構造力学演習Ⅱ（2016-№3） I a a a a a a a a ∙ - ∙ = - =

2016/09/27
構造力学演習Ⅱ（2016-№３）
【問題 K-1a】下図に示す“Ｉ型断面”の〝断面の核〟を求め、図示せよ。
a
a
a
a
G
3a
e
z
y
, ez

a
y
【解答】
図に示すように、重心 G を通る y，z 軸は主軸となるから、y，z 軸に関する断面２次モーメント I y ， I z
は、次のようになる。
Iy 
19
3a  a 3 a  (3a ) 3
 1 9

 2     a4  a4


4 2
4
12
12
2
a  (3a ) 3
1 
3a  a 3
3
2
Iz 
 2  3a  a   a  a  
2
12
2 
12
9
1
9
1
9  96  2 4 107 4
 a 4  6  4a 4  a 4  (  24  )  a 4 
a 
a
4
2
4
2
4
4
《別解》
3a  (5a ) 3 2a   3a 
125 4 9 4 125  18 4 107 4
Iz 


a  a 
a 
a
12
12
4
2
4
4
2
2
2
また、断面積 A は、 A  3a  2  3a  9a だから、y，z 軸に関する回転半径をそれぞれ ry ， rz とす
3
ると、
19 4
a
19 2
2
4
ry 
a


2
A
36
9a
107 4
a
I
107 2
2
z
4
rz 
a


2
A
36
9a
ey
e
ここで、載荷荷重の偏心位置を e y , ez とすると、中立軸は、1  2 y  2z z  0 と表され、中立軸が y，
rz
ry
Iy


z 軸と交わる点すなわち切片 n y ， nz は、次のようになる。
ry2
rz2
n y   , nz  
ey
ez
逆に、
ry2
rz2
ey  
, ez  
ny
nz
よって、〝断面の核〟の端の位置を決めるためには、中立軸が次の２通り（４通り）の限界位置にある


場合について、載荷荷重の偏心位置を e y , ez を求めればよい。
(1)中立軸が y  
5
5
a となるとき、切片は、 n y   a ， nz   となるから、
2
2
107 2
a
rz2
107 2
107
36
ey  


 
a
5
ny
36 5
90
 a
 107

 e y , ez   
a , 0
2
 90

19 2
a
ry2
ez  
  36
0
nz

3
3
(2)中立軸が z   a となるとき、切片は、 n y   ， n z   a となるから、
2
2
107 2
a
rz2
ey  
  36
0
ny

19 

 e y , ez   0 ,  a
19 2

54 
a
ry2
19 2
19
36
ez  

  a a
3
nz
36 3
54
 a
2



以上をまとめて、〝断面の核〟を斜線で図示すると下図のようになる。
a
a
a
a
107
G
3a
107
a
19
19
54 a
y
54 a
90 a
90 a
z

【問題 T-1】下図に示す静定ワーレントラスの部材力 U 1 ， D3 ， D4 ， L2 を求めよ。
E
5kN
F
U1
D3
A
HA
4 kN
G
D4
4m
L2
C
RA
B
D
8 kN
6m
【解答】
まず、支点反力 H A ， R A ， RB を求めると、
水平方向の力の釣合から、
鉛直方向の力の釣合から、
A 点回りのモーメントの釣合から、
RB
6m
6m
HA  5  0
 H A  5 kN 
R A  R B  8  4  12
RB  18m  8kN  6m  4kN  15m  5kN  4m
 48  60  20  128
128 64
44
kN  よって、 RA  kN 

 RB 
18
9
9
次に、下図に示すように t－t で切断して、左自由体と右自由体それぞれについて考えると、
E
5kN
HA
A
RA
U1
U1
F
G
D3
D3

F
D4
6m
C
C
3m
［左自由体について］
水平方向の力の釣合から、
B
D
6m
6m
RB
［右自由体について］
3
U 1  L2  D3  0
5
3
H A  5  U 1  D3  L2  0
5
鉛直方向の力の釣合から、
4
D3  R A  8
5
4
44 28
 D3  8 

5
9
9
4
D3  4  RB
5
4
64
28
 D3 
4 
5
9
9
 D3 
28 5 35
kN 
 
9 4 9
F 点回りのモーメントの釣合から、
4 L2  4 H A  8kN  3m  RA  9m
 4 L2  20  24  44
 4 L2  40
 L2  10 kN 
C 点回りのモーメントの釣合から、
4U1  5kN  4m  RA  6m  0
sin  
4
5
cos 
3
5
4m
L2
L2
8kN
4kN
4 L2  4kN  6m  RB  9m
 4 L2  24  64
4U1  RB  12m  4kN  9m
44
6  0
9
88
148
 4U 1    20  
3
3
 4U 1  20 
64
 12  36
9
256
148
 4U 1  36 

3
3
148 1
37
kN 
 U1  
 
3 4
3
 4U 1 
さらに、F 点での力の釣合を考えると、
U1

D3
F
U 2 水平方向の力の釣合から、 U  3 D  U  3 D
1
3
2
4
5
5

4
4
鉛直方向の力の釣合から、 D3  D4  0
D4
5
5
 D4   D3  
以上をまとめると、
U1  
37
35
35
 kN  ， D3   kN  ， D4    kN  ， L2  10  kN 
3
9
9
35
kN 
9

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