2015/7/4 1 第七回静定トラスの応力 • トラスとは • トラスの諸仮定 • 応力

2015/7/4
第七回静定トラスの応力
トラスとは
• トラスとは
• トラスの諸仮定
• 応力の求め方
• トラスとは棒部材をピン接合した三角形を単位と
して形成した骨組みをいう
• 三角形は形状が変わらないので、常に形の安定
を保つ
• トラスの諸仮定
– 節点法
– 切断法（断面法）
–
–
–
–
• 応力の表示法
両端ピンとする。（現実は理想的なピンにはならない）
節点を結ぶ線は部材軸に一致するものとする
ヒンジは滑らか。
外力は節点に集中して作用する（部材中間には作用
しない）。したがって部材には軸力しか生じない
1
軸力と曲げモーメントの大きさ
2
応力の求め方（節点法）
すべての部材の応力を求めるときに有効
①反力を求める
②任意節点 i を切断、これに作用する未知軸力をすべて
表示（すべて引張力と仮定）
③節点 i で水平、鉛直方向のつりあい式を立てる
④すべての節点で③の方程式を連立させると、未知軸力
が求められる
はじめに二つの力のみ働く節点があれば、連立させなくて
も解けていく場合がある
3
4
1
2015/7/4
8kN
応力の求め方
応力の求め方（切断法「断面法」）
U
B
特定の部材の応力を求めるときに有効
D1
①反力を求める
②求めたい部材の応力を含むような断面でトラス全体を二
分し、そこに作用する未知軸力を表示する（引張と仮定）
③どちらかの部分の全体的つりあいから未知軸力を求める
ⅰ）水平、鉛直、任意点周りの回転のつりあい式
ⅱ）三つの節点周りの回転のつりあい式
の二通りある
D2
L1
4m
D4
D3
4kN
L2
HA=0
A
E
C
3m
3m
VA
①反力（節点法、切断法共通）
3m
V V  V  4  8  0
 M 4  6  8  9  V 12  0
A
未知軸力を３つまで含むような切断をする
p.57
p.70
D
E
A
E
3m
VE
VA  4kN
VE  8kN
5
節点法
引張力は節点から遠ざかる方向に描く
B
節点法
p.57
p.70
②各節点で切断し、節点に作用する未知軸力を引張と
仮定して表示する
B
5
D1
4
3
D2
L1
A
4kN
4kN
C
D3
D4
L2
D3
D2
L1
E
D2
4kN
D1
A 4kN
D
U
U
D
p.57
p.70
③各節点で水平、鉛直方向のつりあい式を立てる
8kN
8kN
U
D1
6
L1
C
5
L2
3
D4
D3
4
D4
L2
E
8kN
3
D1  L1  0
L1  3kN
5
D1  5kN
4
（鉛直） D  4  0
1
5
未知力は二つなのでこれだけで定まる
（水平）
8kN
例：A点のつりあい
7
8
2
2015/7/4
節点法
④すべての点のつりあい式を連立させれば軸力がすべ
て求められる
B点のつりあい
D
演習5.1( 4.1)
p.57
p.70
A
L
8kN
6kN（圧縮）
B
5m
D
3kN
3
D3 0
5
4
DL0
5
D
L  4kN
D  5kN
3m
5kN（圧縮）
5kN（引張）
D1
4kN
10kN（圧縮）
0kN
4m
L1 3kN（引張）
A
4kN
A
4kN
E
6kN（引張）
C
3kN
B
3kN
L
C
p.63
p.76
5kN（引）
D
8kN
4kN（圧）
4 kN
この例では連立させないでD1 、 L1から順次代入により求められる
C
L
9
切断法（断面法）
切断法（断面法）
p.59～p.72～
②たとえばU、D2 、 L1を求めたいとき、これを含むようにトラ
スを二分し、断面に作用する未知軸力を引張と仮定して表示
する
③つりあい式をたてて未知軸
力を求める
B
8kN
U
3
（水平） U  L1  D2  0
5
D
5
p.59～p.72～
②たとえばU、D2 、 L1を求めたいとき、これを含むようにトラ
スを二分し、断面に作用する未知軸力を引張と仮定して表示
する
8kN
B
D
U
5
4
3
D1
D2
4kN
4kN
C
D1
D4
L2
L1
A
D3
10
D24kN
4
4
4  D2  0
5
3
（回転（B点）） M B  4  3  L1  4  0
（鉛直）
D3
E
A
8kN
11
4kN
L1
C
D4
D2  5kN
L2, L1  3kN , EU  6kN
12
3
2015/7/4
切断法（断面法）
p.59～p.72～
求めたい力に応じて回転のつり
あい式を立てる点をうまく選ぶと
すぐに求めることができる
B
A
M
D24kN
C
B
 4 6 U  4  0
C
図のA、B、Cの軸力を求めればよい場合には、S線で切断
し、断面の右半分についてつりあいを考えればよい。反力
は必要ない。
U  6kN
C
L1
4kN
• 目的によっては反力を求めなくてもよい場
合がある
S
A
• 例：
例：Uを求めたいとき→C
点について回転つりあい
式を立てる
U
D1
切断法（断面法）
14
10
トラス梁と梁との類似性
5
M
5
5
1
5
1
1
1
15
1
1
1
Q
1
1
10
5
1
1
1
1
15
15
10
5
5 2 5
5 2 5
5
15(圧縮）
5
5 2
5
5 2
5
5
5 5 2
10
5
10
黒：引張、赤：圧縮
5 2 5
5(圧縮)
1
10(引張）
5
5
15
5
1
1
1
5 2 （引張）
16
4

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