Einleitung p. 1 Was ist Computeralgebra? p. 1 Literatur p. 3 Computeralgebra-Systeme p. 4 Grundlagen p. 7 Algorithmen und ihre Komplexität p. 7 Kanonische Normalformen p. 12 Umformungssysteme p. 15 Ideale p. 21 Resultanten p. 30 Partialbruchzerlegungen p. 34 Einige Schranken p. 39 Rechnen mit homomorphen Bildern p. 45 Grundlegende Ideen p. 45 Das Chinesische Restproblem p. 47 Der Satz von Hensel p. 51 Grundlegende algebraische Strukturen p. 57 Ganze Zahlen p. 57 Darstellung p. 57 Addition und Subtraktion p. 61 Multiplikation p. 64 Division p. 74 Größter gemeinsamer Teiler p. 80 Rationale Zahlen p. 88 Algebraische Zahlen und Funktionen p. 89 Grundlagen und Probleme p. 89 Nichtverschachtelte Radikale p. 94 Verschachtelte Radikale p. 99 Allgemeine algebraische Ausdrücke p. 100 Transzendente Ausdrücke p. 101 Grundlagen und Probleme p. 101 Der Satz von Risch p. 102 Endliche Körper p. 107 Polynome p. 113 Zulässige Ordnungsrelationen p. 113 Darstellung p. 118 Addition und Subtraktion p. 123 Multiplikation p. 127 Division und Pseudodivision p. 132 Größter gemeinsamer Teiler p. 135 Der erweiterte euklidische Algorithmus p. 144 Subresultanten p. 145 Subresultanten-Ketten p. 147 Subresultanten und PRS Algorithmen p. 154 Verbesserte Subresultanten Algorithmen p. 160 Der erweiterte Subresultanten PRS-Algorithmus p. 164 Faktorisierung ganzer Zahlen p. 167 Vorbereitungen p. 167 Pollard-¿ p. 169 Der Faktorisierungsalgorithmus p. 169 Aufwandsabschätzung p. 175 Pollard-(p - 1) p. 176 Der Faktorisierungsalgorithmus p. 176 Aufwandsabschätzung p. 179 Elliptic Curve Method (ECM) p. 179 Pollard (p - 1) und ECM p. 179 Die Geometrie elliptischer Kurven p. 180 Multiplikation von Kurvenpunkten mit Skalaren p. 185 Der Faktorisierungsalgorithmus p. 189 Aufwandsabschätzung p. 193 Der Algorithmus von Morrison und Brillhart p. 197 Die Grundidee p. 197 Approximation reeller Zahlen durch Kettenbrüche p. 198 Die Kettenbruchentwicklung einer Wurzel p. 201 Der Faktorisierungsalgorithmus p. 204 AufWandsabschätzung p. 211 Verwendung der Algorithmen p. 215 Das quadratische Sieb p. 217 Die Grundidee p. 217 Die Faktorenbasis p. 217 Das Sieben p. 218 Mehrere Polynome p. 223 Polynom-Faktorisierung p. 227 Motivation p. 227 Quadratfreie Faktorisierung p. 230 Der Berlekamp-Algorithmus p. 239 Grundvariante für kleine Körper p. 239 Variante für große Körper p. 247 Verbesserungen von Cantor und Zassenhaus p. 252 Berlekamp-Hensel Faktorisierung p. 264 Grundidee p. 264 Wie weit muss man liften? p. 270 Swinnerton-Dyer Polynome p. 273 Summation in endlich vielen Termen p. 277 Grundbegriffe p. 277 Die unbestimmte Summation p. 285 Die Polygamma-Funktionen p. 287 Shiftfreie Faktorisierung p. 290 Partielle Summation p. 292 Der Algorithmus von Moenck p. 293 Der Algorithmus von Gosper p. 298 Gröbner-Basen p. 305 Varietäten und Ideale p. 305 Reduktionen modulo Polynomidealen p. 312 Der Buchberger-Algorithmus p. 317 Eliminationsideale p. 325 Anhang CA-Systeme p. 329 Universelle Programme p. 329 Spezialisierte Programme p. 335 Anhang Beispielsitzungen p. 341 Maple p. 341 Mathematica p. 364 Gap p. 365 Bibliographie p. 367 Bücher und Zeitschriften p. 367 Konferenzen und zugehörigen Proceedingsbände p. 375 Index p. 379 Table of Contents provided by Blackwell's Book Services and R.R. Bowker. Used with permission.