レポート問題3

関数論 D・関数論特論 B レポート問題（11 月 10 日出題）
3. u = a における Laurent 展開の主要部が
(−1)s−1
(s − 1)bs
b2
b1
(s − 2)bs−1
+ (−1)s−2
+ · · · + (−1)
+
s
s−1
2
(u − a)
(u − a)
(u − a)
u−a
である楕円関数 φ(u) は, ある c0 ∈ C を用いて
φ(u) = c0 +
(
s
∑
∑
j=1
)
bj ζ (j−1) (u − a)
a
と表されることを示せ. ただし括弧の中の和の a は φ(u) の極の完全代表系すべてを動く.
4. σ(u) の u = 0 におけるべき級数展開を
σ(u) = u + a5 u5 + a7 u7 + a9 u9 + a11 u11 + · · ·
とするとき, a9 , a11 を不変量 g2 , g3 の有理数係数多項式で表せ.

Download Report