解答と解説3（暫定版）

化学概論練習問題３解答と解説（暫定草稿版）
山北
Q1 解答
一般に、一定圧力 P のもとで気体のする仕事は PV で与えられる。したがっ
て、気体のされた仕事は、
W=0.1×106×(500-350)×10-3×10-3 =150×10-1
=15 J
(1)
解説ここでは、計算途中に単位は書かず、位取りの記号は 10 の何乗と表して
計算しています。SI 単位で計算していれば、答えの単位も自動的に SI 単位にな
ります。非 SI 単位の L については、1 L=10-3 m3 と換算して下さい。
Q2 解答
メタン CH4 の分子量は 16 だから、32 g のメタンガスは 2 mol である。この変化
は定圧変化なので、熱力学第 1 法則より式(2)が成り立つ。
U=QPV
-1
-1
(2)
5
気体定数 R=8.31 JK mol を用いると、300 K, 10 Pa における体積は
V=nRT/P=2×8.31×300/105=49.9×10-3 m3
(3)
気体がする仕事は、同様にして次のように計算される。
PV=nRT=2×8.31×(550300)=500×8.31
=4155 =4.16 kJ
(4)
W=PV=4.16 kJ
(5)
吸熱量は、定義より定圧モル比熱を使って次のように計算される。
Q=CPdT=nCP,mdT=ncP dT
550
𝑄=∫
2 × (12.55 + 8.37 × 10−2 𝑇)d𝑇
300
−2 2 550
= [25.1𝑇]550
300 +[8.37 × 10 𝑇 ]300
=6275+17786=24.1 kJ
(6)
エンタルピー変化は、式(2)を変形して次のように計算できる。
H=U+PV=Q=24.1 kJ
1
(7)
内部エネルギー変化は、式(2)から、
U=Q-PV=Q+W
=24.1 4.16 =19.9 kJ
(8)
解説この問題は、熱力学第 1 法則の典型的な解法がまとめられています。問題
を読んで困ったら、次のような方策が良いでしょう。
① 熱力学第 1 法則を書き下して何を聞かれているのか考える、
② 気体の状態方程式を思い出す、
③ 熱容量などの定義式を書いて思い出す。
Q3 解答
エタンとエタノールについて、標準状態における生成反応を示す熱化学方程式
は式(9), (10)で与えられる。
2C(黒鉛)+3H2(g)= C2H6(g)fH°(C2H6)
2C(黒鉛) +3H2(g)+(1/2)O2(g)= C2H5OH(l)fH°(C2H5OH)
(9)
(10)
式(10), (11)の完全燃焼を示す熱化学方程式の反応熱を求めればよい。
C2H6(g)+(7/2)O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)H1
(11)
C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)H2
(12)
そのためには、式(13), (14)に示す CO2(g)と H2O(l)の標準生成エンタルピーを示す
熱化学方程式と、式(9), (10)を組み合わせ、式(11), (12)を導出する。
C(黒鉛)+O2(g)=CO2(g)fH°(CO2)
(13)
H2(g)+(1/2)O2(g)= H2O(l)fH°(H2O)
(14)
式(13)×2＋式(14)×3－式(9)より、略記して、
C2H6+(7/2)O2=2CO2+3H2OH(CO2)H(C2H6)H(H2O)
(15)
H1=H(CO2)H(C2H6)H(H2O)
=1559.86 kJmol-1
(16)
式(13)×2＋式(14)×3－式(10)より、略記して、
C2H5OH+3O2=2CO2+3H2OH(CO2)H(C2H5OH)H(H2O)
H2=H(CO2)H(C2H5OH)H(H2O)
=1366.85 kJmol-1
したがって、エタンの方がよく発熱する。
解説定圧条件での反応熱は、エンタルピー変化で与えられます。エンタルピー
2
や内部エネルギーの変化の符号に注意して下さい。あくまでも系が持つエネルギ
ーを示していますので、右辺の値としてプラス、つまりH としてマイナス（つ
まり安定化）のとき、発熱になります。燃焼熱と生成熱を組み合わせた問題はよ
く出題されます。ここでは、fH°と反応式を＋で合わせて書いていますが、正し
くはfH°と反応式は；で区切って独立に計算します。Q4 の解答を参照してくだ
さい。
Q4 解答
エタノール C2H5OH→アセトアルデヒド CH3CHO→酢酸 CH3COOH の酸化反応
は次のように表される。
C2H5OH=CH3CHO+H2fH°(1)
(17)
CH3CHO+(1/2)O2=CH3COOHfH°(2)
(18)
一方、生成エンタルピーは式(19)～(21)のように与えられる（状態は略）
。
2C+3H2+(1/2)O2= C2H5OHfH°(E)
(19)
2C+2H2+(1/2)O2= CH3CHOfH°(A)
(20)
2C+2H2+O2= CH3COOHfH°(S)
(21)
したがって、エタノールとアセトアルデヒドの酸化反応(17), (18)は、
式(20)式(19)より、
C2H5OH=CH3CHO+H2
fH°(A) fH°(E)
(22)
式(21)式(20)より、
CH3CHO+(1/2)O2=CH3COOHfH°(S)fH°(A)
(24)
と導出される。したがって、反応熱（吸熱量）はそれぞれ、
fH°(1)=fH°(A) fH°(E)= 111.59 kJmol-1
(吸熱)
fH°(2)=fH°(S)fH°(A)=319.5 kJmol
(発熱)
-1
となる。
解説これが一番正統的な反応熱の計算方法です。反応熱という言葉が、発熱・
吸熱のどちらを指すかは曖昧に使われています。私の化学概論の授業では、反応
熱とは吸熱量 Q のことです。
3
Q5 解答
(a) 圧力一定なので、エントロピー変化は定圧モル熱容量を用いて次のよう
に表せる。
dS=Q/T=CP,m/T dT =(5R/2)T-1 dT
(25)
したがってこれを積分して、
S=
5𝑅
2
[ln 𝑇]1000
500
(26)
-1
=14.4 JK
(a) 体積一定なので、エントロピー変化は定積モル熱容量を用いて次のよう
に表せる。
dS=Q/T=CV,m/T dT =(3R/2)T-1 dT
(27)
体積一定で圧力が 5 倍になっているので、状態方程式から温度が 5
倍になっていると言える。したがって、
S=
3𝑅
2
5000
[ln 𝑇]1000
(28)
=20.1 JK-1
解説エントロピーの計算は、感覚的にとらえることが難しいところですが、定
義に忠実に考えることによって解けるようになります。
Q6 解答
この熱化学方程式は次のように書ける。
N2O4=2NO2(g);
(29)
H°=57.2 kJmol-1,S°=175.7 JK-1mol-1
標準ギブズ自由エネルギー変化G°は、定義 G=HTS より、温度一定の標準状
態で次のように与えられる。
G°=H°-TS°
(30)
したがって、
300 K では、
G°300 K=57.2×103300×175.7=4.49 kJmol-1
400 K では、
G°400 K=57.2×103400×175.7=13.1 kJmol-1
ただし、ここではH°,S°の温度変化がないものとしている。
解説温度が増大すると、熱力学的ポテンシャルG°に対するエントロピーの寄
与が増大することが分かります。
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