半導体⼯学学籍番号 3回⽬⽒名 1. 真性半導体における伝導帯電⼦の総密度n、価電⼦帯正孔の総密度pはそれぞれ次式で与えられる。  2me k BT  n  2  e 2  h  1. 5  Eg E f k BT  Nc  e  Eg  E f k BT Ef Ef   2mh k BT   k BT k BT e  N  e p  2  v 2 h   1. 5 T：絶対温度、kB：ボルツマン定数、Eg：バンドギャップ、Ef：フェルミエネルギー、 me:電⼦の有効質量、mh:正孔の有効質量、h:プランク定数、 NC: 伝導帯の実効状態密度、NV:価電⼦帯の実効状態密度また、本式では価電⼦帯の頂をE=0としている。（ａ）真性キャリア密度niを、Nc,NvおよびEgを⽤いて表しなさい。（ｂ）真性半導体のフェルミエネルギーEfをEg、有効質量me,mhを⽤いて表しなさい。（ｃ）半導体Ge、Si、GaAsにおけるT=300 [K]での真性キャリア密度ni [cm-3] 、およびフェルミエネルギーEf [eV]を求めなさい。半導体⼯学学籍番号 3回⽬⽒名 2. 図2-1のように膜厚1(μm)のn型GaAsの電気的特性を、van der Pauw法を⽤いてHall効果測定する。以下の問に答えなさい。 (1) AからCに向かって電流を流す。磁界を加えないときと、図のような磁界を加えたときに、どのような違いが⽣じるか。磁界Ｂ D A GaAs (2) 抵抗率ρと(1)の測定を組み合わせると、この試料のキャリア濃度n、および移動度μを求めることができる。ρ、n、μそれぞれの関係を式で⽰しなさい。ただし、電⼦の素電荷qおよび電界はEとして⽤いても良い。 B C ｔ=1m 図2-1 試料の配置図（3）⼀般的な半導体と⾦属の抵抗率の温度特性はどのように異なるか？説明しなさい。 3. 右の図は、代表的な半導体における伝導帯と価電⼦帯のE-k 関係を⽰したものである。今、この半導体の有効質量について考えた時、電⼦と正孔のどちらの有効質量が重いと考えられるか？その理由も付して答えよ。エネルギー：E 伝導帯波数：k 価電子帯半導体⼯学学籍番号 3回⽬⽒名 4. 膜厚t=50μmの四⾓の半導体に四隅の電極を蒸着し、ホール効果測定を⾏った。以下の問題に答えなさい。 ① AからCに向かって電流を流し、BD間の電圧を測定したとき、磁界がゼロのときに⽐べ、図のような磁界を加えることにより、Bの電圧がD の電圧より⾼くなった。この半導体はn型かp型か？ ② AB間に電流1mAを流したとき、CD間に電圧0.15Vが発⽣した。この試料の抵抗率を[Ω・cm]の単位で求めなさい。 ③ AC間に電流1mAを流し、BD間の電圧を測定したところ、磁界がゼロのときはVBD=0V、磁界B=0.1Tを加えたら、VBD=0.05Vであった。この試料のキャリア濃度と移動度を求めなさい。磁界Ｂ A D B C t=50μm 半導体⼯学学籍番号⽒名 3回⽬ 4. p型不純物を含む半導体の⾃由正孔濃度pの温度特性はどのようになると考えられるか？バンド図を書いて現象を説明し、さらに横軸1/T、縦軸pのグラフを書き説明しなさい。