Parabeln_ -zur-Wdh 408.79KB 2016-09

Zur Wiederholung
Aufgabe 1:
Rund um eine Parabel
𝟏𝟏
Gegeben ist die Funktion f durch den Funktionsterm 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟐𝟐 (𝒙𝒙 + 𝟐𝟐)𝟐𝟐 − 𝟒𝟒 .
a) Fülle die nebenstehende Wertetabelle aus
und zeichne den Graphen der Funktion in das
untenstehende Koordinatensystem ein.
x
y
–6
–4
–2
–1
2
b) Gib begründet die Symmetrieachse der Parabel und ihren Wertebereich an.
c) Bestimme rechnerisch  den Funktionswert an der Stelle ;
 die Stelle, an der die Funktion den Wert 14 annimmt.
𝟏𝟏
d) Eine zweite Parabel ist gegeben durch 𝒈𝒈(𝒙𝒙) = 𝟐𝟐 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟒𝟒 .
 Gib den Funktionsterm sowohl in der Scheitelform als auch in der faktorisierten Form an.
 Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
 Wie muss man die Parabel f verschieben, um die Parabel g zu erhalten?
6
5
4
3
2
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
3
Aufgabe 2:
a) Gib die Normalform der Parabel an, die aus der Normalparabel entstanden ist durch
 Verschiebung um 4 Einheiten nach unten und um 3 Einheiten nach links;
 Verschiebung um 5 Einheiten nach rechts, Streckung mit dem Faktor 2, Verschiebung um 6 Einheiten
nach oben und anschließender Spiegelung an der x-Achse (in dieser Reihenfolge).
b) Kreuze alle richtigen Aussagen an.
Eine Parabel der Form 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 − 𝑒𝑒 hat
keine Nullstelle für e < 0.
zwei Nullstellen für e > 0.
nie die Nullstelle 0.
Aufgabe 3:
keine Nullstelle für e = 0.
eine einzige Nullstelle für e ≠ 0.
Keine der obigen Aussagen trifft zu.
Die Heilig-Kreuz-Kirche in Gelsenkirchen Ückendorf
Viele interessante Kirchen finden sich im Ruhrgebiet, alte wie neuere. Die
Heilig-Kreuz-Kirche in Gelsenkirchen-Ückendorf aber ist etwas ganz
Besonderes - sie ist ein Parabelbau, eine Spezialität der expressionistischen
Architektur. Weltweit wurden etwa zehn Parabelkirchen zu Anfang dieses
Jahrhunderts errichtet.
Das Kirchenmittelschiff der Heilig-Kreuz-Kirche ist 10 m breit und in der Mitte
15 m hoch.
a) Bestimme die Funktionsvorschrift für die Parabelbögen. Fertige auch eine
Skizze an mit allen wesentlichen Maßen.
b) Zwei Meter "von der Wand entfernt" hängt ein Kronleuchter an 3 m langen
Seilen von der Decke. In welcher Höhe hängt er?
c) In 12,60 m Höhe soll ein Gerüst in aufgebaut werden, um die Decke zu streichen.
Wie breit kann die Arbeitsfläche des Gerüstes höchstens sein? Notiere deine Rechnung.
Aufgabe 4:
Hängebrücke
Die folgende Abbildung zeigt eine Hängebrücke. Das Stahlseil zwischen den Brückenpfeilern hat annähernd die
Form einer Parabel. Es ist in einer Höhe von 48 m über der Straße an den Brücken-pfeilern befestigt; die
Brückenpfeiler stehen 300 m weit auseinander.
a) Bestimme die Funktionsvorschrift für den Parabelbogen. Fertige auch eine Skizze an mit allen wesentlichen
Maßen.
b) Wie lang ist die Metallstrebe, die an der mit einem Pfeil gekennzeichneten Stelle befestigt ist?
c) Eine der Metallstreben ist 8 m lang. Wie weit steht sie von der Brückenmitte entfernt? Notiere deine
Rechnung.
Aufgabe 5:
Fundamentum zu linearen Funktionen
richtig
falsch
a und b sind parallel


c verläuft durch den Ursprung


c und g haben dieselbe Steigung


d verläuft steiler als die Gerade e


f und g schneiden sich auf der y-Achse


Die Gerade(n) der Funktionsgraphen zu …
a:
b:
c:
d:
e:
f:
g:
y=x–2
y = –0,5 x – 1
y = 0,3 x + 5
y=x
y=x+3
y=5x+1
y=x+1

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