Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Interferenzen und Spektrometer (In/Sp) Frühjahrssemester 2017 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 8 Interferenzen und Spektrometer (In/Sp) 8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Interferenz und Beugung . . . . . . . . . . 8.1.2 Ziel des Versuches . . . . . . . . . . . . . 8.2 Theoretischer Teil . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Doppelspalt (Young’sche Anordnung) . . 8.2.2 Interferenz am Einzelspalt . . . . . . . . . 8.2.3 Interferenz am Gitter . . . . . . . . . . . 8.2.4 Interferenz am Reflexionsgitter . . . . . . 8.2.5 Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung 8.3 Experimenteller Teil I . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Versuchsanordnung . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Experimenteller Teil II . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Aufbau des Spektrometers . . . . . . . . . 8.4.3 Wellenlängenmessung . . . . . . . . . . . 8.5 Versuchsbericht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.1 8.1 8.4 8.4 8.4 8.6 8.8 8.9 8.10 8.11 8.11 8.11 8.12 8.13 8.13 8.13 8.14 8.14 8 5.1 5.2 Interferenzen und Spektrometer (In/Sp) Vorlesungsabschnitt 3, Optik Elektromagnetische Wellen Interferenz und Beugung von Wellen 8.1 Einleitung Bereits 1864 sagte Maxwell die Existenz elektromagnetischer Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, voraus. Licht, Röntgenstrahlen, γ-Strahlen, Radiowellen usw. gehören zum Spektrum der elektromagnetischen Strahlung. Ihre Wellenlängen erstrecken sich über einen riesigen Bereich. sichtbares Licht γ Röntgen 10-8 Radio IR (Wärme) UV 10-6 10-4 Mikrowellen (Radar) 10-2 UKW KW 1 MW 102 LW log λ [m] Abbildung 8.1: Spektrum der elektromagnetischen Wellen. Mit dem Auge ist nur ein kleiner Ausschnitt wahrnehmbar: Wellenlängen zwischen 400 nm (violettes Licht) und 700 nm (rotes Licht). Die Farbe des Lichtes ist durch die Wellenlänge bestimmt. Im allgemeinen senden Lichtquellen kein monochromatisches Licht aus. Das Spektrum, d.h. die vorkommenden Wellenlängen und ihre relativen Intensitäten sind charakteristisch für eine bestimmte Lichtquelle. Kennt man das Spektrum, so lassen sich Schlüsse auf die Zusammensetzung der Quelle ziehen (Spektralanalyse). Diese Methode wird sowohl in der Chemie als auch in der Astrophysik angewendet. 8.1.1 Interferenz und Beugung Die Wellennatur lässt sich mit Interferenzexperimenten nachweisen. Unter Interferenz versteht man die Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen, die sich unter bestimmten Bedingungen gegenseitig auslöschen oder verstärken können, entsprechend ihrer relativen Phasenlage. Die Überlagerung lässt sich gut durch das Zeitbild zweier harmonischer Wellen u1 (x, t) und u2 (x, t) veranschaulichen. 8.1 Eine harmonische Welle u(x, t) = u0 sin(kx − ωt) lässt sich in einem Orts- und in einem Zeitbild grafisch darstellen. t = konstant u (x) Ortsbild: Zu einem festen Zeitpunkt wird die Erregung u als Funktion von x betrachtet (“Foto” der Welle): x λ 2π λ k = Wellenzahl k = λ : Wellenlänge x = konstant u (t) Zeitbild: An einem festen Ort wird die Erregung u als Funktion der Zeit betrachtet: t T = T 1 2π = ν ω Abbildung 8.2: Orts- und Zeitbild einer Welle. T : zeitliche Periode u1 (t) t t t t u (t) = u 1 (t) + u 2 (t) u (t) = u 1 (t) + u 2 (t) t Verstärkung maximal Phasen der Wellen um halbe Periode verschoben u2 (t) u2 (t) Wellen sind phasengleich u1 (t) Überlagert man die beiden Wellen u1 (x, t) und u2 (x, t) erhält man für x = konst die Graphen: t Abbildung 8.3: Überlagerung von Wellen im Zeitbild. 8.2 Auslöschung u1 (x) x x x x u (x) = u1 (x) + u2 (x) u (x) = u1 (x) + u2 (x) x Verstärkung maximal Phasen der Wellen um halbe Wellenlänge verschoben u2 (x) u2 (x) Wellen sind phasengleich u1 (x) Die Überlagerung der beiden Wellen u1 (x, t) und u2 (x, t) kann auch im Ortsbild (t = konst.) dargestellt werden. x Auslöschung Abbildung 8.4: Überlagerung von Wellen im Ortsbild. Im täglichen Leben sind Interferenzerscheinungen selten zu beobachten. Weshalb? Interferenzerscheinungen können nur beobachtet werden, wenn die sich überlagernden Wellen kohärent sind. Zwei Wellen heissen kohärent, wenn ihre Phasenbeziehung zeitunabhängig ist, d.h., dass an einem festen Beobachtungsort ihre zeitliche Verschiebung nicht von der Zeit abhängt. Diese Bedingung ist für Wellen, die von verschiedenen Lichtquellen ausgesandt werden, nie erfüllt. In einer Lichtquelle werden die Atome einzeln und vollständig unabhängig voneinander angeregt. Sie senden während einer kurzen Zeit Energie als elektromagnetische Strahlung aus. Die beobachtete Lichterscheinung stellt die Überlagerung der einzelnen Wellenzüge dar. Bei einer zweiten Lichtquelle strahlen die Atome ebenfalls völlig unabhängig. Die Phasenbeziehung zwischen den Wellenzügen ändert sich also immer, wenn ein neuer Wellenzug ausgesandt wird. Die Kohärenzzeit entspricht ungefähr der Zeit, die ein einzelnes Atom für die Emission eines Wellenzuges braucht, ca. 10−8 s. Nach dieser Zeit ändert sich die Phasenbeziehung sprungartig, das Interferenzbild mittelt sich für unser Auge aus. Um beobachtbare Interferenzen zu erzeugen, braucht man kohärente Wellen. Dies kann durch einen Kunstgriff erreicht werden: Man spaltet künstlich eine Lichtquelle in zwei oder mehrere auf. Die verschiedenen Interferenzanordnungen unterscheiden sich nur durch die Art der Aufspaltung des Lichtes. Um die Interferenz zwischen Wellenzügen und die daraus resultierenden Muster zu verstehen, müssen wir uns auch mit dem Begriff der Beugung auseinandersetzen. Trifft paralleles Licht auf ein Hindernis mit einer Öffnung in der Grössenordnung der Wellenlänge, dann laufen die Wellen nach dem Hindernis nach allen Richtungen. Das Licht wird gebeugt (vgl. Vorlesung). 8.3 Beugungseffekte treten auch immer auf, wenn eine Lichtquelle seitlich begrenzt wird, z.B. an Rändern, usw. 8.1.2 Ziel des Versuches In diesem Versuch werden wir 4 verschiedene Anordnungen kennen lernen, mit welchen Interferenzeffekte beobachtet werden können: Doppelspalt, Einzelspalt, Reflexionsgitter und Beugung an Partikeln. Als monochromatische Lichtquelle werden wir einen He-Ne Laser (rotes Licht) verwenden. Wir wollen auch ein einfaches Gitterspektrometer aufbauen (siehe Exp. Teil II) und damit die Wellenlängen des sichtbaren Teils des Quecksilberspektrums messen. Es geht dabei um: • Wellen (elektromagnetische), deren Beschreibung und Eigenschaften • Kohärenz als Bedingung für Interferenz • Interferenz und Beugung • Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen • Spektrometer • Wie kann ich die Wellenlänge messen? 8.2 8.2.1 Theoretischer Teil Doppelspalt (Young’sche Anordnung) x P r1 s0 Q1 ϑ1 r r2 ϑ d x=0 ϑ2 Q2 ∆ D D , r1 , r2 » d , d » s0 Schirm Abbildung 8.5: Doppelspalt, Young’sche Anordnung. Für D ≫ d ist ϑ ≃ ϑ1 ≃ ϑ2 . Von links her trifft paralleles, monochromatisches Licht auf den Doppelspalt. Nach dem Huyghenschen Prinzip (vgl. Vorlesung) senden die beiden Quellen (Spalten) Q1 und Q2 kohärente 8.4 Kugelwellen aus. Die beiden Wellen können sich bei Überlagerung im Punkt P je nach ihrer Phasenlage verstärken oder schwächen. Wir fragen also nach der Intensitätsverteilung I(x) auf dem Schirm im Abstand D. Nach Abbildung 8.4 verstärken sich die beiden Wellen, wenn sie phasengleich oder um ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge verschoben sind: ∆Verst. = |r1 − r2 | = mλ, m = 0, 1, 2... = Ordnungszahl des Maximums Sind die beiden Wellen um (m − 1/2)λ verschoben, so löschen sie sich aus (Abbildung 8.4): ( ) 1 ∆Ausl. = |r1 − r2 | = m − λ, m = 1, 2... = Ordnungszahl des Minimums 2 Die Wegdifferenz |r1 − r2 | ist gleich ∆ ≃ d · sin ϑ (Abbildung 8.5). Wir erhalten die Maxima bei: sin ϑmax = m λ d (8.1) und die Minima bei: ( ) 1 λ sin ϑmin = m − 2 d (8.2) Ist der Schirm weit vom Doppelspalt entfernt (D ≫ d, x), so ist x D = tan ϑ ≃ sin ϑ Auf dem Schirm erscheinen die Helligkeitsmaxima bei: xmax = m Dλ d I (x) -2D λ d Dλ d -D λ d 2D λ d x Abbildung 8.6: Intensitätsmuster beim Doppelspalt mit d ≫ s0 . Die Minima treten auf bei: 1 Dλ xmin = (m − ) 2 d 8.5 Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima oder Minima (∆m = 1) ist: Dλ (8.3) d Auf dem Schirm erscheint ein Muster äquidistanter hell-dunkel-Streifen. Sind die beiden Spalte sehr schmal (d ≫ s0 ), so haben alle Maxima dieselbe Helligkeit (Abbildung 8.6). ∆x = Frage 1: Nehmen Sie an, der rote Laser würde durch eine Na-Lampe (gelbes Licht) ersetzt. Wie würde sich das Interferenzbild ändern? Skizzieren Sie die beiden Interferenzmuster. Frage 2: Gleichung 8.1 und Gleichung 8.2 geben die Winkel ϑ an, unter denen die Maxima und die Minima erscheinen. Welches ist die höchste Ordnung (mmax ), die man bei vorgegebenem Spaltabstand d beobachten kann? Frage 3: Wie sieht das Interferenzbild auf dem Schirm aus, wenn man d ≫ λ wählt? 8.2.2 Interferenz am Einzelspalt x s P s = s0 ϑ1 ds1 P0 x=0 ϑ ds2 ϑ2 s=0 ∆ D » s0 , x D Schirm ~ ~ϑ = ϑ1 = 2 ϑ Nach dem Huyghenschen Prinzip (vgl. Vorlesung) ist jeder von der einfallenden Welle getroffene Punkt des Spaltes Zentrum einer sekundären Kugelwelle. Für ϑ = 0 und D ≫ s0 sind alle in P0 auftreffenden Wellen in Phase. Wir erhalten das Maximum 0-ter Ordnung. Um die Lage der Maxima und Minima für ϑ ̸= 0 zu bestimmen, teilt man den Spalt in kleine Intervalle ds auf. Die totale Erregung der im Punkt P auftretenden Welle setzt sich aus den Beiträgen aller Intervalle dsi zusammen. Man summiert, resp. integriert diese Beiträge unter Berücksichtigung der jeweiligen Wegdifferenz ∆. Abbildung 8.7: Interferenz am Einzelspalt. Die Intensität ist immer proportional zum Quadrat der Erregung (vgl. Vorlesung). So erhält man für die Intensität in Abhängigkeit von ϑ: ( ) sin2 ks20 sin ϑ 2π I(ϑ) ≃ ( )2 mit k = (8.4) λ ks0 2 sin ϑ 2 8.6 Für die Lage der Minima gilt: ( ) ks0 sin sin ϑmin = 0 wobei ϑmin ̸= 0 2 ks0 πs0 sin ϑmin = sin ϑmin = mπ 2 λ λ sin ϑmin = m s0 m = 1, 2, 3... = Ordnungszahl des Minimums (m ̸= 0) Für die Lage der Maxima gilt: ( ) ks0 sin sin ϑmax = 1 2 ( ) ks0 πs0 1 · sin ϑmax = sin ϑmax = m + π 2 λ 2 ( ) λ 1 sin ϑmax = m+ s0 2 m = 1, 2, 3... = Ordnungszahl des Maximums (m ̸= 0) (8.5) (8.6) Frage 4: Wie breit muss der Spalt mindestens sein, wenn man das Maximum 1. Ordnung (m = 1) beobachten will? Aus Gleichung (8.4) sieht man, dass die Helligkeit der Intensitätsmaxima mit wachsendem Winkel ϑmax abnimmt. Man erhält die in Abbildung 8.8 dargestellte Intensitätsverteilung: I (x) -2D λ s0 -D λ s0 Dλ s0 2D λ s0 x Abbildung 8.8: Intensitätsverteilung bei Einzelspalt. Frage 5: Überlegen Sie sich anhand der Gleichungen (8.5), (8.6) und Abbildung 8.8, was man auf dem Schirm beobachtet, wenn • s0 < smin • s0 ≫ λ ist (aus Frage 4) 8.7 Ist der Schirm weit vom Einzelspalt entfernt (D ≫ x), so ist: x D = tan ϑ ≃ sin ϑ Auf dem Schirm erscheinen die Helligkeitsmaxima bei: xmax = 0 und 1 Dλ (m + ) xmax = s0 2 m = 1, 2, 3... Die Minima treten auf bei: Dλ xmin = m s0 m ̸= 0 Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima oder Minima (∆m = 1, m ̸= 0) ist: Dλ s0 ∆x = 8.2.3 (8.7) Interferenz am Gitter x P ϑ d ϑ x= 0 ∆ D D»d,x Schirm Abbildung 8.9: Interferenz am Gitter. Ein Gitter besteht aus einer grossen Anzahl äquidistanter Spalte, deren Abstand mit der Wellenlänge des Lichtes vergleichbar ist. Lässt man paralleles Licht auf ein solches Gitter fallen, so ist jeder Spaltpunkt Zentrum einer sekundären Kugelwelle (Prinzip von Huyghens). Diese Sekundärwellen überlagern sich. Sie verstärken oder löschen sich aus, je nach ihrer relativen Phasenlage. Bemerkung Wir betrachten nur die Lage der sog. Hauptmaxima (vergl. Vorlesung). Ausserdem nehmen wir an, die Spaltbreite s sei wesentlich kleiner als die Gitterkonstante d, d.h. jeder Spalt sei eine unendlich schmale Lichtquelle. Ist die Wegdifferenz zweier Wellen, die von benachbarten Spalten ausgehen und sich im Punkt P überlagern, ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so erhalten wir in P ein Hauptmaximum. 8.8 Für d ≪ D ist: ∆ ≃ d sin ϑ = mλ m = 0, 1, 2... = Ordnungszahl λ sin ϑmax = m d d = Gitterkonstante (8.8) Die Lage der Hauptmaxima hängt also von der Wellenlänge ab. Enthält das einfallende Licht mehrere Wellenlängen, so erscheinen die Interferenzstreifen gleicher Ordnung der verschiedenen Farben unter verschiedenen Winkeln. Ist der Schirm weit vom Gitter entfernt (D ≫ d, x und ϑ ≪ 1) (Abbildung 8.9), so ist: x D = tan ϑ ≃ sin ϑ Für ein Maximum gilt somit: Dλ (8.9) d Aus der Lage der Maxima lassen sich nach Gleichung (8.9) die Wellenlängen bestimmen. Die Maxima sind umso schärfer, je mehr Sekundärwellen interferieren. xmax = m 8.2.4 Interferenz am Reflexionsgitter Schirm ∆2 ∆1 2 1 2 1 ϕ α Ein Metallkamm mit scharf geschliffenen Kanten kann als Reflexionsgitter verwendet werden. Paralleles Licht fällt von links streifend ein. Jede Kante ist Zentrum einer sekundären Kugelwelle. Unter welchen Winkeln φ erscheinen Intensitätsmaxima auf dem Schirm? d Abbildung 8.10: Interferenz am Reflexionsgitter. Die Wegdifferenz zweier Wellen, die von benachbarten Kanten ausgehen, muss gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge sein: ∆ = ∆1 − ∆2 = mλ 8.9 In der Abbildung 8.10 erkennt man, dass folgendes gilt: ∆1 = d cos α, ∆2 = d cos φ, für φ > α ist ∆1 > ∆2 Bei streifendem Einfall ist: α≪1 → φ≪1 → α2 2 φ2 cos φ ≃ 1 − 2 cos α ≃ 1 − Also: d 2 (φ − α2 ) = mλ 2 √ 2mλ φmax = + α2 d ∆ = 8.2.5 (8.10) Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung Ersetzt man den Einzelspalt durch ein kreisförmiges Loch vom Durchmesser d, so erhält man statt der Interferenzstreifen ein Muster von konzentrischen hell-dunkel-Ringen. ϕ3.Min. ϕ1.Min. R1 d R2 ϕ2.Min. R3 D Abbildung 8.11: Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung. Die Lage der Minima erhält man aus einer aufwändigen Rechnung. Wir geben hier nur das Resultat an: λ d λ sin φ2.Min. = 2.23 d λ sin φ3.Min. = 3.23 d sin φ1.Min. = 1.22 8.10 (8.11) (8.12) (8.13) Ist D ≫ R1 , R2 , R3 , so gilt sin φ ≃ tan φ = R/D. λD d λD = 2.23 d λD = 3.23 d R1 = 1.22 (8.14) R2 (8.15) R3 (8.16) Fällt paralleles Licht auf ein Präparat aus statistisch unabhängig verteilten Partikeln, so erhält man ebenfalls ein Interferenzbild aus konzentrischen Kreisen mit einem starken Maximum im Zentrum (Theorem von Babinet). Der Ringdurchmesser hängt jetzt vom Partikeldurchmesser ab. Im Experiment werden wir die Interferenzen an Lykopodium (Bärlappsporen) beobachten. Frage 6: In jeder Interferenzanordnung hängt die Lage der Maxima von der Wellenlänge des Lichtes ab. Was wird man auf dem Schirm beobachten, wenn Sie eine Lichtquelle verwenden, die verschiedene Wellenlängen aussendet (z.B. weisses Licht)? Bemerkung Auf dieselbe Weise kommt der Mondhof zustande. Das Mondlicht wird an den Nebeltröpfchen gebeugt. 8.3 8.3.1 Experimenteller Teil I Aufgabenstellung 1. Qualitative Beobachtung der verschiedenen Interferenzbilder. 2. Bestimmen der Wellenlänge des verwendeten Lasers aus Interferenzen am Doppelspalt. 3. Bestimmen des Partikeldurchmessers eines Lykopodiumpräparates aus dem Durchmesser der Interferenzringe. 8.3.2 Versuchsanordnung Objekte: Spalt Lykopodium Doppelspalt Kamm ~1m D= Laser optische Bank Abbildung 8.12: Versuchsanordnung. 8.11 Schirm ACHTUNG: Der Laserstrahl darf auf keinen Fall in die Augen gelangen!!! Für die Messungen am Doppel- und Einzelspalt steht ein Diagläschen mit den Spalten in folgender Anordnung zur Verfügung: 1 2 3 4 5 6 1 2 Einzelspalte 3 4 5 Doppelspalte 6 Dreifachspalte Mikrometerschraube Abbildung 8.13: Diagläschen mit Spalten. Für unsere Messungen und Beobachtungen eignen sich der Einzelspalt 2 und die Doppelspalte 4 und 5. Der Laser ist auf der optischen Bank fest montiert. Das Dia lässt sich auf dem Reiter senkrecht zur optischen Achse verschieben. 8.3.3 Messungen 1. Unter der Anleitung des Assistenten betrachte man qualitativ die verschiedenen Interferenzbilder. 2. Doppelspalt • Versuchsanordnung: siehe Abbildung 8.12 • Auf dem Schirm misst man mit dem Massstab die Abstände ∆x aufeinanderfolgender Minima. • Messen Sie die Distanz D zwischen Doppelspalt und Schirm. Schätzen Sie den Fehler von D. • Der Spaltabstand d ist am Versuchsplatz angegeben. • Bemerkung Falls bei der schwachen Zimmerbeleuchtung die Ablesung auf dem Massstab mühsam ist, kann ein Blatt Papier auf dem Schirm befestigt werden. Darauf zeichnet man die Lage der Minima ein und misst anschliessend die Abstände aus. • Auswertung: – Berechnen Sie die Wellenlänge nach Gleichung (8.3). 3. Lykopodium (Bärlappsporen) • Versuchsanordnung: siehe Abbildung 8.12 • Messen Sie die Distanz D zwischen Präparat und Schirm. Schätzen Sie den Fehler von D. 8.12 • Messen Sie auf dem Schirm die Durchmesser 2R der ersten zwei Minima-Ringe. Schätzen Sie die Fehler dieser Messungen. • Messen Sie den Sporendurchmesser auch mit dem Mikroskop. Beachten Sie die Eichung am Mikroskop. • Auswertung: – Berechnen Sie für beide Kreise mit den Gleichungen (8.14) und (8.15) den Partikeldurchmesser. – Vergleichen Sie das Resultat mit der Messung unter dem Mikroskop. 8.4 8.4.1 Experimenteller Teil II Aufgabenstellung (a) Aufbau eines Spektrometers. (b) Bestimmen der Wellenlängen des sichtbaren Teils des Quecksilberspektrums mit Hilfe des selbst gebauten Spektrometers. 8.4.2 Aufbau des Spektrometers f2 f1 x ϑ Hg - Lampe Spalt L1 Gitter L2 Schirm Abbildung 8.14: Aufbau des Spektrometers. Der Spalt befindet sich unmittelbar vor der Lichtquelle und gleichzeitig in der Brennebene der Linse L1 . Linse L2 fokussiert das parallele Licht in ihrer Brennebene, in welcher der Beobachtungsschirm aufgestellt ist. Die Brennweiten sind auf den Linsen angegeben. Bei der Justierung ist darauf zu achten, dass das Gitter senkrecht zur optischen Achse steht. Bemerkung Es dauert etwa 10 Minuten, bis die Quecksilberlampe in voller Intensität brennt. Frage 7: Welche Funktion hat die Linse L2 ? 8.13 8.4.3 Wellenlängenmessung (a) Betrachten Sie qualitativ das auf dem Schirm erscheinende Spektrum und beobachten Sie, wie sich bei höheren Ordnungen die relative Lage der verschiedenen Linien ändert. Skizzieren Sie das Spektrum. (b) Befestigen Sie ein Blatt Papier auf dem Schirm und zeichnen Sie die Lage der Linien darauf ein. Vergessen Sie nicht, jeweils die Farbe anzugeben. Markieren Sie deutlich das Maximum 0-ter Ordnung. 0 v2 or1 v1 v1 or1 v2 vi = violett i-te Ordnung gri = grün i-te Ordnung ori = orange i-te Ordnung agr 1 xgr 1 gr2 gr1 gr1 gr2 Abbildung 8.15: Linien im gemessenen Spektrum. (c) Auswertung: • Um mögliche Asymmetrien auszumitteln, messen wir nicht direkt die Grösse x, sondern den Abstand a zwischen 2 Maxima gleicher Ordnung und Wellenlänge (Abbildung 8.15), x ist dann a/2. Schätzen Sie den Fehler von x. Stellen Sie die Messwerte in einer Tabelle zusammen. • Es gilt tan ϑ = x/f2 ≃ sin ϑ für kleine Winkel (vgl. Abbildung 8.9 und Gleichung (8.9)) und somit: λ d • Berechnen Sie nach Gleichung (8.17) für jede Linie die Wellenlänge. xmax = f2 m 8.5 (8.17) Versuchsbericht • Beantworten Sie die im Text gestellten Fragen. • Stellen Sie die verlangten Berechnungen und die gefundenen Resultate übersichtlich dar. • Beschreiben Sie das Prinzip des Gitterspektrometers. 8.14
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