Einführung in die Portfoliotheorie Finanzwirtschaft I 5. Semester 1 Unsichere Renditen Die Methoden der dynamischen Investitionsrechnung beurteilen die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten unter Zuhilfenahme zukünftiger Zahlungsströme, die unsicher sind. Insofern muss zwangsläufig bei der Investitionsentscheidung neben der Rendite die Unsicherheit des Projekts in die Entscheidung eingehen. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 2 Unsicherheit Unsicherheit Wahrscheinlichkeit des Eintretens < 100% Risiko Wahrscheinlichkeiten ermittelbar Subjektive Wahrscheinlichkeiten Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Ungewißheit Wahrscheinlichkeiten nicht ermittelbar Objektive Wahrscheinlichkeiten Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 3 Risiko am Beispiel der internen Verzinsung Wahrscheinlichkeit, dass die geplante (berechnete) Rendite (z.B. 16,5%) eintrifft, ist kleiner 100%. Somit können mit einer Wahrscheinlichkeit von größer 0 andere Renditen eintreten z.B. 15% oder 18%. Mit zunehmendem Risiko sinkt die Wahrscheinlichkeit, die geplante Rendite zu erreichen. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 4 Zwei Investitionsprojekte Für Investitionszwecke steht ein gegebener Betrag (z.B. 2 Mio. €) zur Verfügung und folgende Projekte zur Auswahl: Projekt S (Sicherheit) Ein sicheres Projekt mit der sicheren Rendite r1 ohne jegliches Risiko (zur Demonstration, da unwahrscheinlich). Projekt R (Risiko) Ein unsicheres Projekt mit einer erwarteten Rendite E(r2) und einem erwarteten Risiko. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 5 Annahme I Die erwartete Rendite des Projekts R - E(r2) - sei größer als die des sicheren Projekts S - r1 - . Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 6 Graphische Darstellung e r w a r te te R e n d ite erw . R end. v. R R end. v. S. B D R is ik o d e s P r o je k ts R is ik o v. S. R is ik o v. R . Punkt D symbolisiert das sichere Projekt mit der sicheren Rendite und einem Risiko von 0 Punkt B symbolisiert das risikobehaftete Projekt mit der erwarteten Rendite und einem Risiko von größer 0 Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 7 Annahme II Beide Projekte sind unendlich teilbar erw artete Rendite erw . Rend. v. R Rend. v. S. B D Risiko des Projekts Risiko v. S. Risiko v. R. Diese Annahme (nicht immer realistisch) macht die Verbindungslinie zwischen den Punkten D und B erst möglich. (B werden wir später als Marktportfolio kennen lernen und die Gerade DB als Teil der Kapitalmarktlinie.) Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 8 Zwischenergebnis I erw artete R endite erw . R end. v. R R end. v. S. B D R isiko des Projekts R isiko v. S. R isiko v. R . Alle Kombinationen, die auf der Linie von D bis B liegen, sind wählbar. Somit sind unterschiedlichste Kombinationen zwischen (erwartetem) Risiko und (erwarteter) Rendite wählbar. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 9 Entscheidungsproblem erwartete Rendite erw. Rend. v. R Rend. v. S. B E D C Risiko v. S. Risiko von R. erwartetes Risiko des Projekts Wie soll der gegebene Betrag auf die Alternativen verwandt werden? Soll z.B. D oder B oder eher C oder E gewählt werden oder eine andere Kombination? etwa 50% etwa 75% 100% Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 10 Die unendliche Zahl von Alternativen erwartete Rendite etwa 75% erw. Rend. v. R Rend. v. S. B Aufteilung des gesamten Betrags (2 Mio. €) z.B. für: E D Risiko v. S. C Risiko von R. erwartetes Risiko des Projekts etwa 50% etwa 75% D Æ 100% sicheres Projekt und 0% des riskanten Projekts Geringste Rendite, aber höchste Sicherheit B Æ 0% sicheres Projekt und 100% des riskanten Projekts Höchste Rendite, aber höchstes Risiko C Æ etwa 50% des sicheren Projekts und etwa 50% des riskanten Projekts Rendite größer als bei D aber kleiner als bei B, Risiko größer als bei D aber kleiner als bei B. E Æ etwa 25% des sicheren Projekts und etwa 75% des riskanten Projekts Rendite größer als bei C aber kleiner als bei B, Risiko größer als bei C aber kleiner als bei B 100% Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 11 Abwägungsproblem Nutzung von Entscheidungsregeln z.B. Bayes-Regel für Erwartungswertberechnung oder z.B. Abweichungskoeffizient oder über eine Nutzenfunktion, die Rendite und Risiko berücksichtigt: (μ, σ-Prinzip) Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 12 Nutzen von Rendite Eine höhere Rendite steigert gemäß der Ziele Vermögensmaximierung oder Entnahmemaximierung oder Wohlstandsmaximierung die Konsummöglichkeiten und erhöht so den Nutzen. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 13 Nutzen von Sicherheit und Risiko Drei unterschiedliche Einstellungen von Wirtschaftssubjekten sollten unterschieden werden: Zunehmende Sicherheit stiftet Nutzen, zunehmendes Risiko reduziert den Nutzen: Æ Verhalten wird risikoscheu oder –avers genannt. Zunehmende Sicherheit ändert Nutzen nicht, zunehmendes Risiko ebenfalls nicht: Æ Verhalten wird risikoindifferent genannt. Zunehmende Sicherheit reduziert Nutzen, zunehmendes Risiko steigert den Nutzen: Æ Verhalten wird risikofreudig genannt. Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 14 Nutzen von Rendite und Risiko Die Verbindung zwischen der Nutzenänderung durch Renditeänderungen und der durch Änderung des Risikos wird über die Risikopräferenzfunktion dargestellt: Nutzen = f(Rendite, Risiko) Darstellung der verschiedenen Einstellungen zu Risiko mittels Indifferenzkurven bzw. Risikoindifferenzkurven Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 15 Risikofreudigkeit Erwartete Rendite Höherer Nutzen Wirtschaftssubjekt nimmt Renditeverlust zugunsten höheren Risikos hin oder will geringeres Risiko durch höhere Rendite entschädigt wissen. (Rational nur unter ganz speziellen Annahmen) Erwartetes Risiko Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Der Nutzen steigt bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko. Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 16 Risikoindifferenz Erwartete Rendite Höherer Nutzen Erwartetes Risiko Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Wirtschaftssubjekt verhält sich bezüglich des Risikos indifferent – Es ist ihm „egal“. Es strebt nach maximaler Rendite ohne das Risiko zu berücksichtigen. Der Nutzen verändert sich bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko nicht. Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 17 Risikoaversion Erwartete Rendite Höherer Nutzen Erwartetes Risiko Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Wirtschaftssubjekt nimmt Renditeverlust zugunsten geringeren Risikos hin oder will höheres Risiko durch höhere Rendite entschädigt wissen. Der Nutzen sinkt bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko. Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 18 Die Entscheidung unter Risikoaversion erwartete Rendite etwa 75% erw. Rend. v. R B F Rend. v. S. D Risiko v. S. Risiko von R. erwartetes Risiko des Projekts etwa 35% 100% Risikoaversion ist das am häufigsten beobachtbare Verhalten. Tangentialpunkt F signalisiert unter den gegebenen Bedingungen ein erreichbares Optimum. Individuum mit dieser Risikoindifferenzkurve wählt für für den Betrag also 35% des riskanten Projekts und 65% des sicheren: Bei 2 Mio. € also 1,3 Mio. sicher und 0,7 Mio. € riskant. Ergebnis: Rendite = 35% der riskanten Rendite + 65% der sicheren Rendite. Risiko genauso. Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 19 Unterschiedliche Stärken der Risikoaversion Erwartete Rendite Individuum I Individuum II Erwartetes Risiko Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Individuum I ist risikoscheuer als Individuum II. Individuum II nimmt bei gegebener Rendite ein höheres Risiko in Kauf als Individuum II. Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 20 Unabhängigkeit als Ziel Erwartete Rendite Individuum I Individuum II B D Erwartetes Risiko Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Individuum I (risikoaverser als II) wählt im Vergleich zu II eine Kombination, die im Vergleich zu der des Individuums II eine geringere Rendite, aber auch ein geringeres Risiko aufweist. Entscheidungskonflikt, wenn Mehrere entscheiden können und dürfen. Ziel der Unabhängigkeit: Erhaltung der unternehmerischen Dispositionsfreiheit Hier: Gefährdet, da kaum Kompromissmöglichkeiten Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 21 Literatur Perridon, L. und Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 12. Aufl., München 2003 Brückmann/W. Patzig Finanzwirtschaft V WS 2006/07 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 22
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