7-1 本⽇の内容 回数 名城⼤学 理⼯学部 材料機能⼯学科 岩⾕ 素顕 講義内容 ⾦属と半導体の接触 オーミック接触・ショットキー接触 ショットキーバリアダイオード ショットキー接触とオーミック接触 電流 7-3 ｃ ｃ ショットキー接触 n型 電圧 ⾦属 次元の制御と状態密度 真性半導体 2 電⼦統計2 不純物半導体 n型 p型 3 電気伝導 移動度 ホール効果 拡散係数 アインシュタイン関係式 4 ダイオード1 ポアソン⽅程式 バンドダイヤグラム 空乏層 空間電荷層 拡散電位 階段接合 キャリア寿命 5 ダイオード2 傾斜接合 接合容量 逆⽅向飽和電流 温度特性 電⼦雪崩 6 バイポーラトランジスタ1 エミッタ効率 ベース輸送効率 ベース接地電流増幅率 7 バイポーラトランジスタ2 エミッタ接地電流増幅率 アーリー効果 8 バイポーラトランジスタ3 周波数特性 9 サイリスタ TTL ターンオン条件 GTO 10 ⾦属と半導体の接触 ショットキー障壁 オーム性接触 リチャードソン定数 11 FET1 MESFET 静特性 ⾼周波特性 12 FET2 MOSTFETのバンドダイアグラム 静特性 Nチャネル P チャネル 13 FET3 エンハンスメント ディプレッション CMOS 14 IMPATT、PD、太陽電池 LED、LD 衝突イオン化、光吸収、量⼦効率、フィルファクター、タン デムセル 直接遷移、間接遷移、発光⾊とバンドギャップ、 反転分布、キャリア閉込、光閉込、ファブリ・ペロー共振器 実際のデバイスでの活⽤法 7-4 p型 pn接合とショットキー接合 7-5 オーミック接触 Si pn接合ダイオードのI -V特性 電流 [A] n型 n型 内容 電⼦統計1 ショットキー接触の必要なデバイス ショットキーダイオードやMOS-FETなど オーミック接触 ⾦属と半導体の接触 オーミック接触：オーム性（オームの法則が成り ⽴つような電流-電圧特性を⽰すこと） ショットキー接触：オーミック特性でない接触 （整流性がある場合が多い） p型 項⽬ 1 オーミック接触の必要なデバイス pn接合ダイオード・バイポーラートランジス タ・LED・半導体レーザ・太陽電池など多くの デバイスで良好なオーミック特性が得られるこ とが重要 電流 電圧 7-2 ショットキー接触 20mA 10mA 0V 電圧 [V] オーミック接触 p型 0.7V 電流の立ち上がり電圧 7-6 ショットキーダイオードの写真 7-7 Si 7-8 ショットキーダイオードのI-V特性 小信号用 cf. pn接合Siダイオード 0.6〜0.8V Dual 5mA/div ⽐較的⽴ち上がり電圧は⼩さい 0.1~0.2V 0.2V/div 大電流用 専⾨⽤語確認 7-9 半導体材料のエネルギー状態 電⼦のエネルギー 電⼦のエネルギー 語句 意味 電⼦親和⼒ 物質に1つ電⼦を与えた時に放出または吸収されるエネル ギー。放出の場合は正、吸収の場合は負と定義する。電⼦ 親和⼒が負であることは、陰イオンになり難いことを意味 する。 仕事関数 物質表⾯において、表⾯から1個の電⼦を無限遠まで取り 出すのに必要な最⼩エネルギーのこと 真空準位 内部に構造を持たない電荷を持った粒⼦（荷電粒⼦）が、 真空中に孤⽴（かつ単独）で存在し、加えて運動エネル ギーがゼロの状態にある時の最低のエネルギー準位のこと 真空準位 真空準位 χS:電⼦親和⼒ χS:電⼦親和⼒ φS：仕事関数 φS：仕事関数 Eg n ND p E fp EV k BT ln NV Efp フェルミ準位 EV：価電⼦帯上端 EV：価電⼦帯上端 p型半導体 n型半導体 7-11 p NA EC：伝導帯下端 EC：伝導帯下端 Efn フェルミ準位 n E fn EC k BT ln NC ⾦属のエネルギー状態 7-10 ショットキーダイオードの内部構造 7-12 電⼦のエネルギー 真空準位 最初にこちらの話 ＋ φM：仕事関数 Al EF：フェルミ準位 EC：伝導帯下端 EV：価電⼦帯上端 ※⾦属の場合、電⼦はフェルミ準位よりも低いエネルギーまで充満しており、 それより上のエネルギーには存在していないと考えて良い 順⽅向 ー Al 1019cm-3程度以上と、 特に不純物濃度の⾼い層 を、上添え字の＋記号で 表す。 n+‐Si n‐Si 電極材料が同じであるにもかかわらずなぜ整流性が⽣じるか? n-SiとAlの接触 7-13 7-14 仕事関数 φSi 電⼦のエネルギー ドーピング濃度により異なるが ≒χSi 各材料の物性 アルミニウム(Al: Aluminum) 原⼦番号 13 原⼦量 26.9 融点 660℃ 沸点 2467℃ 電⼦親和⼒ 0.46eV 仕事関数 n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 4.28eV 真空準位 真空準位 シリコン(Si: Silicon) 原⼦番号 原⼦量 14 28.1 仕事関数 φAl=4.28eV 融点 沸点 電⼦親和⼒ 1420℃ 3280℃ 〜2.7eV フェルミ準位 EfAl 電⼦親和⼒ χSi 伝導帯下端EC フェルミ準位EfSi 価電⼦帯上端EV 接触すると、どうなるか？ n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 電⼦のエネルギー 真空準位 Siの伝導帯電⼦は、エネル ギーが⾼いので、Si-Al界⾯ 付近の伝導帯電⼦は、Al側 に移ると考えられる。 EfAl φAl 7-15 n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 15族(P,Asなど） 接触直後 － ＋ 真空準位 χSi φSi －－－－－－ Al EC EfSi EV n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 7-17 電⼦のエネルギー 真空準位 φSi 真空準位 χSi －－－－－－ EfAl － ＋ － ＋ ＋ － － ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋－ ＋－ ＋－ ＋ － ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋ ＋ Si － n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 電⼦のエネルギー φAl φAl EC EfSi EV 7-16 φSi EfAl χSi － － － － EC EfSi EV 平衡状態では、⾦属と半導体 のフェルミ準位は⼀致する。 7-18 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 7-19 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 7-20 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 電⼦のエネルギー ⾦属 電⼦のエネルギー ⾦属 半導体 ＋ 半導体 ー ー ＋ 真空準位 真空準位 φm φm χS φS － － － － Efm χS φS EC EfSi － － － － Efm EV EV n型半導体のショットキー障壁 7-21 n型半導体と⾦属の接触(オーム性接触) 拡散電位 VD＝φm-χS 真空準位 EC Efm ※実際にはφm-χSに なるとは限らない。 φm φS χS 伝導帯下端EC フェルミ準位EfS EV 価電⼦帯上端EV ⾦属の仕事関数 φm > n型半導体の仕事関数 φSi (≒χS) のとき、ショットキー接合になりやすい。 n型半導体と⾦属の接触(オーム性接触) ⾦属 7-23 n型半導体 7-24 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 φm<φS(≒χS)の場合 電⼦のエネルギー φS-φm≒χS-φm χS 電⼦のエネルギー χS φS φm 伝導帯下端 EC フェルミ準位 EfS EfM φS-φm≒χS-φm ⾦属 7-22 φm<φS(≒χS)の場合 電⼦のエネルギー 電⼦のエネルギー ショットキー障壁 φm-φS ≒φm-χS Ef EC EfSi 価電⼦帯上端 EV n型半導体 φS φm EC EfS EfM φS-φm≒χS-φm ⾦属 ＋ EV n型半導体 ー 7-25 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 n型半導体と⾦属の接触(オーム性接触) 7-26 電⼦のエネルギー 電⼦のエネルギー χS 障壁は殆どないので、電⼦ は⾃由に⾏き来できる。 φm<φS(≒χS)の場合 φS φm EC EfS EfM φS-φm≒χS-φm 伝導帯下端EC フェルミ準位EfS EfM 価電⼦帯上端EV EV ⾦属 ⾦属 n型半導体 ー n型半導体 + p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) φm<φsの時 7-27 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) － － 真空準位 Χs+Eg ≒φs φm χs φs Efm Eg Metal EC ⾦属 仕事関数 φm EfM － ＋ ー ＋ ＋ ー ー ＋ ＋ー ー＋ ー ー ＋ ＋ー ＋ ー＋ ー＋ ー＋ ー ＋ ー＋ ー ー ＋ ＋ー ＋ ー ー Si ＋ p型半導体 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) 真空準位 － － Efs ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV φm<φsの時 13族(B,Al,Gaなど） φm<φsの時 電⼦のエネルギー 7-28 7-29 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) φm<φsの時 エネルギー エネルギー 真空準位 χS φS φm Χs+Eg≒φs Eg EC EfS ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV EfM χS EC EfS ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV 7-30 7-31 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) φm<φsの時 φm<φsの時 エネルギー エネルギー 真空準位 真空準位 φm χS φS EC EfS ＋ ＋ ＋EV EfM EfS ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV 7-33 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) エネルギー φm<φsの時 真空準位 真空準位 EC EfS ＋ ＋ ＋EV p型半導体の場合(オーム性接触の場合) ショットキー障壁 χS+Eg-φm EC EfM χS+Eg-φm ≒φs-φm 7-35 p型半導体の場合(オーム性接触の場合) 電⼦のエネルギー 真空準位 真空準位 φm Χs+Eg ≒φs χs φs Eg ⾦属 p型半導体 χs φm EC Efs ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV Efm EfS ＋ ＋ ＋EV VD=χS+Eg-φm ⾦属の仕事関数φm<p型半導体の仕事関数 φS(≒χS+Eg) のとき、ショットキー障壁を形成しやすい。 φm>φsの時 電⼦のエネルギー χS+Eg φS φm 実際には、χS+Eg-φm になるとは限らない。 ⾦属の仕事関数φm<p型半導体の仕事関数 φS(≒χS+Eg) のとき、ショットキー障壁を形成しやすい。 φm>φsの時 エネルギー χS+Eg φS χS+Eg-φm ≒φs-φm 7-34 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) φm<φsの時 φm EfM EC φm EfM 7-32 p型半導体の場合(ショットキー接触の場合) φs Eg EC Efs ＋ ＋ ＋EV Efm ⾦属 p型半導体 7-36 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 7-37 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 φm>φsの時 演習: ⾦属・半導体の接触のバンド図が以下の通りになった。この時、⾦属・ 7-38 半導体に以下の電圧をかけた時のバンド図はどのようになるかを記載しなさい。 φm>φsの時 電⼦のエネルギー 電⼦のエネルギー 真空準位 真空準位 χs φm φs Eg EC φs Efs ＋ ＋ ＋EV Efm ＋ ⾦属 ー ⾦属 7-39 p型半導体の場合(オーム性接触の場合) 電⼦のエネルギー 真空準位 ⾦属 Eg EC Efs ＋ ＋ ＋EV Efm ー p型半導体 φm>φsの時 χs φm ＋ p型半導体 同じn型半導体p型半導体と同じ⾦属の組み合わせの ショットキー障壁 7-40 n型半導体のショットキー障壁: φm-χS p型半導体 p型半導体のショットキー障壁: χS+Eg-φm χs φm φs Efm Eg 加えると、 EC φm-χS＋χS+Eg-φm＝Eg となるはず Efs ＋ ＋ ＋EV 障壁は殆どないので、正孔 は⾃由に⾏き来できる。 n型およびp型半導体に対するいくつかの⾦属に対する ショットキー障壁⾼さ 7-41 ショットキー⾦属 n型Si(eV) p型Si(eV) 合計(eV) Al 0.7 0.8 1.5 Ti 0.5 0.61 1.11 Au 0.79 0.25 1.04 PtSi2 0.85 0.2 1.05 NiSi2 0.7 0.45 1.15 実際には、格⼦定数の異なる半導体と⾦属が接合を形成する ため、界⾯である半導体表⾯に特別な準位を形成しやすい。 ⇒実際は実験による検証や表⾯処理の⽅法などが課題 ⇒⾼性能デバイスを作るためにはショットキー・オーミック の形成技術が重要 ショットキー接合の解析 7-42 • ショットキー接合の解析を⾏う 拡散電位（ショットキー接合の⽴ち上がり電圧) 電流-電圧特性 7-43 n-SiとAlの接触(ショットキー接触) 15族(P,Asなど） － ＋ － ＋ ＋ － －＋ ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋－ ＋－ ＋－ ＋ － ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋ ＋ Si － Al n型半導体のドナー密度ND、 誘電率ε=ε0εr ポテンシャル(電位)をφ(x)とする。 x≧0においてポアソン⽅程式は エネルギー － 7-44 n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 d 2 ( x) qN D dx 2 電界をF(x)とすると、 F ( x) 空乏層幅W d qN D x A （A:積分定数) dx x=W(空乏層の端)において、F(W)=0なので x=0 x=W F ( x) x qN D (x W ) 空乏層幅W n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 F ( x) エネルギー qN D 7-45 エネルギー (x W ) ポテンシャルφは、 ( x) EC Ef 空乏層幅W x=0 x=W ( x) qN D 2 qN D x Wx B （B:積分定数) 2 空乏層 幅W 半導体表⾯(半導体と⾦属の界⾯) x=0でφ(x)=0とすると、B=0なので x=0 x=W qN ( x) D ( x 2 2Wx) 2 EV φ qN D 2 ( x 2Wx) 2 拡散電位VDは VD (W ) (0) x 7-47 EfM qV x=0 外部より、逆⽅向(⾦属側に負、半導 体側に正)の電圧Vを加えると、 qN D 2 VD V W より 2 EfS x 空乏層幅は、 W 2 (VD V ) qN D 設問: ショットキーダイオードの単位⾯積あたりの接合容量Cを求 めなさい。 エネルギー 半導体：＋ qN D W2 VD x n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 ⾦属：－ 7-46 n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 C S d 2 (VD V ) qN D qN D 2(VD V ) 7-48 設問 7-49 設問:解答例 誘電率ε、ドナー密度NDのn型半導体において、その上 に⾦属を蒸着してショットキーダイオードを作製する。 その接合容量の外部電圧依存性を測定すると、ショット キーダイオードの拡散電位VDおよびn型半導体のドナー 密度NDが測定できるようにするためには、どのように すれば良いかを考えなさい。 7-50 1/C2 qN D C 2(VD V ) 傾き 2/qND 1 2(VD V ) C2 qN D なおCは容量測定装置によって算出可能であると考えて 良いとする。 7-51 ショットキーダイオードのI－V特性 エネルギー Efm Efs ⾦属 Efm φnS Efs qV ショットキーダイオードのI－V特性 EC EfS qV EV x 順⽅向電圧V バイアス電圧=0 q(VD-V) ΔE ⾦属側 正 n型半導体側 負 半導体 エミッション電流モデル エネルギー q(VD-V) 電⼦の 分布 φnS =φm-φS ≒φm-χS 7-53 7-52 ショットキーダイオードのI－V特性：エミッション電流モデル エネルギー qVD V VD 障壁以上のエネルギーを持つ電⼦の障壁の 最⾼エネルギーを基準としたエネルギー ΔE=φnS-EfS そのエネルギーが運動エネルギーになるとすると、 E 2 2 2 2 kx k y kz 2me E-EfS=φnS-qV+ΔE ショットキーダイオードのI－V特性 7-54 n型半導体から⾦属に流れる電流の密度jS→mは 電流密度 j=qnv ここで、電⼦密度nは、n(E)=Z(E)・f(E) jS m qnv x Z(E)：エネルギー状態密度 q v x dn f(E)：フェルミ・ディラックの分布関数 E>>Efの場合 f FD E E Ef 1 exp k BT E Ef 1 exp k BT マクスウェル・ボルツマン分布と同じ 1 2 q v f (k ) dk 3 3 x L 2 L k x 2 q f (k )dk 3 (2 ) me q 2 k x f (k )dk me (2 ) 3 q qV 2 exp nS me (2 ) 3 k BT 波数と電⼦の速度の関係 k mv E-EfS=nS-qV+E E 2 2 2 2 kx k y kz 2me 2 2 2k y 2 2k y 2 dk exp dk exp k z dk z k x exp 2m k T 2me k BT y 2me k BT y e B ショットキーダイオードのI－V特性 0 exp(a x )dx 2 jS m となる。 j j S m jm S という、積分公式を⽤いると、 2a qV qme k B T exp nS 2 2 2 k BT 2 2 2 nS qV qme k B T 2 exp 1 exp k T k T 2 2 2 B B 2 qV 1 A*T exp nS exp k BT k BT ⾦属から、n型半導体へは、ポテンシャルの形から jm S qV 1 I S exp k T B 2 qme k B T 2 exp nS 2 2 2 k BT ⾼濃度ドーピングによるオーム性接触の実現 ＋ 順⽅向 Al 7-57 φm EfM 不純物濃度(ND)が多いと、 オーム性になる。なぜか？ NDが多くて、Wが数nm以下になると Ef 電⼦の波動関数 拡がり：数nm トンネル電流により 電⼦は⾃由に⾏き来できる。 →オーム性 6-58 真空準位 n-Si 2 (VD V ) qN D 熱電⼦放出モデルで出てくる定数 エネルギー Egが⼤きい材料の場合、 オーム性接触の実現が難しい n+-Si ⾼濃度ドーピングによるオーム性接触の実現 A*：リチャードソン定数 ⾼濃度ドーピングによるオーム性接触の実現 － Al W 7-56 ショットキーダイオードのI-V特性 従って、総電流密度は 2 7-55 ⾦属 Cs Au Cu Ni Pt 7-59 仕事関数 1.9 eV 4.8 eV 4.18 eV 4.01 eV 5.65 eV χS 代表的な半導体のバンドギャップ EC Eg EfS ＋ ＋ ＋ ＋ ＋EV 半導体 Si GaAs GaP GaN AlN Eg 1.12 eV 1.43 eV 2.3 eV 3.39 eV 6.0 eV 本⽇のまとめ • ⾦属と半導体の接触 ⇒オーミック接触になる場合とショットキー接 触になる場合の違いに関して 次回はバイポーラトランジスタについて解析し ます 7-60
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