déterminer pcu, RS et XS
q Déterminer le rendement du transformateur par la méthode des pertes séparées
q Réaliser la construction de Fresnel associée au transformateur
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25
Module 3205 Electricité en courant alternatif
1 Les matériaux ferromagnétiques
Ä constituent les circuits magnétiques des machines électriques : transformateur, moteur, alternateur…
Ä fer, nickel, cobalt et leurs alliages.
1.1 Circuit magnétique en alternatif
Le matériau ferromagnétique est placé à l’intérieur d’une bobine soumise à une tension sinusoïdale :
Ä le matériau ferromagnétique ________________________________________
i(t) u(t) B
1.2 Pertes par hystérésis
Si on soumet un matériau ferromagnétique à un champ magnétique B, il s’aimante et conserve de l’aimantation.
L’aimantation de la matière a consommé de l’énergie, et comme l’aimantation n’est pas réversible, l’énergie
n’est que partiellement restituée.
Une partie de l’énergie se dissipe dans le matériau : pertes par hystérésis pH.
1.3 Pertes par courants de Foucault
Le courant alternatif i parcourant la bobine crée un champ magnétique B variable qui engendre un flux
magnétique φ variable à travers le matériau ferromagnétique.
Ce flux magnétique variable donne naissance, d’après la loi de Faraday, à des courants induits dans la matière
appelés courants de Foucault.
Ces courants circulant dans le matériau ferromagnétique provoquent un échauffement ð pertes d’énergie :
pertes par courants de Foucault pF.
Ä Pour un circuit magnétique, on appelle ____________________ :
pfer = pH + pF = α.f.U2
2 Description d’un transformateur
2.1 Constitution
Un transformateur est constitué d’un circuit magnétique (matériau ferromagnétique) sur lequel sont enroulés
deux bobinages en cuivre sans liaison conductrice. Ces bobinages sont appelés le primaire et le secondaire.
N1 est le nombre de spires du primaire et N2 celui du secondaire.
i1 u1 i2 N1 IUT d’Aix-Marseille / Département Chimie / J. Gouttés
N2 u2 26
Module 3205 Electricité en courant alternatif
ü Le primaire étant récepteur, nous adopterons la convention récepteur pour cet enroulement.
ü Le secondaire jouant le rôle de générateur, nous utiliserons la convention générateur pour cet
enroulement.
ü Symbole normalisé :
2.2 Principe de fonctionnement
Le bobinage du primaire est alimenté sous une tension sinusoïdale u1(t) et il est alors parcouru par un courant
i1(t). Le courant engendre un champ magnétique B(t) qui est canalisé parle circuit magnétique.
Le bobinage secondaire est alors traversé par un flux magnétique Φ(t) variable au cours du temps, et il est,
d’après la loi de Faraday, le siège d’une fém induite.
3 Modèle équivalent d’un transformateur
Ä Pour sa charge, le transformateur se présente comme un générateur de tension.
Ä De plus, le transformateur fonctionnant en régime sinusoïdal, nous pouvons utiliser la notation complexe.
Modèle équivalent "ramené au secondaire" :
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27
Module 3205 Electricité en courant alternatif
4 Bilan de puissance
Le transformateur reçoit (ou absorbe) une puissance Pa au primaire et fournit une puissance utile Pu à la
charge par le secondaire.
Pa =
Pu =
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28
Module 3205 Electricité en courant alternatif
5 Etude expérimentale
Ø Modèle équivalent : m ? RS ? XS ?
Ø Rendement ?
Ø Méthode : simplifier les équations (modèle équivalent et bilan de puissance) à l’aide d’essais
expérimentaux particuliers.
5.1 Essai à vide
Ä Dans cet essai, aucune charge n’est connectée au transformateur ð I2V = 0.
i1V A u1 V ü Modèle : U2V = ESV – ZS I2V = -mU1V
car I2v=0
ü Pa = Pu + pCu + pFer ð
P1 = P2 + pCu + pFer
A vide :
ð
I2v = 0
i2=0 W u2V V ðU2V = -mU1V ð en module
m=
U 2V
U1V
P2v= U2 I2v cosϕ2 = 0
pCuv = RS I2v² = 0
Bilan de puissance à vide :
P1V = pFerV = α.f.U1V2
Comme en général f=cte, si
U1V = U1 on a : α.f=β=cte
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(P1V mesurée par le wattmètre)
et
pFer = β.U12 =β.U1V2 = pFerV = P1V
29
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5.2 Essai en court-circuit
Ä Le secondaire du transformateur est court-circuité
ð U2CC = 0.
Ä sous tension primaire réduite afin de ne pas dépasser I2MAX : U1cc << U1N.
i1cc A i2cc W u1cc V Pince ampèremétrique u2=0 ü Bilan de puissance : P1 = P2 + pCu + pFer
en court-circuit :
Pucc = 0 car U2cc = 0
pFercc négligeables car U1cc a une valeur réduite et pFerCC = β.U1CC2
Bilan de puissance en court-circuit :
ü
Comme pCucc = RS.I2cc²
ð
ü D’après le modèle équivalent :
ü
ZS = RS + jXS
ð
P1CC = pCucc
(P1CC mesurée par le wattmètre)
R S= …
U2CC = ESCC – ZS I2CC = 0
ð
ZS =
Z S² = R S² + X S²
ð
X S= …
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E Scc
I 2cc
30
Module 3205 Electricité en courant alternatif
TRANSFORMATEUR
Exercice 1
On souhaite transporter, sous une tension sinusoïdale, une puissance électrique P= 2300 kW depuis une
centrale jusqu’à un utilisateur se trouvant à une distance d = 50 km. On suppose le facteur de puissance de
l’installation égal à 1. La résistivité des câbles est ρ = 2.10-8 Ωm (résistivité du cuivre).
1.
On impose une tension efficace U=230 V et dans les câbles une densité de courant δ= 5 A/mm².
1.1 Calculer l’intensité efficace I en ligne et la section S des câbles.
1.2 Calculer la résistance totale des câbles de la ligne.
1.3 Calculer les pertes par effet joule en ligne, comparer à la puissance transportée.
2. On impose une tension efficace U=230 kV et dans les câbles une densité de courant δ= 5 A/mm².
2.1 Calculer I et S.
2.2 Calculer la résistance totale des câbles de la ligne.
2.3 En déduire les pertes par effet joule en ligne, comparer à la puissance transportée.
Exercice 2
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
ü Essai à vide : U1 = 2300 V ; U2 = 240 V ; I1V = 1,0 A et P1V = 275 W.
ü Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I1CC = 20,8 A ; P1CC = 367 W.
1.
Calculer le rapport de transformation m. En déduire le nombre de spires au secondaire si l’on compte 520
spires au primaire.
2. En admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer
qu’elles sont négligeables par rapport aux autres pertes dans l’essai en court-circuit.
Exercice 3
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
ü Essai à vide : U1 = 2300 V ; U2 = 240 V ; I1V = 1,0 A et P1V = 275 W.
ü Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200 A ; P1CC = 367 W.
1. Calculer le rapport de transformation m.
2. Déterminer la valeur de la résistance RS du modèle équivalent de ce transformateur.
3. Déterminer la réactance XS=LSω du modèle équivalent.
Exercice 4
Un transformateur monophasé élévateur porte les indications suivantes :
115 V/230 V ; 50 Hz ; 1000 VA.
On donne les résistances des enroulements primaire et secondaire : R1 = 0,2 Ω et R2 = 0,8 Ω.
1. Un essai à vide donne U1V = 115 V ; I1V = 0,64 A ; P1V = 34 W. Déterminer les pertes fer.
2. Déterminer l'intensité efficace nominale du courant secondaire et du courant primaire. Calculer aussi les
pertes dans le cuivre.
Exercice 5
On veut déterminer le rendement d’un transformateur par la méthode des pertes séparées. Pour cela, trois
essais sont réalisés.
ü Essai à vide : U1V = 220 V ; U2V = 125 V ; I1V = 0,5 A ; P1V = 75 W.
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
ü Essai en court-circuit au courant nominal: U1CC= 20 V ; I2CC= 10 A ; P1CC=110 W.
ü Essai en charge résistive pour un fonctionnement nominal : U1=220 V ; U2=120V ; I2=10A.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer le rapport de transformation m.
Quel est le facteur de puissance à vide ?
Déterminer les pertes dans le fer.
Déterminer les pertes par effet joule pour le fonctionnement nominal.
Calculer le rendement du transformateur pour le fonctionnement nominal.
Exercice 6
On désire alimenter un four monophasé dont les grandeurs nominales sont : 230 V ; 4,2 kW.
Pour cela, on dispose d’un réseau monophasé 4800 V, 50 Hz et d’un transformateur dont la plaque signalétique
porte les indications suivantes : 4800V/240 V ; 50 Hz ; 4,8 kVA.
On a effectué les essais suivants avec ce transformateur :
ü Essai à vide : U1V = 4800 V ; U2V = 240 V ; P1V = 350 W.
ü Essai en court-circuit : U1CC = 400 V ; P1CC = 200 W ; I2CC = 20 A.
1. Quel est le rapport de transformation ?
2. Donner le schéma équivalent du transformateur vu du secondaire et déterminer les éléments de ce
modèle.
3. Le four est assimilé à une résistance constante R. Que vaut R ?
4. Déduire des questions précédentes I2 et U2 lorsque le transformateur alimente le four.
5. Déterminer les pertes et le rendement du transformateur dans ces conditions.
Exercice 7
On veut déterminer le rendement d’un transformateur à partir des mesures suivantes :
ü Essai à vide : U1V = 230 V ; U2V = 26 V ; I1V = 0,25 A ; P1V = 15 W.
ü Essai en court-circuit : U1CC= 44 V ; I2CC= 6 A ; P1CC=16 W.
ü Essai avec une charge résistive : U1 = 230 V ; U2 = 24 V ; I2 = 8 A.
1.
2.
3.
4.
Calculer le rapport de transformation m.
Déterminer les pertes dans le fer.
Donner le schéma équivalent du transformateur et déterminer les éléments de ce modèle.
Calculer le rendement du transformateur pour le fonctionnement en charge.
Exercice 8
Pour étudier un transformateur monophasé on effectue les essais suivants :
ü À vide sous tension primaire nominale : U1V=220 V, 50 Hz ; U2V=44 V ; I1V=1,0A ; P1V =80 W ;
ü En court-circuit : U1CC= 40 V ; I2CC= 100 A ; P1CC= 250 W.
1.
2.
3.
4.
Déterminer le rapport de transformation m.
En déduire le nombre de spires au secondaire si l’on compte 520 spires au primaire.
Déterminer les valeurs de RS et XS, éléments de l’impédance du modèle équivalent du transformateur.
Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100A au secondaire avec un
facteur de puissance égal à 0,90 inductif.
4.1 Déterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur.
4.2 En déduire la puissance délivrée par le secondaire.
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32
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Exercice 9
Pour étudier un transformateur monophasé on effectue les essais suivants :
ü À vide sous tension primaire nominale : U1V=225V, 50Hz ; U2V=48,2V ; I1V=0,24A ; P1V=10,2W ;
ü En court-circuit : U1CC= 8,3 V ; I2CC= 4,0 A ; P1CC= 5 W.
1. Déterminer le rapport de transformation. Justifier.
2. Déterminer les valeurs de RS et XS, éléments de l’impédance du modèle équivalent du transformateur.
3. Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 40 A au secondaire dans une
charge résistive.
Déterminer la tension secondaire du transformateur.
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Courant alternatif triphasé équilibré
Savoirs
q Système triphasé équilibré de tensions ou de courants
q Couplage étoile et couplage triangle
q Puissances
q Méthode des deux wattmètres
Savoir-faire
q Calculer les puissances, les tensions et les intensités en triphasé
q Relever le facteur de puissance
q Choisir le couplage d'une machine triphasé sur un réseau électrique
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
1 Présentation
Ä Il est plus économique de produire et transporter l’énergie électrique sous forme d’un système de
tensions triphasé que monophasé.
Ä Utilisation industrielle.
La distribution se fait alors à partir de trois fils :
Ä Trois phases, repérées par 1, 2, 3 ou R, S, T ou U, V, W ou …
Ä Un quatrième fil (un neutre N) peut être également disponible.
Générateur (Réseau) triphasé i1 1 u12 i2 2 i3 3 u23 u31 Récepteur triphasé équilibré Trois tensions (v1, v2, v3) forment un système triphasé équilibré si :
Ä
Ä
Ä
Ä
v1 v2 v3 v1 = V
2
sin ωt
v2 = V
2
sin (ωt -
2π )
3
4π
v3 = V 2 sin (ωt )
3
2 Récepteur triphasé équilibré
En régime sinusoïdal monophasé, un récepteur est un dipôle : une borne est reliée au neutre et l'autre à la
phase.
En régime sinusoïdal triphasé, un récepteur possède _______________ (une par phase).
Un récepteur triphasé équilibré est constitué de trois dipôles D identiques couplés en étoile ou en
triangle.
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35
Module 3205 Electricité en courant alternatif
On définit :
ü ______________________________ = tensions aux bornes d’un dipôle D.
ü
__________________________ = tensions qui existent entre deux phases (imposées par le réseau et
toujours mesurables entre 2 bornes du réseau) : u12 = v1 – v2 ; …
ü
Les courants i qui circulent dans les fils de ligne sont les _____________________ (circulent dans des
fils donc toujours mesurables)
ü
Les courants j qui traversent chaque dipôle sont les _________________________.
2.1 Couplage étoile
+ Les courants constituent aussi un système triphasé équilibré :
i1 = I
2
sin (ωt - ϕ)
i2 = I
2
sin (ωt -
ϕ 2π - ϕ)
3
i3 = I 2 sin (ωt - 4π - ϕ)
3
Pour les tensions :
u12 = v1 – v2
ð
U12 = V1 − V2
u23 = v2 – v3
ð
U23 = V2 − V3
u31 = v3 – v1
ð
U31 = V3 − V1
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
G Relation entre U et V (en valeurs efficaces) :
π
U
= V.cos( )
2
6
V V U 2.2 Couplage triangle
u12=v1 …
En valeurs efficaces :
U=V
Pour les courants :
i1=j1 – j3
i2=j2 – j1
i3=j3 – j2
I=
3 .J
3 Puissances en régime alternatif triphasé
3.1 Définitions
ü
Puissance active :
ü
Puissance réactive :
ü
Puissance apparente :
ü
Facteur de puissance :
ü
Relations entre les puissances :
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Module 3205 Electricité en courant alternatif
En triphasé, quel que soit le couplage, il est toujours possible de mesurer la tension composée U (entre deux
fils) ainsi que le courant de ligne I (circule dans un fil). C’est pourquoi on utilise en général les formules dans
lesquelles apparaissent ces grandeurs.
3.2 Méthode des deux wattmètres
Bien que d’autres méthodes soient utilisables, la méthode la plus courante pour mesurer les puissances en
triphasé est la méthode des deux wattmètres :
i1 1 * Wa * 2 i2 * Wb u13 Récepteur
triphasé
équilibré
* 3 u23 Si PA et PB sont les indications des wattmètres respectifs, alors les puissances active et réactive
consommées par le récepteur triphasé sont :
4 Couplage d’un récepteur triphasé
Un récepteur triphasé est constitué de trois éléments identiques qui doivent être alimentés par une tension
V. C’est la première tension indiquée sur la plaque signalétique d’un récepteur triphasé.
Un réseau triphasé impose une tension entre ces bornes, à savoir U.
Suivant la tension du réseau (U), le récepteur est couplé en étoile ou en triangle afin que les tensions soient
compatibles : la tension V aux bornes d’un élément du récepteur triphasé doit correspondre à la valeur V
imposée par le réseau après couplage.
Un réseau triphasé est en général qualifié par la valeur efficace U des tensions composées et la fréquence
électrique f de ces tensions (ex : réseau triphasé 400V–50Hz).
Si on lit sur la plaque signalétique d’un moteur triphasé 230V – 400V, on peut en déduire que :
Ø C’est la plus petite valeur notée qui impose le couplage : ici V= 230 V.
Ø
Ce moteur peut fonctionner sur 2 réseaux triphasés :
o Réseau 230V donc U=230V (=V du moteur donc en triangle)
o
Réseau 400V donc U=400 V (=V.
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3 du moteur donc en étoile)
38
Module 3205 Electricité en courant alternatif
COURANT ALTERNATIF TRIPHASE EQUILIBRE
Exercice 1
1. Donner le schéma du montage de la méthode des deux wattmètres.
2. Démontrer l’expression donnant la puissance active P.
3. Démontrer l’expression donnant la puissance réactive Q.
Exercice 2
Sur la plaque signalétique d’une machine triphasée est noté : 230 V/ 400 V.
1. Que signifie cette notation ?
2. On l’alimente par un réseau 400 V. Quel couplage choisir ?
3. Même question pour un réseau 692 V.
Exercice 3
Sur le réseau (400 V ; 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs identiques de résistance
R=10 Ω en série avec une inductance L=0,1H.
1. Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants.
2. Déterminer la valeur efficace des courants en ligne et le déphasage entre tension simple et courant par
phase.
3. Ces trois récepteurs sont maintenant couplés en triangle. Calculer la valeur efficace des courants en
ligne.
Exercice 4
Sur le réseau (400 V ; 50 Hz) sans neutre, on branche en triangle trois récepteurs identiques de résistance
R=20Ω en série avec une inductance L=0,5H.
1. Déterminer l’impédance de chaque récepteur.
2. Déterminer la valeur des courants de ligne et le déphasage entre tension simple et courant par phase.
3. Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la puissance
apparente.
Exercice 5
Sur le réseau (400 V ; 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs identiques de résistance R=
20Ω en série avec une capacité C= 20 µF.
1. Déterminer les caractéristiques de l’impédance de chaque récepteur.
2. Déterminer la valeur des courants de ligne et le déphasage entre tension simple et courant par phase.
3. Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la puissance
apparente.
Exercice 6
Une machine couplée en triangle a ses trois bobinages identiques : R=10 Ω, L=1H. Chaque bobinage supporte
une tension (230 V ; f = 50 Hz).
1.
Calculer l’intensité par bobinage et le courant appelé en ligne.
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39
Module 3205 Electricité en courant alternatif
2. Calculer la puissance active, réactive et apparente de la machine.
3. Calculer la valeur de chaque condensateur à placer en parallèle avec la machine pour ramener le facteur
de puissance à 1.
Exercice 7
Sur le réseau (400 V ; 50Hz) sans neutre, on branche en triangle trois récepteurs capacitifs de résistance
R=25 Ω en série avec une capacité C= 47 µF.
1. Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants.
2. Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions
correspondantes.
Exercice 8
Trois résistances R = 100 Ω sont connectées à un réseau triphasé 230/400 V.
Calculer la valeur efficace du courant traversant ces résistances et la puissance qu’elles dissipent lorsqu’elles
sont couplées :
1. En étoile ;
2. En triangle.
3. Conclusion.
Exercice 9
Un récepteur triphasé équilibré, constitué de 3 récepteurs identiques, de résistance R en série avec une
inductance L, couplés en triangle. Il est alimenté par un réseau (400 V, 50 Hz).
On détermine les puissances reçues par la méthode des deux wattmètres : les indications sont : Pa = 900 W
et Pb = 600 W.
1. Donner le schéma du montage pour la méthode des deux wattmètres.
2. Calculer les puissances active, réactive et apparente du récepteur.
3. Déduire des résultats précédents l’intensité efficace I du courant de ligne et le facteur de puissance de
ce récepteur.
4. Quelle est l’intensité efficace du courant dans chaque récepteur ?
5. Déterminer la valeur de la résistance R d’une phase.
6. Déterminer la valeur de l’inductance L d’une phase.
7. On souhaite relever le facteur de puissance du récepteur triphasé à sa meilleure valeur, c’est-à-dire 1.
Calculer la capacité des 3 condensateurs à mettre en triangle pour obtenir ce résultat.
Exercice 10
On veut chauffer un atelier équipé en triphasé 220/380 V ; 50 Hz, avec un radiateur électrique triphasé.
La plaque signalétique de ce dernier porte l’indication suivante : 380 V – 50 Hz – P = 3,0 kW
1.
Dessiner un schéma du couplage des trois éléments chauffants du radiateur en indiquant leur
raccordement au réseau.
2. Calculer l’intensité du courant dans l’un des fils de ligne, puis dans un des éléments chauffants du
radiateur.
3. En déduire la valeur de la résistance de cet élément chauffant.
4. Un ohmmètre branché entre deux bornes du radiateur indique 100 Ω. Retrouver ce résultat à partir de la
question précédente.
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40
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Moteur asynchrone triphasé
Savoirs
q Fréquence de synchronisme
q Constitution du moteur asynchrone
q Glissement
q Symbole
q Bilan de puissance
q Couple
Savoir-faire
q Exploiter le fonctionnement à vide
q Déterminer le nombre de pôles d'un moteur
q Calculer les pertes par effet Joule au stator : deux méthodes
q Calculer les pertes par effet Joule au rotor
q Utiliser le bilan de puissance
q Tracer la caractéristique mécanique d'un moteur
q Déterminer le rendement d'un moteur
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41
Module 3205 Electricité en courant alternatif
1 Champ magnétique tournant
ü Création par un aimant tournant :
L’aiguille aimantée montée sur pivot entre en rotation
à la même vitesse que l’aimant.
Elle est soumise à un champ magnétique tournant.
ü Création par un système triphasé fixe :
On considère 3 bobines fixes dont les angles forment entre eux des angles de 120°.
Ces trois bobines sont alimentées par un réseau triphasé équilibré de fréquence f :
v1 = V
2
sin ωt
v2 = V
2
sin (ωt -
2π )
3
4π
v3 = V 2 sin (ωt )
3
Ä Au centre du système, une aiguille aimantée montée sur pivot entre en rotation. Elle est soumise donc à un
champ magnétique tournant.
Ä La fréquence de rotation de l’aiguille, et donc celle du champ magnétique, est synchronisée à la fréquence
du réseau triphasé : fréquence de synchronisme ns.
Pour 3 bobines, 2 pôles
ð
ns=f
Pour 6 bobines, 4 pôles
ð
ns=f/2
Fréquence de synchronisme : ns =
f
p
p étant le nombre de paires de pôles.
2 Principe du moteur asynchrone triphasé
2.1 Rotation asynchrone
Trois bobines disposées à 120° les unes des autres alimentées par un système de tensions triphasé équilibré
de fréquence f. Ce système crée un champ magnétique tournant à la fréquence de synchronisme ns=f/p.
Ä Au centre du système, un cylindre métallique monté sur un axe de rotation se met à tourner à n.
Ä La fréquence de rotation n est inférieure à la fréquence de synchronisme ns :
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.
42
Module 3205 Electricité en courant alternatif
2.2 Constitution du moteur asynchrone
ü Stator :
ü Rotor :
Sous l’action du champ magnétique tournant, les conducteurs du rotor sont parcourus par des courants de
Foucault.
D’après la loi de Lenz, ces courants s’opposent par leurs effets à la cause qui leur a donné naissance, c’est-àdire le déplacement relatif du champ tournant par rapport au rotor.
Le rotor, sous l’action des forces de Laplace, tourne alors à la poursuite du champ tournant créé par le
stator.
ü On définit le glissement :
ü Symbole :
3 Bilan de puissance
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43
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Un moteur est un convertisseur d’énergie :
électrique ⇒ mécanique.
ü Puissance électrique absorbée :
ü Pertes par effet joule au stator :
ü Puissance transmise au rotor :
ü Pertes par effet Joule au rotor :
ü Puissance utile :
ü Bilan :
ü Rendement :
4 Caractéristique mécanique
Caractéristique Tu=f(n) pour U et f.
Assimilable à une droite quasi verticale nv≈ns 5. Applications
Le moteur asynchrone est de loin le moteur électrique le plus utilisé actuellement. C’est en effet un moteur
robuste et peu cher par rapport aux moteurs à courant continu.
ü Alimenté en fréquence constante, il présente une vitesse de rotation quasiment constante et proche de
la vitesse de synchronisme.
ü Alimenté par un onduleur, on peut régler sa vitesse de rotation dans un large domaine.
Pour faire varier la vitesse sans modifier le couple, il faut garder le rapport U/f constant.
Exemples :
machines-outils, pompe, mélangeur, ascenseurs, escalator, compresseur de réfrigérateur,
lave-linge, traction électrique (Eurostar, Tram Montpellier) etc.
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44
Module 3205 Electricité en courant alternatif
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
Exercice 1
Le bon de commande d’un moteur asynchrone porte les indications suivantes :
ü Tension d’alimentation : 220 V / 380 V ; 50 Hz ; couplage étoile.
ü Puissance utile Pu=15 kW ; intensité en ligne correspondante I=33 A ; cosϕ=0,85 ; fréquence de rotation
dans ces conditions : n= 720 tr/min.
À l’aide de ces indications, calculer :
1.
2.
3.
4.
le nombre de pôles 2p du moteur sachant que le glissement doit être faible ;
son glissement g ;
le moment Tu du couple utile nominal ;
le rendement η au régime nominal.
Exercice 2
Un moteur asynchrone triphasé couplé en étoile sur un réseau triphasé 400V,50 Hz appelle une puissance de
190 kW. L’intensité efficace du courant de ligne est 310A. La fréquence de rotation est alors de 1470 tr/min.
La résistance d’un enroulement du stator est de 10 mΩ.
1.
2.
3.
4.
5.
Quel est le nombre de pôles de ce moteur ?
Quel est alors son facteur de puissance ?
Calculer les pertes par effet Joule statoriques.
Les pertes dans le fer atteignant 2,5 kW, calculer les pertes par effet Joule rotoriques.
Les pertes mécaniques sont égales aux pertes dans le fer. Déterminer la puissance utile du moteur et son
rendement.
Exercice 3
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire (4 pôles) porte sur sa plaque signalétique l'indication 400 V. Il
est alimenté par un réseau triphasé 400 V, 50 Hz.
1. Comment doit-on coupler les enroulements de ce moteur ? Justifier votre réponse par un schéma.
2. Ce moteur entraîne une charge qui oppose un couple résistant constant de moment 56 Nm. Son glissement
g atteint 4 % et il consomme une puissance de 10 kW. L’intensité du courant en ligne est I = 17 A.
Calculer pour ce fonctionnement :
2.1 le facteur de puissance ;
2.2 la fréquence de rotation n ;
2.3 la puissance utile PU ;
2.4 le rendement η et la valeur totale des pertes.
Exercice 4
L’essai d’un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire couplé en étoile a permis de rassembler les résultats
suivants :
ü Essai en charge : U=380 V ; PA=18,1 kW ; I=32 A ; n=1440 tr/min.
ü Essai à vide : U0=380 V ; 50 Hz ; P0=1,15 kW ; I0=11,2 A.
ü Essai en courant continu : on a mesuré la résistance d’un enroulement du stator : r=0,40 Ω.
Calculer :
1.
2.
3.
4.
Le facteur de puissance en charge ;
Le glissement ;
Les pertes mécaniques si l’on admet qu’elles sont égales aux pertes dans le fer au stator ;
Les pertes par effet Joule au stator ainsi qu’au rotor en charge ;
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45
Module 3205 Electricité en courant alternatif
5. La puissance utile et le rendement ;
6. Le moment du couple utile.
Exercice 5
Un moteur asynchrone triphasé porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes :
230 V, 50 Hz ; 960 tr/min ; cos ϕ= 0,83.
On a mesuré la résistance d’un enroulement du stator et l’on a trouvé r = 0,6 Ω.
1. On couple ce moteur sur un réseau 400 V, 50 Hz. Quel couplage doit-on adopter ?
2. On réalise un essai à vide (TU = 0). L’intensité du courant en ligne est IV=5,1A et la puissance reçue est PV
= 470 W.
2.1 Sachant que dans cet essai, le moteur tourne quasiment au synchronisme, en déduire sa fréquence de
rotation à vide et son nombre de pôles.
2.2 Déterminer le facteur de puissance dans cet essai.
2.3 Déduire de cet essai les pertes dans le fer et les pertes mécaniques. On admettra qu’elles sont
égales.
3. On réalise un essai au régime nominal et on mesure la puissance active reçue alors par le moteur : PN = 6,2
kW. Calculer :
3.1 l’intensité I du courant de ligne ;
3.2 les pertes par effet Joule au stator pJS ;
3.3 les pertes par effet Joule au rotor pJR ;
3.4 la puissance utile PU ;
3.5 le moment TU du couple utile ;
3.6 le rendement.
Exercice 6
Les essais d’un moteur asynchrone couplé en étoile sur un réseau 220V, 50 Hz ont donné les résultats
suivants :
ü A vide : Iv=2 A ; Pa=319 W ; Pb=-103 W (méthode des 2 wattmètres); nv≈ns=1000 tr/min ;
ü En charge : Pa=1730 W ; Pb=690 W ; g=4 %.
1.
Calculer les pertes dans le fer et les pertes mécaniques en les supposant égales. La résistance d’un
bobinage du stator est égale à 0,10 Ω.
2. Pour l’essai en charge, calculer :
2.1 la fréquence de rotation ;
2.2 la puissance active consommée ;
2.3 la puissance réactive consommée ;
2.4 le facteur de puissance ;
2.5 l’intensité du courant de ligne ;
2.6 les pertes par effet Joule au stator et au rotor ;
2.7 la puissance utile et le rendement ;
2.8 le moment du couple utile.
Exercice 7
Un moteur asynchrone triphasé hexapolaire couplé en étoile fonctionne sous un tension entre phase 220 V ;
50 Hz. Il tourne à 970 tr/min et l’intensité du courant de ligne est I = 25 A.
Pour le régime de fonctionnement considéré, on donne :
cos ϕ = 0,83 ; résistance d’une phase du stator : r = 0,12 Ω ; pertes dans le fer pfer = 220 W ; pertes
mécaniques pm = 230 W.
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46
Module 3205 Electricité en courant alternatif
Calculer :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
le glissement ;
la puissance absorbée par le moteur ;
la puissance transmise au rotor ;
les pertes par effet Joule dans le rotor ;
la puissance utile ;
le moment du couple utile.
Exercice 8
Avec un moteur asynchrone triphasé, dont chaque enroulement doit être alimenté sous 220V à 50 Hz, on a
effectué un essai en charge qui a donné les résultats suivants :
ü réseau 220 V - 50 Hz ;
ü I = 12 A ; PA = 3750 W ; n = 1440 tr/min.
ü L’ensemble des pertes est évalué à 790 W.
1. Quel était le couplage du stator pour l’essai en charge ?
2. Quel est le nombre de pôles de la machine ?
3. Calculer, pour l’essai en charge :
3.1 le glissement ;
3.2 le facteur de puissance ;
3.3 la puissance utile et le rendement ;
3.4 le moment du couple utile.
4. Le moteur entraîne un ventilateur dont le moment du couple résistant est de 18 Nm à 1500 tr/min. Ce
moment est proportionnel au carré de la vitesse. On suppose que la caractéristique mécanique du moteur
est rectiligne dans sa partie utile.
Quelle est la fréquence de rotation du groupe moteur-ventilateur ?
Quel est le moment du couple utile ?
Exercice 9
Les essais d’un moteur asynchrone triphasé hexapolaire couplé en étoile ont permis de réunir les résultats
suivants :
ü essai en charge : U = 220 V, 50 Hz ; I = 50 A ; PA = 15,2 kW ; n = 960 tr/min.
ü essai à vide : UV = 220 V ; IV = 20 A ; PV = 660 W ; nv≈ 1000 tr/min.
ü mesure de la résistance d’un enroulement du stator : rm = 0,05 Ω.
Calculer :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
le glissement g.
le facteur de puissance du moteur en charge.
les pertes dans le fer pfer et les pertes mécaniques pm si l’on admet qu’elles sont égales.
les pertes par effet Joule au stator pJS et au rotor en charge pJR.
la puissance utile PU et le rendement η.
le moment du couple utile TU.
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47
Module 3205 Electricité en courant alternatif
REPONSES DES EXERCICES
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48
Module 3205 Electricité en courant alternatif
RAPPELS
1.
2.
3.
4.
r = 1,43 Ω
I = 25 A
I1 = -0,352 A
W = 2,88 106 J
U = 42 V
P = 2875 W
I2 = 0,824 A
I = 0,87 A
pJ = 125 W
I = -0,470 A
W’ = 0,576 106 J
CIRCUITS EN COURANT ALTERNATIF SINUSOIDAL
1.
i4 = 4
2 sin (ωt + 0,64 )
2. i4 = 2,9
3. i4 = 6,49
4. u = 3,6
5. i4 = 7,83
2 sin (ωt + 1,03 )
2 sin (ωt + 0,586 )
i5 = 6,57
2 sin (ωt + 1,79 )
i5 = 9,76
2 sin (ωt + 0,931 )
2 sin (ωt + 3,72 )
2 sin (ωt – 1,549 )
6. u2 = 3,3
2 sin (ωt - 0,89 )
7. u = 14,1
2 sin (ωt - π/4 )
8. in=0
IN=3 A
9. IR = [10-3 ; 0 ]
IC = [3,1 . 10-3 ; π/2 ]
10. Z1 = [217 ; 0,808]
I = [0,68 ; 0,16]
U1 = [148 ; 0,97]
Z2 = [292 ; -0,815]
11. u=14.sin (ωt+0,785)
uR=10.sin (ωt)
12. Z = [66,8 ; -0,45]
I = [3,6 ; 0,45]
Z = [354 ; -0,16]
U2 = [198 ; -0,66]
13. I = 1 A
R=4Ω
14. IR = 24 mA
Z = [545 ; 1,35]
IL = 119,4 mA
15. Z1 = [300 ; 0,644]
I1 = [0,01 ; -0,644 ]
I = [12,5 10-3 ; 0 ]
UR1 = [2,4 ; -0,644]
UR2 = [1,80 ; 0,927]
16. IR = 6
I = [6,5 ; -0,395]
I = [3,3 . 10-3 ; 1,26 ]
ω=104 rad.s-1
uL=7,1
2 sin(ωt+π/2)
L = 22 mH
IC = 12 mA
I = [110 ; -1,35] en mA
Z2 = [400 ; -0,927]
I2 = [7,5 . 10-3 ; 0,927 ]
UL = [1,80 ; 0,927]
UC = [2,4 ; -0,644]
IL = -4 j
Z = [18,5 ; 0,395]
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IC = 1,5 j
49
Module 3205 Electricité en courant alternatif
17. f0 = 1591,5 Hz
I = [2 ; 0 ] à f0
UL = [200 ; π/2]
UC = [200 ; -π/2]
18. Résonance si Y est minimale
ð
C0 = 33,8 µF
19. I = 26 mA
L = 0,40 H
C = 10,3 µF
Le circuit est capacitif car u est en retard sur i
i = 26
2 sin (100π.t + 0,915)
en mA
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50
Module 3205 Electricité en courant alternatif
PUISSANCE EN COURANT ALTERNATIF
1.
I1 = 2,4 A
P1 = 461 W
P = 634 W
I = 3,57 A
I2 = 1,2 A
P2 = 173 W
Q = 576 VAR
cosϕ = 0,74
2. P = 110 W
Q = 78 VAR
I = [0,61 ; -35,3°]
Q1 = 346 VAR
Q2 = 230 VAR
cosϕ = 0,82 inductif
3. P = 6,5 kW
cosϕ = 0,89
I’ = 30,4 A
Q = 3,4 kVAR
I = 31,8 A
S = 7,3 kVA
4. cosϕ = 0,45
C = 16 µF
5. P = 3300 W
cosϕ = 0,85
C = 47 µF
Q = 2087 VAR
I = 17 A
I’ = 15,4 A
S = 3904,5 VA
7. P = 5,4 W
Q = 168 VAR
S = 168 VA
8. L = 0,191 H
C = 19,1 µF
9. P = 182 W
Q = -172 VAR
10. C = 564 µF
P = P’
ð
L’énergie électrique facturée ne sera pas modifiée.
6. C = 213,5 µF
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S = 253 VA
51
Module 3205 Electricité en courant alternatif
TRANSFORMATEUR
1.
I=10 kA
I=10 A
S=20 cm²
S=2 mm²
R=1 Ω
R=1 kΩ
PJ =105 kW
PJ =100 kW
2. m = 0,104
N2 = 54 spires
3. m = 0,104
RS = 9 mΩ
XS = 0,019 Ω
4. pfer = 34 W
I2 = 4,35 A
I1 = 8,70 A
5. m = 0,568
cosϕV = 0,68
η = 86,6 %
6. m = 0,05
I2 = 18,3 A
PJ = 167 W
RS = 0,5 Ω
U2 = 230,3 V
PFER = 350 W
XS = 0,87 Ω
7. m=0,113
pfer=15 W
RS=0,44 Ω
XS=0,70 Ω
XS=0,316 Ω
Fresnel : U2=34 V
pcu = 30,3 W
R = 12,6 Ω
η = 89 %
η = 82 %
8. m=0,20
N2=104 sp
RS = 0,025 Ω
XS = 0,076 Ω
Construction de Fresnel : U2 = 38,4 V
P2 = 3,46 kW
9. m=0,214
RS=0,309 Ω
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52
Module 3205 Electricité en courant alternatif
REGIME SINUSOÏDAL TRIPHASE EQUILIBRE
1.
P = PA + PB
Q=
3 ( P A – P B)
2. 230V par phase
3. I = 6,97 A ; ϕ = 72°
J = 12,1 A ; I = 21 A
4. Z = [158 Ω ; ϕ = 83°]
P = 370,2 W
J = 2,53 A ; I = 4,38 A
Q = 3011,9 VAR
S = 3034,6 VA
5. Z = [160 Ω ; ϕ = -83°]
P = 121,6 W
I = 1,44 A ; ϕ = -83°
Q = -990,2 VAR
S = 997,7 VA
6. J = 0,73 A
P = 16 W
C = 10 µF
ð
I = 1,27 A
Q =502 VAR
7. I = 9,12 A
ϕ = -69,7°
8. J = 2,30 A
J = 4,00 A
P = 1587 W
P = 4800 W
9. P = 1500 W
I = 2,3 A
J = 1,33 A
R = 282,7 Ω
C = 3,5 µF
Q = 519,6 VAR
cosϕ = 0,945
10. I = 4,5 A
R = 146 Ω
J = 2,6 A
S = 502 VA
S = 1587,5 VA
L = 0,312 H
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53
Module 3205 Electricité en courant alternatif
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
1.
2p = 8
g=4%
TU = 199 Nm
η = 81,2 %.
2. 2p = 4
cosϕ=0,885
pJS=2883 W
pJR=3692 W
η= 94 %
3. Triangle
p= 1555 W.
cosϕ=0,85
n=1440 tr/min
PU=8445 W
η= 84,5 %
4. cosϕ=0,859
Pu=15216 W
g=4%
η= 84 %
pf=pm=500 W
Tu=101 Nm
pJS=1229 W
pJR=655 W
5. Étoile
pJS=210 W
2p= 6
pJR=231 W
cosϕV=0,133
PU=5335 W
pf=pm=212 W
TU =53 Nm
I = 10,8 A
η = 86 %.
6. pf=pm=107 W
Q=1801 VAR
Pu=2095 W
n=960 tr/min
cosϕ=0,802
η= 87 %
Tu=20,8 Nm
Pa=2420 W
I=7,9 A
pJR=92 W
7. g=3 %
TU = 69 Nm.
Pa=7907W
pJR=224 W
PU=7008W
8. Triangle
Tu=19,6 Nm
g=4%
cosϕ=0,82
n=1449 tr/min
Pu=2960 W
Tu=Tr=16,8 Nm
η= 78,9 %
9. g= 4 %
PU = 13644 W
cosϕ=0,80
η=89,8 %
pJS=375 W
pJR=581W
Ptr=7462 W
pf=pm=300 W
TU= 136 Nm.
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54
Module 3205 Electricité en courant alternatif
IUT d’Aix-Marseille / Département Chimie / J. Gouttés
55

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