記入済

物理　第四編　「電気と磁気」
１章：電場 No.13
Ｅコンデンサーに蓄えられるエネルギー
充電されたコンデンサは豆電球を光らせたり、モーターを動かしたりと、様々な仕事ができる。つまり、充電された
コンデンサはエネルギー（仕事をする能力）があるということになる。次の考え方で求めてみよう
外力がした仕事
（位置）エネルギー＝その状態にするために＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
注意：電荷を運ぶために必要な力や仕事は最初と最後ではかなり異なってくる。まず＋１Ｃの電荷で調べてみよう。
充電開始時
d(m)
＋１Ｃを運ぶための仕事＝
0 × ｄ＝０
+1
運ぶための外力＝ほぼ
充電完了間際
0
V(V)
+
+
+
⇒Ｅ =
-
V
d
+1
電場から受ける力＝
＋１Ｃを運ぶための仕事＝
V
d
× ｄ＝Ｖ
V
d
運ぶための外力＝ V
d
1
Ｖ
2
＋１Ｃの電荷を運ぶときの仕事を平均的に考えると・・・＿＿＿＿＿
1
Ｖ×Ｑ
2
よって、Ｑ（Ｃ）では・・・仕事＝
( ＝ +1C の位置エネルギー )
これがＱ（Ｃ）の電荷のたまった
コンデンサのエネルギーＵ
)
コンデンサのエネルギー
Ｕ =
1
QV （J)
2
=
Q2
2C
V=Q/C
=
1
CV2
2
Q=CV
便利な形にして柔軟に
使えるように。
（たいがい Q=CV で変形するだけ・・・）
問 18
次の各場合についてコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは何 J か。
（1）コンデンサーを電圧 12V で充電し，4.0 × 10-5C 蓄えているとき
（2）電気容量が 2.0 μ F のコンデンサーを電圧 3.0 × 102V で充電したとき
（3）電気容量が 10 μ F のコンデンサーが 2.0 × 10-4C 蓄えているとき
（1）静電エネルギー＝
（2）静電エネルギー＝
（3)
1
1
-5
-4
QV ＝ 2 (4 × 10 ) × 12 ＝ 2.4 × 10 (J)
2
1
1
-6
2 2
CV2 ＝ 2 (2 × 10 ) × (3 × 10 )
2
＝ 9.0 × 10-2 (J)
Q2
2C
静電エネルギー＝
＝
(2 × 10-4)2
2 × (10 × 10-6)
＝ 2.0 × 10-3 (J)
＜コンデンサーの解法＋α ＞
例えば右の図において、点線で囲まれた部分は外部と断絶している。
よって、この中での電荷の移動はあっても、電荷の総量は変わらない。
複数のコンデンサを接続した問題で活用する場面が多い。
＜電池のエネルギー・仕事＞
電気回路をエネルギーや仕事の面で捉えるとき、電池のエネルギーや
仕事も把握しておく必要がある。
電流 I
電圧（電位差）V : 電荷 1C 当たりの位置エネルギー
I × ｔ：流れた電荷の総量 (Q と表す場合もある）
電池における位置エネルギー＝
I t Ｖ = 電池がした仕事
Q
電圧Ｖ
ｔ秒間流れた
類題 8
図のように，電気容量がそれぞれ C，2C〔F〕のコンデンサー C1，C2 と，抵抗，スイッチ S を接続した。
最初 S は開いており，C1，C2 にはそれぞれ電荷が Q0〔C〕（Q0 ＞ 0）ずつ蓄えられているものとする。
（1）このとき，C1，C2 に蓄えられている静電エネルギー
U1，U2〔J〕をそれぞれ求めよ。
（2） S を閉じたとき，C1，C2 に蓄えられる静電エネルギー
U1 ´ ，U2 ´ 〔J〕をそれぞれ求めよ。
（3）（2）の操作によって失われた静電エネルギーはいくらか。
Q0 → Q1'
C
Q0 → Q2'
2C
＜ヒント＞
(2)
・S を閉じた後、電荷は移動するが、２つのコンデンサーに溜まった電荷の合計は変わらない。
(3)
失われた○○＝最初の○○－最後の○○
・２つのコンデンサーの電圧は等しい。
(1) U =
1
2
QV =
Q2
2C
Q=CV より
V=Q/C
2
よって、 U1 = Q0
U2 =
2C
Q02
4C
(2) (1) と同じように考えると、S2 を閉じた後の溜まった電荷 (Q1' や Q2') がわかれば
よさそうである。
ヒントの考え方より、 Q0 + Q0 = Q1' + Q2'
①
等しい電圧を V とすると Q=CV より
代入
Q1' = CV → V =
Q2' = 2CV → V =
Q0 + Q0 = Q1' + 2Q1'
Q1' =
2
3
Q0
Q1 '
C
Q2'
2C
Q1 '
C
=
Q2'
2C
2Q1' = Q2' ②
式②から、Q2' は Q1' の 2 倍なので・・・ Q2' = 4 Q0
3
この Q1' や Q2' を使ってエネルギーを計算する
U1
（
=
2
Q0
3
2C
2
=
2 Q02
9C
U2 =
(J)
（
(3) 最初のエネルギーの合計から最後のエネルギーの合計を引くと・・・
（
Q 02
2C
＋
Q 02
4C
（
－
2 Q02
9C
＋
4 Q02
9C
＝
Q02
12C
(J)
4
3
Q0
2・2C
2
=
4 Q02
9C
(J)

Download Report