第03回数の性質③

第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用１
100 以上 1000 以下の整数の中で、次の問いに答えなさい。
（１）７で割ると１余る整数は何個ありますか。
（２）（１）の数の和を求めなさい。
練習１
1000 以上 2000 以下の整数の中で、次の問いに答えなさい。
（１）７で割ると６余る整数は何個ありますか。
（２）（１）の数の和を求めなさい。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用２
８で割ると２余り、６で割ると４余る整数について、次の問いに答えなさい。
（１）小さい方から２番目の数を求めなさい。
（２） 1000 に最も近い数を求めなさい。
練習２
４で割ると１余り、５で割ると３余る整数について、次の問いに答えなさい。
（１）小さい方から２番目の数を求めなさい。
（２） 1000 に最も近い数を求めなさい。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用３
５で割ると１余り、７で割ると４余り、９で割ると７余る数について、
次の問いに答えなさい。
（１）２番目に小さい数を求めなさい。
（２） 1000 に最も近い数を求めなさい。
練習３
５で割ると２余り、７で割ると３余り、９で割ると４余る数について、
次の問いに答えなさい。
（１）２番目に小さい数を求めなさい。
（２） 1000 に最も近い数を求めなさい。
－22－
第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用４
13 を足すと 31 で割れ、31 を足すと 13 で割れる整数のうち、最も小さい数を求めなさい。
練習４
38 を足すと 83 で割れ、83 を足すと 38 で割れる数の中で、最も小さい数を求めなさい。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用５
19 で割ると商と余りが等しくなる整数について、次の問いに答えなさい。
（１）最も小さい数と最も大きい数、あてはまる数の個数を求めなさい。
（２）あてはまる数の和を求めなさい。
練習５
４桁の整数で、44 で割ると商と余りが等しくなる整数について、次の問いに答えなさい。
（１）最も小さい数と最も大きい数、あてはまる数の個数を求めなさい。
（２）あてはまる数の和を求めなさい。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用６
０，１，２を使った整数を，下のように１から小さい順に並べました。
１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００，１０１，・・・
（１） 1212 は何番目の整数ですか。
（２） 2018 番目の整数はいくつですか。
練習６
０，１，２を使った整数を，下のように１から小さい順に並べました。
０，１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００，１０１，・・・
（１） 2102 は何番目の整数ですか。
（２） 720 番目の整数はいくつですか。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
応用７
４を使わずに部屋番号を決めるホテルがあります。
（１） 359 番目の部屋番号を求めなさい。
（２） 359 号室は何番目の部屋になりますか。
練習７
４と９を使わずに部屋番号を決めるホテルがあります。
（１） 753 番目の部屋番号を求めなさい。
（２） 753 号室は何番目の部屋になりますか。
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
練成問題
１
124 を割ると４余り、77 を割ると５余る最も大きい整数を答えなさい。
（２０１７慶應義塾中等部）
２
２けたの整数について、次の問いに答えなさい。
（１）７で割って４余る整数は何個ありますか。
（２）（１）の整数のうち、９で割って５余る整数があれば、すべて書きなさい。
（３） 53 を７で割ったときの余りは４で、９で割ったときの余りは８です。この２つの余りの和は
12 です。このように、７で割ったときの余りと９で割ったときの余りの和が 12 になる整数を
すべて書きなさい。ただし、53 は除きます。
（２０１６海城①）
３
どの位にも１か７の数字があらわれない整数を２から小さい順に
２、３、４、５、６、８、９、20、22、23、24、25、26、28、29、・・・
と並べます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）このような２桁の整数 20、22、23、・・・、99 はいくつありますか。
（２） 999 は何番目の整数ですか。
（３） 2012 番目の整数は何ですか。
（２０１２ラ・サール）
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第０３回数の性質③
約数倍数と余り・N 進法
４
A～D に０～５までの数字が入ります。００００からスタートし、１秒後は１０００となります。
（１） 36 秒後の数字を求めなさい。
（２）０００１となるのは何分何秒後か求めなさい。
（３）５５５０となるのは何分何秒後か求めなさい。
次に、１台目が２０１４となると同時に２台目に電源を入れました。
（４）２台目が２２００のとき、１台目の数字を求めなさい。
（５）２台目が５５００のとき、１台目の数字を求めなさい。
（６）１台目が０００５のとき、２台目の数字を求めなさい。
（２０１４吉祥女子①）
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