Checkliste: Differenzial - Lehrer-Uni

LGÖ Ks
M 11
Schuljahr 2016/2017
Checkliste: Differenzial- und Integralrechnung und Funktionsuntersuchungen
Aufgabenformulierungen
 Dokumentation des Lösungswegs
 Verwendung des GTR
Gleichungen
 siehe die „Kurzzusammenfassung: Gleichungen“
Geraden
 siehe die „Merkhilfe: Geraden“
Differenzialrechnung
 Bedeutung der Ableitung am Graphen
 Winkel zwischen einem Graphen und einer waagrechten Geraden
 Ableitungen: siehe die „Kurzzusammenfassung: Ableitungen“
 Bestimmung des Punkts bzw. der Punkte, in dem bzw. in denen die Tangente an einen
Graphen eine vorgegebene Steigung hat
 Bestimmung der Tangente bzw. Normale in einem Punkt des Graphen
 Bestimmung der Tangente bzw. Normale durch einen Punkt, der nicht der Berührpunkt bzw.
Schnittpunkt ist
 Berühren und orthogonales Schneiden (auch: Bestimmung des Berührpunkts bzw. Schnittpunkts)
 Definition: Streng monotones Wachsen bzw. Fallen einer Funktion
 Nachweis des streng monotonen Wachsens bzw. Fallens einer Funktion
 Extrempunkte:
 notwendige Bedingung für innere Extremstellen
 hinreichende Bedingungen für innere Extremstellen
 Extremwertaufgaben, insbesondere:
 minimaler Abstand eines Punkts von einem Graphen
 extremaler Umfang oder Flächeninhalt eines Rechtecks oder eines Dreiecks, von dem
eine Seite auf der x-Achse und ein Eckpunkt auf einem Graphen liegt
 Nachweis der Links- bzw. Rechtskrümmung eines Graphen
 Wendepunkte:
 Definition und Bedeutung am Graphen
 notwendige Bedingung für Wendestellen
 hinreichende Bedingungen für Wendestellen
 Sattelpunkt
 Rückschlüsse aus dem Graphen einer Funktion auf die Ableitungsfunktion bzw. ihren
Graphen
 Rückschlüsse aus dem Graphen der Ableitungsfunktion auf die Funktion bzw. ihren Graphen
Integralrechnung
 Stammfunktionen: siehe die „Kurzzusammenfassung: Stammfunktionen und Integrale“
 Bestimmung einer Stammfunktion mit einem gegebenen Funktionswert
 Rückschlüsse aus dem Graphen einer Funktion auf eine Stammfunktion bzw. ihren Graphen
 Bedeutung des Integrals am Graphen
 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
 Summen- und Faktorregel für Integrale
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M 11
Schuljahr 2016/2017
 Integralfunktionen:
 Definition
 Berechnung
 Zusammenhang mit der Funktion
 Skizzieren des Graphen einer Integralfunktion bei gegebenem Graphen der Funktion
 Flächenberechungen:
 Flächen zwischen einem Graphen und der x-Achse
 Flächen zwischen zwei Graphen
 ins Unendliche reichende Flächen
 Mittelwerte von Funktionen
 Volumen von Rotationskörpern:
 Sonderfälle: Zylinder und Kegel
 Rotation einer Fläche um die x-Achse
 Rotation einer Fläche um eine waagrechte Gerade
 Integrale als Näherungen für Summen
Ganzrationale Funktionen
 Verhalten für x   und für x  
 maximale und minimale Anzahl der Nullstellen (auch Folgerung: maximale und minimale
Anzahl der Extremstellen und der Wendestellen)
 Bestimmung ganzrationaler Funktionen bei Vorgabe aller Nullstellen
Gebrochenrationale Funktionen
 Definitionsmenge und senkrechte Asymptote(n)
 Verhalten für x   und waagrechte Asymptote
Exponentialfunktionen
 natürlicher Logarithmus (auch: Logarithmengesetze)
 Verhalten für x   und für x   und waagrechte Asymptote(n):
 Verhalten der Funktion x  e k  x und x  e  k  x mit k  0
 Verhalten einer Exponentialfunktion im Vergleich zu einer Potenzfunktion
Trigonometrische Funktionen
 Periode, Mittellinie, Amplitude und Wertemenge
Graphen
 Graphen der Grundfunktionen:
 Graphen der Potenzfunktionen x  x n mit n  2; 3; 4; 
 Graphen der Potenzfunktionen x 
1
xn
mit n  1; 2; 3; 
 Graph der natürlichen Exponentialfunktion
 Graph der Sinus- und der Kosinusfunktion
 Abänderung von Graphen:
 Spiegelung an der x-Achse
 Streckung in y-Richtung
 Spiegelung an der y-Achse
 Streckung in x-Richtung
 Verschiebung in x-Richtung
 Verschiebung in y-Richtung
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Schuljahr 2016/2017
 Nachweis der Symmetrie von Graphen:
 Symmetrie zur y-Achse (auch: Erkennen dieser Symmetrie, falls nur gerade xPotenzen auftreten)
 Symmetrie zum Ursprung (auch: Erkennen dieser Symmetrie bei ganzrationalen
Funktionen)
Funktionsuntersuchungen
 wesentliche Eigenschaften eines Graphen
 Skizzieren eines Graphen mithilfe des GTR
GTR
 Zurücksetzen des GTR
 Zeichnen von Graphen (auch: Wahl sinnvoller Fenstervariablen, ZStandard, ZoomFit,
Deaktivierung und unterschiedliche Darstellungen)
 Bestimmung von Funktionswerten (auch: Wertetabelle)
 Verkettung von Funktionen
 Bestimmung von Schnittpunkten und Lösen von Gleichungen
 Berechnung von Ableitungen
 Zeichnen von Ableitungsfunktionen und Lösen zugehöriger Gleichungen
 Bestimmung von Tangenten
 Bestimmung von Extrempunkten (auch: globales Extremum)
 Bestimmung von Wendepunkten
 Berechnung von Integralen
 Zeichnen von Integralfunktionen und Lösen zugehöriger Gleichungen
Für Experten
Gleichungen
 Definitionsmenge einer Bruchgleichung
 Wurzelgleichungen
Differenzialrechnung
 Definition der Ableitung (x-Methode oder h-Methode)
 Berechnung von Ableitungen ohne Verwendung von Rechenregeln (x-Methode oder hMethode)
 Quotientenregel
 Ableitung einer Exponentialfunktion zu einer beliebigen Basis
Integralrechnung
 Stetigkeit einer Funktion in einem Intervall
GTR
 Bestimmung der Tangente durch einen Punkt, der nicht der Berührpunkt ist
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