Blatt 8

Übungen zur Höheren Algebra I
Übungsblatt 8
Wintersemester 2016/2017
Prof. Dr. Peter Schneider
MSc. Mark Feldmann
Für jede Aufgabe gibt es 4 Punkte.
Abgabetermin: Donnerstag, 15. Dezember 2016, vor der Vorlesung.
Aufgabe 1
Es sei
G
eine endliche Gruppe.
1. Man zeige, dass
G
genau dann abelsch ist, wenn alle irreduziblen
C-Darstellungen
von
G
eindimensional sind.
2. Man zeige, dass die Anzahl der Isomorphieklassen von eindimensionalen
G
der Ordnung der Gruppe
G/[G, G]
C-Darstellungen von
entspricht.
Aufgabe 2
Man bestimme bis auf Isomorphie alle irreduziblen
C-Darstellungen
von
S3
und bestimme ihre
Charaktere.
Aufgabe 3
Es sei
Q
die Gruppe gegeben durch
< i, j | i4 = 1, j 2 = i2 , jij −1 = i−1 > .
1. Man zeige, dass
2. Man bestimme
|Q| = 8
gilt.
[Q, Q].
3. Man bestimme die Dimensionen aller irreduzibler
4. Man gebe alle irreduziblen
C-Darstellung
von
1/1
Q
C-Darstellungen
von
Q.
an, die nicht eindimensional sind.

Download Report