Prof. Dr. Duco van Straten
M. Pauly
3. Übung zur Vorlesung
„Diskrete Mathematik“
im Wintersemester 16/17
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Rekursionsgleichung xn = 3xn−1 − 2xn−2 , n > 2 und
x1 = 3, x2 = 5.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Die Fibonacci-Zahlen wurden in der Vorlesung definiert durch F1 = 1, F2 = 1 und Fn =
Fn−1 + Fn−2 für n > 2. Es gilt
F3 · F1 − F22 = 2 · 1 − 12 = 1,
F4 · F2 − F32 = 3 · 1 − 22 = −1,
F5 · F3 − F42 = 5 · 2 − 32 = 1.
Wie könnte dies weiter gehen? Stellen Sie eine Vermutung auf und Beweisen Sie diese (z.B.
durch vollständige Induktion).
Aufgabe 3: (6+3 Punkte)
Sei A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {1, 2, 5, 6}. Bestimmen Sie:
(a) (B ∩ C) ∪ A, (C ∩ A) ∪ B, B ∩ (C ∪ A), C ∩ (A ∪ B), A \ B, B \ A.
(b) Die Potenzmenge von A.
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Beweisen Sie das zweite Distributivgesetz
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
aus der Definition von ∩ und ∪.
Aufgabe 5: (8 Punkte)
Welche der folgenden Aussagen sind wahr (hierbei sind x,y reelle Zahlen.)
(a) (1 + 1 = 17) ∧ (17 ist eine Primzahl)
(b) (alle ganzen Zahlen sind ungerade) ∨ (1 ist eine reelle Zahl)
(c) (0 < 1) ⇒ (1 < 2)
(d) (0 > 1) ⇒ (Es gibt genau 10 Primzahlen kleiner als 100)
(e) (∃x)bxc = 4
(f) (∃!x)bxc = 4
(g) (∀x)(∃y)x < y
(h) (∃x)(∀y)x < y
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