QCM sur les TD 7 et 8

+0/1/60+
y
y
QCM sur le programme des TD7 et TD8
Vous devez pouvoir répondre aux questions avec les tables distribuées et une calculatrice.
6
4
yi
2
0
-2
-4
-6
0
5
10
15
20
xi
Figure 1: Représentation d'une série (xi ; yi ) en nuage de points.
Question 1 On considère le nuage de points de la gure 1; on analyse ces données par la méthode des moindres
carrés : on calcule b1 , estimation du coecient directeur de la droite de régression, et r2 , le coecient de détermination.
Quel est le résultat correct?
NB: il n'y a pas besoin de faire de calcul pour répondre à cette question.
b1 = 0.39 et r2 = 0.83
b1 = 0.39 et r2 = 0.17
b1 = 2.90 et r2 = 0.83
b1 = −0.39 et r2 = 0.17
b1 = −0.39 et r2 = 0.83
b1 = −2.90 et r2 = 0.83
Question 2
On considère les données suivantes:
xi
yi
15
-136
10
-114
14
-155
14
-132
23
-237
14
-121
13
-143
On suppose que les hypothèses du modèle de régression linéaire sont vériées. On note y = b0 + b1 x l'équation de la
droite de régression estimée.
Parmi les valeurs suivantes quelle est la plus proche de la valeur de b1 ?
−9.721
5.537
−5.537
9.721
Question 3
On utilise pour cette question, les données de la question précédente. Parmi les valeurs suivantes,
quelle est la plus proche du coecient de détermination r2 ?
0.910
−0.881
0.777
−0.827
−0.939
0.881
Question 4
On utilise pour cette question, les données des deux questions précédentes. On réalise le test de
Student H0 : β1 = 0, Ha : β1 6= 0. Quelle est la valeur la plus proche de la statistique de test?
−6.096
6.678
−6.678
6.096
7.213
−7.213
Question 5 Est-ce que les nuages de points de la gure 2 semblent représenter les résidus d'une régression linéaire
sur des données compatibles avec le modèle habituel? (notation: O pour oui et N pour non)
1.N; 2.N; 3.O; 4.O; 5.N; 6.N
1.O; 2.O; 3.N; 4.O; 5.N; 6.O
1.O; 2.N; 3.N; 4.N; 5.O; 6.N
y
1.N; 2.O; 3.N; 4.N; 5.O; 6.N
1.N; 2.N; 3.O; 4.N; 5.O; 6.N
1.N; 2.O; 3.O; 4.N; 5.N; 6.O
1.O; 2.N; 3.N; 4.N; 5.O; 6.O
1.O; 2.N; 3.O; 4.O; 5.O; 6.N
1.N; 2.N; 3.O; 4.O; 5.O; 6.O
y
+0/2/59+
0
5
10
15
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
20
ri (séries 3)
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
ri (séries 2)
ri (séries 1)
y
0
5
5
10
15
20
0
5
15
20
10
5
0
-5
0
5
xi
10
10
15
20
15
20
xi
ri (séries 6)
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
0
10
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
xi
ri (séries 5)
ri (séries 4)
xi
y
15
20
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
5
xi
10
xi
Figure 2: Représentation de plusieurs nuages de points.
Question 6
On considère des variables qui peuvent prendre 4 valeurs diérentes, notés A, B , C et D, avec
probabilité pA , pB , pC , pD . On a récolté un échantillon de telles variables, les résultats sont résumés dans le tableau
suivant :
Valeur prise
Eectif observé
A
48
B
53
C
17
D
12
On souhaite eectuer le test suivant, en utilisant un test du χ2 :
H0 : pA = 0.4; pB = 0.4; pC = 0.1; pD = 0.1.
Ha :
(pA ; pB ; pC ; pD ) 6= (0.4; 0.4; 0.1; 0.1)
(1)
Parmi les valeurs suivantes, quelle est la plus proche de la statistique de test?
1.6
0.01
1.4
0.8
0.7
0.01
Question 7
On considère des variables qui peuvent prendre 4 valeurs diérentes, notés A, B , C et D, avec
probabilité pA , pB , pC , pD . On eectue le test suivant, en utilisant un test du χ2 , au seuil de test α = 0.10:
H0 : pA = 0.2; pB = 0.2; pC = 0.5; pD = 0.1.
Ha :
(pA ; pB ; pC ; pD ) 6= (0.2; 0.2; 0.5; 0.1)
(2)
Le calcul de la statistique de test donne χ = 6.52. Parmi les propositions suivantes, quelle est la conclusion correcte?
Zone de rejet=]7.779; +∞[, on rejette H0
Zone de rejet=]4.605; +∞[, on conserve H0
Zone de rejet=]1.064; +∞[, on rejette H0
Zone de rejet=]0.211; +∞[, on rejette H0
Zone de rejet=]6.251; +∞[, on rejette H0
Zone de rejet=]4.605; +∞[, on rejette H0
y
Zone de rejet=]0.584; +∞[, on rejette H0
Zone de rejet=]7.779; +∞[, on conserve H0
Zone de rejet=]0.584; +∞[, on conserve H0
Zone de rejet=]1.064; +∞[, on conserve H0
Zone de rejet=]0.211; +∞[, on conserve H0
Zone de rejet=]6.251; +∞[, on conserve H0
y

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