Terme und Ungleichungen - Institut für Mathematik

Fachschaft Mathematik
Institut für Mathematik
Humboldt-Universität zu Berlin
Warm-Up
WS 2016/17
Übungsaufgaben
zu
Termen und Ungleichungen
Aufgabe 1 Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen, das heißt die Menge aller
x ∈ R, welche die jeweilige Gleichung erfüllen.
(i) 3x2 + 18x − 25 = −52
(ii) 13x2 + 26x + 27 = 0
(iii) x3 − 5x2 − 8x + 12 = 0
Aufgabe 2 Forme die folgenden Gleichungen äquivalent um und bestimme dadurch deren
Lösungsmenge. Hierbei heißen zwei Gleichungen äquivalent, falls sie die gleiche Lösungsmenge
haben (Beispiel: 2x = 4 ⇐⇒ x = 2).
(i) 2x3 = 8x
(ii) 1 − |1 − x| = 1
Aufgabe 3 Bestimme zunächst den Definitionsbereich folgender Gleichungen, also die Menge
aller x ∈ R, für welche beide Seiten der Gleichung definiert sind (Beispiel: x1 ist für x ∈ R \ {0}
definiert). Bestimme anschließend deren Lösungsmenge.
(i)
x−3
x2 −9
(ii)
2x−10
14−2x
(iii)
2x+2
x−2
(iv)
=1
=1+
=
x
2x+4
4x−2
3x+6
− 10x+4
x+2
4x+8
2
x−7
+
1
x+2
= 12
Aufgabe 4 Bestimme Definitionsbereich und Lösungsmenge folgender Ungleichungen.
(i) −2(x + a) < 4, a ∈ R
(ii)
4
x+b
≥ 2, b ∈ R
–1–

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