ﺻﻔﺤﻪ 1 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ اول ﻛﻠﻴﺎت ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ: آن ﻣﻮﺿﻮﻋﻲ از ﻋﻠﻢ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روﺷﻬﺎي ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻲ و ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻘﺎوﻣـﺖ ،ﺻـﻠﺒﻴﺖ و ﭘﺎﻳﺪاري ارﺗﺠﺎﻋﻲ اﻋﻀﺎي ﺑﺎرﺑﺮي ﭘﺮدازد ﺑﻪ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻚ ﺟﺎﻣﺪات )و ﻳـﺎ ﻣﻜﺎﻧﻴـﻚ ﻣـﺼﺎﻟﺢ و ﻳـﺎ ﻣﻘﺎوﻣـﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ( ﻣﺸﻬﻮر اﺳﺖ. روش ﻣﻘﻄﻊ: ﺻﻔﺤﻪ اي ﻓﺮض و دﻟﺨﻮاه از ﺟﺴﻢ ﻋﺒﻮر داده ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﻪ ﻃﻮري ﻛﻪ ﺟﺴﻢ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﺎﻣـﻞ ﺑـﻪ دو ﻗـﺴﻤﺖ ﻣﺠﺰا ،ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺷﻮد اﻳﻦ ﻋﻤﻞ روش ﻣﻘﻄﻊ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد .از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺟﺴﻢ ﻛﻼً در ﺗﻌﺎدل ﺑﺎﺷﺪ ﻫﺮ ﺟﺰء آن ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ در ﺣﺎل ﺗﻌﺎدل ﺑﺎﺷﺪ ﻧﺘﻴﺠﺘﺎً اﺻﻞ زﻳﺮ ﻣﻨﺘﻬﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد: ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﺧﺎرﺟﻲ ﻣﺆﺛﺮ در ﻳﻚ ﻃﺮف ﻫﺮ ﻣﻘﻄﻊ دﻟﺨﻮاه ،ﺑﺎ ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪه در ﺳـﻄﺢ ﻗﻄـﻊ ﺷـﺪه ) ﻛﻪ ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﻣﻘﺎوم داﺧﻠﻲ ﺧﻮاﻧﺪه ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ( ،در ﺣﺎل ﺗﻌﺎدل ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ: ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﻣﻘﺎوم داﺧﻞ ،ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﺧﺎرﺟﻲ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي ﻳﻜﺎﻫﺎ: ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻲ ﻳﻜﺎﻫﺎ ) ﻳﻜﺎﻫﺎي ( SI Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 2 www.newbook.ir در ﻃﻲ ﺳﺎﻟﻬﺎي اﺧﻴﺮ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻛﻠﻴﻪ ﻛـﺸﻮرﻫﺎي ﺟﻬـﺎن ﺳﻴـﺴﺘﻢ ﺑـﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠـﻲ آﺣـﺎد ﻳـﺎ ﺑـﻪ زﺑـﺎن ﻓﺮاﻧـﺴﻪ ) ( system International d' unitsﻛﻪ ﻣﺨﺘﻠﻒ آن SIﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ را ﺑﺮاي ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻛﺎرﻫـﺎي ﻣﻬﻨﺪﺳـﻲ و ﻋﻠﻮم اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮدﻧﺪ .در اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻳﻜﺎﻫﺎي اﺻﻞ ،ﻳﻜﺎﻫﺎي ﻃﻮل ،ﺟﺮم و زﻣـﺎن ﻫـﺴﺘﻨﺪ ﻛـﻪ آﻧﻬـﺎ را ﺑـﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ) (mو ﻛﻴﻠﻮﮔﺮم ) ( kgو ﺛﺎﻧﻴﻪ ) (sﻣﻲ ﻧﺎﻣﻨﺪ. ﻳﻜﺎﻫﺎي ﻧﻴﺮو در اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻳﻚ ﻳﻜﺎي ﻓﺮﻋﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻧﻴﻮﺗﻦ ) ( Nﮔﻮﻳﻨﺪ و ﺑﻨﺎ ﺑـﻪ ﺗﻌﺮﻳـﻒ ﻳـﻚ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻧﻴﺮوﻳﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺟﺮم ﻳﻚ ﻛﻴﻠﻮﮔﺮﻣﻲ ﺷﺘﺎﺑﻲ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ s2 1 mﺑﺪﻫﻨﺪ. m m s2 s ) = 1kg . 2 1N = (1kg )(1 ﭘﻴﺸﻮﻧﺪ واﺣﺪﻫﺎ: ﻧﻤﺎد ﭘﻴﺸﻮﻧﺪ ﻣﻘﺪار G ﮔﻴﮕﺎ 1000 / 000 / 000 =109 M ﻣﮕﺎ 106 K ﻛﻴﻠﻮ 103 m ﻣﻴﻠﻲ 0/ 001= 10−3 µ ﻣﻴﻜﺮو 10−6 n ﻧﺎﻧﻮ 10−9 1Mg = 1000kg ، 1mm = 0/ 001m 1kg = 1000m Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 3 www.newbook.ir 3 / 82km = 3820m ، 1kg = 1000N 1g = 0/ 001kg 47/ 2mm = 47/ 2× 10−3 mm ، 3 / 82KN = 3 / 82× 103 N 47/ 2mm = 0/ 0472m ﺗﻌﺎرﻳﻒ ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺎده: ﻣﺎده ﻋﺒﺎرت از وﺟﻮدي اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﻀﺎﮔﻴﺮ ﺑﺎﺷﺪ. ﺟﺴﻢ: ﻣﺎده اي را ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺴﺘﻪ ﻣﺤﺪود ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ. ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ: ﺟﺴﻤﻲ ﻛﻪ ﺑﻴﻦ ذراﺗﺶ ﻫﻴﭻ ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻧﺴﺒﻲ ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ. ﺟﺴﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﭘﺬﻳﺮ: ﺟﺴﻤﻲ ﻛﻪ داراي ﺧﻮاص ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﭘﺬﻳﺮي ﺑﺎﺷﺪ. ﺟﺴﻢ ﻫﻤﮕﻦ: ﺟﺴﻤﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ داراي ﺧﺎﺻﻴﺖ ﻳﻜﺴﺎن در ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط ﺑﺎﺷﺪ .ﺗﻤﺎم اﺟﺴﺎم ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ در اﻳـﻦ درس ﻫﻤﮕﻦ ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. x1 = y1 − z1 ﺟﺴﻢ اﻳﺰوﺗﺮوﭘﻴﻚ: ﺟﺴﻤﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺨﺼﻮص ،ﺧﻮاص آن در ﺗﻤﺎم ﺟﻬﺎت ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺎﺷﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 4 www.newbook.ir ﺟﺴﻢ ﻏﻴﺮاﻳﺰوﺗﺮوﭘﻴﻚ: ﺟﺴﻤﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺨﺼﻮص ،داراي ﺧﻮاص ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﺟﻬﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺎﺷﺪ. x1 ≠ y1 ≠ z1 ﺟﺴﻢ ارﺗﻮﺗﺮوﭘﻴﻚ: ﺟﺴﻤﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺨﺼﻮص ،داراي ﺧﻮاص ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﺳﻪ ﺟﻬﺖ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 5 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ ﺳﻮم ﺗﻨﺶ و ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺤﻮري ﻣﻘﺪﻣﻪ: ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺷﺎﺧﻪ اي از ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻛﺎرﺑﺮدي اﺳﺖ ﻛﻪ رﻓﺘـﺎر اﺟـﺴﺎم ﺟﺎﻣـﺪ را ﺗﺤـﺖ ﺑﺎرﮔـﺬاري ﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ .ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻫﺪف از ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﺗﻌﻴـﻴﻦ ﺗـﻨﺶ ،ﻛـﺮﻧﺶ و ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷـﻜﻞ اﻳﺠـﺎد ﺷـﺪه ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ ﺑﺎرﻫﺎ در ﻗﻄﻌﺎت ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻲ اﺟﺰاء ﻳﻚ ﺳﺎزه ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﺗﻨﺶ و ﻛﺮﻧﺶ: ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺗﻨﺶ و ﻛﺮﻧﺶ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻃﻮر ﺳﺎده ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻳـﻚ ﻣﻴﻠـﻪ ﻣﻨـﺸﻮري ﺗﺤـﺖ ﻛـﺸﺶ ﺑﻴـﺎن ﻧﻤﻮد. ﺷﺪت ﻧﻴﺮو ،ﻳﻌﻨﻲ ﻧﻴﺮو در واﺣﺪ ﺳﻄﺢ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺗﻨﺶ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد و ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ ﺣﺮف ﻳﻮﻧـﺎﻧﻲ σﻧـﺸﺎن داده ﻣﻲ ﺷﻮد. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 6 www.newbook.ir p→N ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻨﺶ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ در ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻪ ﻣﻨﺸﻮري A → mm 2 ﺗﻨﺶ: lb = psi in 2 -1ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻧﮕﻠﻴﺴﻲ =σ → = lbﻧﻴﺮو A = in 2 -2ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻲ )(SI = pa m2 N → =Nﻧﻴﺮو ⇐ ﭼﻮن ﭘﺎﺳﻜﺎل ﻛﻮﭼﻚ اﺳﺖ mm 2 Mpa = N A= m 2 -3ﺳﻴﺴﺘﻢ kg ⇒ msk cm 2 → = kgﻧﻴﺮو A = Cm 2 ﻣﻮﻗﻌﻲ ﻛﻪ ﻣﻴﻠﻪ ﻓﻮق ﻛﺸﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد ﺗﻨﺶ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه ﺑﻪ ﻧـﺎم ﺗـﻨﺶ ﻛﺸـﺸﻲ ﻧﺎﻣﻴـﺪه ﻣـﻲ ﺷﻮد ﻟﺬا در ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺗﻨﺶ ﻛﺸﺸﻲ را ﻣﺜﺒﺖ و ﺗﻨﺶ ﻓﺸﺎري را ﻣﻨﻔﻲ ﻓﺮض ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. ﺷﺮط ﻻزم ﺑﺮاي درﺳﺘﻲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻨﺶ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﺶ روي ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊ ﺑـﻪ ﻃـﻮر ﻳﻜﻨﻮاﺧـﺖ ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺷﺮط ﻣﻮﻗﻌﻲ ﺑﺮﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻧﻴـﺮوي ﻣﺤـﻮري pدر ﻣﺮﻛـﺰ ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﻴﻠﻪ وارد ﺷﻮد. ﻟﺬا در ﺳﺮاﺳﺮ اﻳﻦ ﺟﺰوه ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﻣﺤﻮري در ﻣﺮﻛﺰ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ اﺛﺮ ﻛﻨﻨﺪ ﻣﮕـﺮ در ﻣﻮاردي ﻛﻪ ﻋﻜﺲ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ذﻛﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﻨﺶ در روي ﺳﻄﺤﻲ ﻋﻤﻮد ﺑﻪ ﻣﺤﻮر x − xاز ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻛﺎرﺗﺰﻳﻦ ﺳـﻪ ﺑﻌﺪي را ﺑﻔﺮم زﻳﺮ ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﺸﺎن داد. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 7 www.newbook.ir ∆p z ∆A τxz = lim ∆A → o ∆p y ∆A τxy = lim ∆A → o ∆p x ∆A 6 x = lim ∆A → o ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﺗﻨﺶ ﺑﻪ آﺳﺎﻧﻲ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺣﺪ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﻧﻴﺮوي Fرا ﭘﻴﺪا ﻧﻤﻮد ﺑﻨﺤﻮي ﻛﻪ ﺗﻨﺶ از ﺣﺪ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﺗﺠﺎوز ﻧﻜﻨﺪ: ⇒ F = A.σ all P ≤ σ all A =σ F = 6 x. A ﻣﻘﺪار ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑـﻪ ﻧـﻮع ﻣـﺼﺎﻟﺢ و ﻋـﻀﻮ دارد ،و ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻧﺘـﺎﻳﺞ آزﻣﺎﻳـﺸﺎت روي ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ﺳﺎده و اﺳﺘﺎﻧﺪارد و ﻣﻨﻈﻮر داﺷﺘﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺠﺮﺑﻲ و ﺗﺌﻮرﻳﻚ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. kg ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز cm 2 1440ﺑﺮاي ﻓﻮﻻد ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ و اﻋﻀﺎي ﺗﺤﺖ ﻛﺸﺶ ﺳﺎده اﻏﻠﺐ ﻣﻨﻈﻮر ﻣﻲ ﺷﻮد. ﺻﻮرﺗﻬﺎي ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ: -1ﺑﺮرﺳﻲ ﺗﻨﺶ ) Analyisآﻧﺎﻟﻴﺰ( -2ﺑــﺎ ﺗــﻨﺶ ﻣﺠــﺎز ﺳــﻄﺢ ﻣﻘﻄــﻊ را ﻣﺤﺎﺳــﺒﻪ ﻛﻨــﻴﻢ ﺗــﺎ ﺗــﻨﺶ از ﺗــﻨﺶ ﻣﺠــﺎز ﺗﺠــﺎوز ﻧﻜﻨــﺪ ) ﻃﺮاﺣﻲ(Design، -3ﺑﺎ ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز و ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺸﺨﺺ ،ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ ) ﻛﻨﺘﺮل (control، ﻣﺜﺎل: اﻟـــﻒ -ﺧﺮﭘـــﺎي دو ﻋـــﻀﻮي زﻳـــﺮ ﻛـــﻪ ﺳـــﻄﺢ ﻣﻘﻄـــﻊ آﻧﻬـــﺎ ﺑـــﻪ ﺗﺮﺗﻴـــﺐ ﺑﺮاﺑـــﺮ ، A1 = 10cm 2 A2 = scmاﺳﺖ.ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺑﺎر p = 10tonواﻗﻊ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺗـﻨﺶ ﻧﺮﻣـﺎل ﻣﺘﻮﺳـﻂ در ﻫـﺮ ﻋـﻀﻮ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ Copyright by: www.afshinsalari.com 8 ﺻﻔﺤﻪ sin α 1 = 0.6, cos α 1 = 0.8, + ∑ Fx = o → ↑ ∑ Fy = o www.newbook.ir sin α 2 = 0.8, cos α 2 = 0.6 ⇒ − F1 sin α 1 + F2 sin α 2 = o − 0.6 F1 + 0 / 8 F2 = o ⇒ 0.8 F1 + 0.6 F2 = 10.000 ⇒ F1 cos α1 + F2 cos α 2 − 10000 = o 3 ⇒ 0.8 F1 + 0.6( F1 ) = 1.25 F1 = 10000 ⇒ [F1 = 8000kg 4 F2 = 3 3 F1 = × 8000 ⇒ [F2 = 6000kg 4 4 σ1 = F1 8000 kg = ⇒ σ 1 = 800 2 A1 10 cm σ2 = F2 6000 kg = ⇒ σ 2 = 1200 2 A2 5 cm اﮔﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ در اﺧﺘﻴـﺎر ﻃـﺮاح ﺑﺎﺷـﺪ و ﻃـﺮاح ﻧﺨﻮاﻫـﺪ ﺗـﻨﺶ در ﻫـﺮ ﻋـﻀﻮ ﺑﺰرﮔﺘـﺮ از ﺗـﻨﺶ- ب را ﺑﺎﻳﺪ ﭼﻘﺪر اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﺎﻳﺪ؟A2 , A1 ﻣﻘﺎدﻳﺮ. ﺷﻮد6a = 1400 Copyright by: www.afshinsalari.com kg cm 2 ﻣﺠﺎز ﺻﻔﺤﻪ 9 www.newbook.ir [ [ F1 8000 A = = ⇒ A1 = 5.72cm 2 1 σ 1 1400 F σ = ⇒ A = F .6 ⇒ A A = F2 = 6000 ⇒ A = 4.3cm 2 2 2 σ 2 1400 kg ج – اﮔﺮ ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻛﺸﺸﻲ ﻫﻤﺎن cm 2 1400و ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊ ﻫﻤـﺎن A2 = scm 2 , A1 = 10cm 2ﺑﺎﺷـﺪ، ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻣﻘﺪار ﻧﻴﺮوي ﺧﺎرﺟﻲ pﭼﻘﺪر ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﺗﻨﺶ در ﻫﻴﭻ ﻋﻀﻮ از ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﺗﺠﺎوز ﻧﻜﻨﺪ. ( F1 ) max = σ a ll . A1 = 1400 × 10 = 1400kg kg ( F2 ) max = σ a ll . A2 = 1400 × 5 = 7000 cm 2 F1 cos α + F2 cos α 2 = p → P max = 14000 × 0.8 + 7000 × 0.6 P max = 15400kg وﻗﺘﻲ pﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻣﻤﻜﻦ و ﻣﺠﺎز را دارد ﻛﻪ ﻳﻜﻲ از ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ زﻳﺮ اﺗﻔﺎق ﺑﻴﺎﻓﺘﺪ. (I F2 = 7, F1 = 14 ( p max )1 = 14 cos α1 + 7 cos α 2 = 14. 4ton F1 = 14 (IIاز ﻣﻌﺎدﻟﻪ )⇐ (5 3 F1 4 = F2و ﺑــﺎ ﺟـــﺎﻳﮕﺰﻳﻦ در ﻣﻌﺎدﻟــﻪ ) (5ﺧـــﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ: 3 ( P max) 2 = F1 cos α1 + F1 cos α 2 = 17.5ton 4 ⇐ F2 = 7 (III 4 F2 3 = F1 4 ( P max) 3 = F 2cos α 1 + F2 cos α 2 = 22.6ton 3 Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 10 www.newbook.ir P max = min(( P max)1 ( P max) 2 , ( P max) 3 ) = 11.6ton ﻣﺜﺎل2 اﻟــﻒ -ﺳــﺘﻮﻧﻲ ﻓــﻮﻻدي ﺑــﻪ ﻣــﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄــﻊ AS = 28cm 2روي ﺳــﺘﻮن ﺑﺘﻨــﻲ ﻣﺮﺑﻌــﻲ ﺷــﻜﻞ ﺑــﻪ اﺑﻌــﺎد 40cm × 40cmدر ﻳـﻚ ﻣـﺪور ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘــﻪ اﺳـﺖ .ﺗـﻨﺶ ﻣﺘﻮﺳـﻂ در ﺳــﺘﻮن ﻓﻠـﺰي و ﺳـﺘﻮن ﺑﺘﻨـﻲ در اﺛــﺮ ﺑﺎر p = 28tonﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ ↑ ∑ Fy 2 = 0 → Fs − P =→ Fs = P = 28ton Fs 28000 kg = ⇒ 6 s = 1000 2 ≤ σ a1ls As 28 cm = σS اﻳﻦ ﺗﻨﺶ ﻧﺒﺎﻳﺪ ﻗﺎﻋﺪﺗﺎً از ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻓﺸﺎري ﺑﺘﻮن ﻓﻮﻻدي ﺗﺠﺎوز ﻛﻨﺪ. Fc 28 × 10 3 kg = ⇒ σ c = 17.5 2 ≤ σ all c Ac 1600 cm = σs اﻳﻦ ﺗﻨﺶ ﻧﺒﺎﻳﺪ از ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻓﺸﺎري ﺳﺘﻮن ﺑﺘﻨﻲ ﺗﺠﺎوز ﻛﻨﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 11 www.newbook.ir ﻣﺜﺎل :ﻣﺤﻞ اﺛﺮ ﻧﻴﺮو را در ﻣﻘﻄﻊ ﺳﺘﻮن ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﮕﻮﻧﻪ اي ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ ﻛﻪ ﺗﻨﺶ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ؟ ∑ Ai xi ∑ Ai =x 30 × 60 × 15 + 30 × 20 × 45 = 22.5cm 30 × 60 + 30 × 20 =x ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ از ﻧﻮع ﺗﻨﺸﻬﺎي ﻗﺎﺋﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻣﺤﻞ ﺗﻤﺎس ﺑﻴﻦ دو ﺳﻄﺢ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲ ﺷـﻮد .در اﻳـﻦ ﺣﺎﻟـﺖ ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ را ﺑﺎ ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺟﺴﻢ ﺿﻌﻴﻒ ﺗﺮ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ. P ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﻣﺎده ﺿﻌﻴﻔﺘﺮ ≤ A = σ bea ﻣﺜﺎل: ﺳﺘﻮن ﻣﺮﻛﺐ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ و ﺗﻨﺸﻬﺎي ﻣﺠﺎز ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه اﺳﺖ ،ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﺎر Pﻛﻪ ﺑﻪ اﻳـﻦ ﺳـﺘﻮن ﻣﻲ ﺗﻮان اﻋﻤﺎل ﻛﺮد ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ P ⇒ P = σ all . A A =σ Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 12 www.newbook.ir = 5 × 5 × 1000 = 25000kgﻇﺮﻓﻴﺖ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﻓﻮﻻد و ﭼﺪن = 70 × 70 × 15 = 73500kgﻇﺮﻓﻴﺖ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﭼﺪن و ﻻﺷﻪ ﺳﻨﮓ = 90 × 90 × 5 = 40500kgﻇﺮﻓﻴﺖ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﻻﺷﻪ ﺳﻨﮓ و زﻣﻴﻦ ﺷﻨﻲ در ﻣﺜﺎل ﻗﺒﻞ ) ﻣﺜﺎل (2 ب -اﮔﺮ ﺳﺘﻮن ﻓﻠﺰي ﺗﻮﺳﻂ ورق ﻓﻮﻻدي ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺿﺨﻴﻢ ﺑﻀﺨﺎﻣﺖ 105cmو اﺑﻌـﺎد 20 × 20cmروي ﺳـﺘﻮن ﺑﺘﻨﻲ ﻧﺸﺴﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ،ﻣﻘﺪار ﺗﻨﺶ در ﻣﺤﻞ ﺗﻤﺎس ورق ﻓﻮﻻدي و ﻛﻒ ﺳﺘﻮن و ﺳﻄﺢ ﺑﺘﻦ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ Fb 28 × 10 3 kg = = ⇒ σ b = 70 2 Ab 20 × 20 cm = σ bﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﻗﺎﻋﺘﺎً اﻳﻦ ﺗﻨﺶ ﻧﺒﺎﻳﺪ از ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﻟﻬﻴﺪه ﺷﺪن ﻋﻀﻮ ﺑﺎ ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺿﻌﻴﻔﺘﺮ ﺗﺠﺎوز ﻛﻨﺪ. ج -اﮔــﺮ ﻓــﺮض ﻛﻨــﻴﻢ ﺗــﻨﺶ ﻣﺠــﺎز ﺳــﺘﻮن ﺑــﺘﻦ آرﻣــﻪ kg cm 2 kg cm 2 100و ﺗــﻨﺶ ﻣﺠــﺎز ﻟﻬﻴــﺪﮔﻲ در ﺑــﺘﻦ آرﻣــﻪ 120ﺑﺎﺷﺪ ،ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻧﻴﺮوي ﻓﺸﺎري Pﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﻫﻴﭽﻜﺪام از ﺗﻨﺶ ﻣﺠﺎز ﺗﺠﺎوز ﻧﻜﻨﺪ. P1 = σ s . As = 1200 × 28 = 33600kg → P1 = 33.6ton P2 = σ b . Ab = 120 × 20 × 20 = 48000kg → P2 = 48ton P3 = σ c . Ac = 100 × 40 × 40 = 160000kg → P3 = 160ton P max = min( P1 , P2 , P3 ) ⇒ Pmax = 33.6ton Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 13 www.newbook.ir ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در اﺗﺼﺎﻻت ﭘﻴﭽﻲ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﻛﻨﺘﺮل ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ﻣﻘﻄﻊ ﭘﻴﭻ ،ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﺑﺪﻧـﻪ و ﺻـﻔﺤﻪ اﺗـﺼﺎل ﻧﻴﺰ ﻛﻨﺘﺮل ﮔﺮدد .ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻳﻦ ﺗﻨﺶ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ دﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. P P = ⇒τ dt nA n =1 P P , = σ bea A dt = σ bea = τاﺗﺼﺎل ﭘﻴﭽﻲ ﻳﻚ ﺑﺮﺷﻪ n=2 ﻣﺜﺎل- اﻟﻒ -ﺗﻨﺶ ﻧﺮﻣﺎل در ﺑﺪﻧﻪ ﭘﻴﭽﻬﺎ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ ب -ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ) ﺗﻤﺎس(در ﺗﻜﻴﻪ ﮔﺎه وﺳﻂ و ﺳﻄﺢ اﺗﻜﺎ ) ( 20 × 30ﭼﻘﺪر اﺳﺖ ؟ + → ∑ Fx = o → Rc x = o 8 ↓ = 2.67ton 3 = + ↓ ∑ Mc = o → RB × 3 − 1 × 8 = o → RB Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 14 www.newbook.ir ↑ + ↓ ∑ Fy = o → Rc y − 2.67 − 1 = o → Rc y = 3.67 ﻋﻜﺲ اﻟﻌﻤﻞ RBﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺸﺶ در دو ﭘﻴﭻ ﺑﻪ ﺗﻜﻴﻪ ﮔﺎه اﺻﻠﻲ ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد .ﭘﻴﭽﻬﺎ ﺑﺎ ﻗﻄـﺮ 20mm داراي ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎوي ﻫﺴﺘﻨﺪ. kg 4 × 2.6 × 1000 ⇒ σ bolt = 425 2 2π × 4 cm = RBl2 2 π ×2 = 3.67 × 1000 kg ⇒ σ bea = 6.12 2 20 × 30 cm 2 πd 4 4 = Fbolt = σ bolt Rc y 20 × 30 = σ bearing ﻣﺜﺎل- ﺗﻨﺶ ﻧﺮﻣﺎل ﻋﻀﻮ ABو BCرا در ﺣﻮاﻟﻲ وﺳﻂ ﻋﻀﻮ ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ. ﻣﻘﻄــﻊ ﻋــﻀﻮ ABدر ﺣــﺪود وﺳــﻂ آن 0.25′′ × 0.5′′و ﻣﻘﻄــﻊ BCدر ﺣــﺪود وﺳــﻂ آن 0.25′′ × 0.875′′ اﺳﺖ. Copyright by: www.afshinsalari.com 15 ﺻﻔﺤﻪ www.newbook.ir + ↑ ∑ Mc = o → FAX (3 + 6) − 3 × 6 = o → FAX = 2kips FAx 1 ⇒ FAy = 1kips (tan α = ) 2 2 5 FA = 2( ) ⇒ FA = 2.23kits 2 + ↑ ∑ M A = o → 3 × 6 − FC x × 9 = o → FC x = 2kips FAy = Fc y = Fcx tan 45 ⇒ Fcy = 2kies Fc = 2 ( 2) ⇒ Fc = 2.83kies :ﻛﺸﺸﻲ در وﺳﻂAB ﺗﻨﺶ در ﻋﻀﻮ σ AB = در ﻣﺤﻞ ﺳﻮراخ ﭘﻴﭻ)ﺗـﻨﺶ درAB از ﻋﻀﻮA ﺗﻨﺶ در ﺳﺮσ ′AB = FA 2.23 = = 17.8ksi AAB (0.25)(0.5) 2.23 = 77.2ksi 2 × 0.2 × (0.875 − 0.375) ﻣﻘﻄﻊ ﭘﻴﭻ BCﺗﻨﺶ در ﺗﻨﻪ ﻋﻀﻮ σ BC = FB 2.83 = = 12.9ksi ABC 0.875 × 0.25 ﻓﺸﺎري اﺳﺖ در ﻣﻘﻄﻌﻲ ﻛﻪ از ﺳﻮراخ ﺑﮕﺬرد و ﺗﻨﺶ وﺟﻮد ﻧﺪارد در ﻣﺤﻞ ﺳﻮراخ ﭘﻴﭻ از ﻋﻀﻮBC ﭼﻮن ﻧﻘﻄﻪ BC Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 16 www.newbook.ir Fc 2.83 = = 18.8ksi Aber (0.375 × 0.2) × 2 = σ bﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﻴﻠﻪ و ﺑﺪﻧﻪ ﺳﻮراخ در ﻧﻘﻄـﻪ C از ﻋﻀﻮ BC Fc 2.83 = = 30.1ksi Aber 0.37 × 0.25 = σ b′ﺗﻨﺶ ﻟﻬﻴﺪﮔﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﻴﻠﻪ ﺑﺪﻧﻪ ﺳﻮراخ در C 2.83 = 12.9ksi 0.375 2. π (×2 ) 2 Fc = 2A = τ cﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ﻣﻴﻠﻪ Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 17 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم ﻛﺮﻧﺶ – ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ ﻳﺎ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺟﺎﻣﺪات ﻋﻤﻮﻣﺎً ﺑﺎ اﺟﺴﺎﻣﻲ ﺳﺮوﻛﺎر دارد ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﭘﺬﻳﺮﻧﺪ .ﻣﻴﻠـﻪ ﻓﻠـﺰي را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ از ﺳﻘﻔﻲ آوﻳﺰان و در اﻧﺘﻬﺎ ﺑﻪ آن وزﻧﻪ اي آوﻳﺰان ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﺎ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ داﺷﺘﻦ اﻳـﻦ ﻣﻴﻠـﻪ ﺑﺎ ﻗﻄﻌﻪ ﻛﺶ ﻳﺎ ﻓﻠﺰ ﺑﻪ آﺳﺎﻧﻲ ﻗﺎﺑﻞ اﺣﺴﺎس و اﺳﺘﻨﺒﺎط اﺳﺖ ﻛﻪ : اﻟﻒ -در اﺛﺮ اﻋﻤﺎل ﻧﻴﺮو ) اﻓﺰاﻳﺶ وزﻧﻪ( ﻃﻮل ﺳﻴﻢ ﻳﺎ ﻣﻴﻠﻪ اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد و اﻳﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﻃـﻮل ﺑـﺎ ﻣﻘـﺪار ﻧﻴﺮو ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ. ب -ﺑﺮداﺷﺘﻦ ﻛﻞ وزﻧﻪ ﻫﺎ و ﺣﺬف ﻧﻴﺮو ،ﺑﺎﻋﺚ ﺑﺮﮔﺸﺖ ﻣﻴﻠﻪ ﻳﺎ ﺳﻴﻢ اﺣﺎﻟﺖ اوﻟﻴﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. ج -اﻓﺰاﻳﺶ ﻃﻮل ﺑﺴﺘﮕﻲ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻪ ﻃﻮل اوﻟﻴﻪ و ﺑﺴﺘﮕﻲ ﻣﻌﻜﻮس ﺑﺎ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ )ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺳﺨﺘﻲ( دارد. د -ﺑﺎ ﺗﺠﺴﻢ وﺿﻌﻴﺖ اﺟﺴﺎم ﻧﺮﻣﺘـﺮ ﻣﺜـﻞ ﻛـﺶ و ﻓﻨـﺮ ﺑـﻪ آﺳـﺎﻧﻲ ﻗﺎﺑـﻞ اﺣـﺴﺎس اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻫﻤـﺎﻫﻨﮕﻲ رﻓﺘﺎرﻫﺎي ﻓﻮق ﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﺣﺪي از ﺑﺎرﮔﺬاري ) اﻓﺰاﻳﺶ وزﻧﻪ( اﺳـﺖ .ﺑﻄﻮرﻳﻜـﻪ ﺑﻌـﺪ از آن ﺣـﺪ ﻫﻤـﺎﻫﻨﮕﻲ و ﺗﻨﺎﺳﺒﺎت ﻓﻮق ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﻲ ﺷﻮد ،ﻣﺜﻼً ﻛﺶ ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺑﺎرﻳﻚ ﺷﺪن ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻣﻴـﻞ ﻓﻨـﺮ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷـﻜﻞ داﺋـﻢ ﻣﻲ دﻫﺪ ﺑﻨﺤﻮي ﻛﻪ ﺑﻌﺪ از ﺑﺮداﺷﺘﻦ ﻧﻴﺮو ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺎز ﻧﻤﻲ ﮔﺮدد. ﺑﻪ رﻓﺘﺎرﻫﺎي ﻣﺸﺎﺑﻪ رﻓﺘﺎرﻫﺎي ﻓﻮق رﻓﺘﺎرﻫﺎي »ارﺗﺠﺎﻋﻲ« ﻳﺎ »اﻻﺳﺘﻴﻚ« ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ و آن ﻣﺤﺪوده ﻫﻤـﺎﻫﻨﮕﻲ رﻓﺘﺎر را »ﻣﺤﺪوده اﻻﺳﺘﻴﻚ« ﺟﺴﻢ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ. در ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ اﻏﻠﺐ ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺳﺎزه اي را از ﺟﻤﻠﻪ ﻓـﻮﻻد ﺳـﺎﺧﺘﻤﺎﻧﻲ و ﺑـﺘﻦ را ﻣـﻲ ﺗـﻮان ﺗـﺎ ﺣـﺪودي از ﺑﺎرﮔﺬاري اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ داﻧﺴﺖ ،ﻳﻌﻨﻲ ﻧﻴﺮو ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد) ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﻨﺮ( Copyright by: www.afshinsalari.com www.newbook.ir ﺻﻔﺤﻪ 18 ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻧﺴﺒﻲ: ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻧﺴﺒﻲ ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻴﺰان ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﺑﻪ ﻃﻮل اوﻟﻴﻪ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل در واﺣﺪ ﻃﻮل ﺑـﻪ ﻧﺎم ﻛﺮﻧﺶ ﺧﻮاﻧﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد. ∆L Lo =∑ راﺑﻄﻪ ﻫﻮك در اﻋﻀﺎي ﺑﺎر ﻣﺤﻮري: ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ از ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻗﺒﻞ اﺳﺘﻨﺒﺎط ﻣﻲ ﺷﻮد ،ﺗﻨﺶ ﻣﺤﻮري ﺑـﺎ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻃـﻮل ﻧـﺴﺒﻲ ﺗﻨﺎﺳـﺐ ﺧﻄـﻲ دارد آزﻣﺎﻳﺶ ﻛﺸﺶ ﺳﺎده ﻳﻚ ﻗﻄﻌﻪ ﻓﻮﻻدي ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻧﻴﺮوي ﻛﺸﺸﻲ ﺑﺘﺪرﻳﺞ اﻓﺰاﻳﻨﺪه ﺗﻨﺎﺳـﺐ ﺗـﻨﺶ ) ﻣﻴـﺰان ﻧﻴﺮو ﺑﺮ واﺣﺪ ﺳﻄﺢ ( و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻧﺴﺒﻲ و ﻣﻴﺰان ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل در واﺣﺪ ﻃﻮل را ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﺤﻨﻲ زﻳﺮ ﻧـﺸﺎن ﻣـﻲ دﻫﺪ. =Aﺗﻨﺶ ﺣﺪ ﺗﻨﺎﺳﺐ =Bﺗﻨﺶ ﺗﺴﻠﻴﻢ = OAﻧﺎﺣﻴﻪ ﺧﻄﻲ =BCﻧﺎﺣﻴﻪ ﺧﻤﻴﺮي =Cﺗﻨﺶ ﺳﺨﺖ ﺷﺪﮔﻲ ﻛﺮﻧﺸﻲ =Dﺗﻨﺶ ﻧﻬﺎﻳﻲ =Eﺗﻨﺶ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 19 www.newbook.ir σ → σ = E.ε ε =E اﺟﺴﺎم ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﻧﻴﺮو ،رﻓﺘﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ ﺧﻮاﻫﻨﺪ داﺷﺖ .ﻧﻤﻮدار ﺗﻨﺶ و ﻛﺮﻧﺶ ﻳﻚ ﻣـﺎده ﻧـﺸﺎﻧﮕﺮ رﻓﺘﺎر آن ﻣﺎده ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺑﺎر ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد .اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﻤﻜـﻦ اﺳـﺖ ﺑـﺼﻮرت اﻻﺳـﺘﻴﻚ )ﺑﺮﮔـﺸﺖ ﭘـﺬﻳﺮ(و ﻳـﺎ ﻏﻴﺮاﻻﺳﺘﻴﻚ) ﺑﺮﮔﺸﺖ ﭘﺬﻳﺮ( ﺑﺎﺷﺪ ،و در ﻫﺮ ﺻﻮرت ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺼﻮرت ﺧﻄﻲ ﺑﺎﺷﺪ .در ﻣﺒﺤﺚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﺼﺎﻟﺢ ،ﺑﻴﺸﺘﺮ ،ﻗﺴﻤﺖ ﺧﻄﻲ ﻧﻤـﻮدار ﺗـﻨﺶ – ﻛـﺮﻧﺶ ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟـﻪ ﻗـﺮار دارد ،ﻛـﻪ راﺑﻄـﻪ آن ﺑـﺎ ﻗـﺎﻧﻮن ﻫـﻮك ) ( σ = E.εﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد. σy σ all σu σ all = S .F = S .F ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻣﺤﻮري: ∆L F ﺑﺎ ﺟﺎﻳﮕﺬاري ﻣﻘﺪاري از ﻓﺮﻣﻮل ﺗﻨﺶ = σو ﻣﻘﺪار εاز ﻓﺮﻣﻮل ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻧـﺴﺒﻲ L A داﺷﺖ: = εﺧـﻮاﻫﻴﻢ )∆L = ε .L = o(1 F F σ = ε = (2),σ = (3) ⇒ 2,3 ⇒ ε )( 4 E A AE F FL = (4), (1) ⇒ ∆L = L ⇒ ∆L A.E AE Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 20 www.newbook.ir در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺗﺮ ﻣﻘﺪار ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻳﻚ ﻋﻀﻮ ﻣﺤﻮري از راﺑﻄﻪ اﻧﺘﮕﺮال زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. L F dx o EA L ∆L = ∫ εdx o ∫ = ∆L ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ A,E,Fﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در ﻃﻮل ﻋﻀﻮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎﺷﺪ ) ﺗﺎﺑﻌﻲ از ( x ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻧﺴﺒﻲ ﺑﺮﺷﻲ ﻳﺎ زاوﻳﻪ اي: ﻋﻼوه ﺑﺮ آﻧﻜﻪ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ از ﺟﺴﻢ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ اي دﻳﮕﺮ از آن ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜـﺎن اﻧﺘﻘـﺎﻟﻲ ﺑـﺎ ﻣﺆﻟﻔـﻪ ﻫﺎي W,V,Uداﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ زاوﻳﻪ اي ﻧﻴﺰ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﺗﻔﺎق ﺑﻴﻔﺘﺪ ،ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻧﺴﺒﻲ ﺑﺮﺷﻲ در ﻳﻚ اﻟﻤﺎن در ﺻﻔﺤﻪ xyرا ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ γ xyﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲ دﻫﻴﻢ و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد. δu δ w δ δ + , γ yz = u + w δx δz δz δy = γ xz δu δu + δy δx = γ xy اﮔﺮ γرا ﻛﺮﻧﺶ ﺑﺮﺷﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ. τ = Gγ ﻛﻪ در Gﺛﺎﺑﺖ ﺗﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ و ﺿﺮﻳﺐ ارﺗﺠﺎﻋﻲ ﺑﺮﺷـﻲ و ﻳـﺎ ﺿـﺮﻳﺐ ﺻـﻠﺒﻴﺖ ﻧﺎﻣﻴـﺪه ﻣـﻲ ﺷـﻮد و ﭼـﻮن γ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ εﺑﺪون ﺑﻌﺪ اﺳﺖ γﻫﻢ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ رادﻳﺎن و ﻫﻢ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺻﺪ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 21 www.newbook.ir γ xy = τ xy / G γ yz = τ yz / G γ zx = τ zx / G ﺿﺮﻳﺐ ﭘﻮاﺳﻮن: ﻣﻮﻗﻌﻲ ﻛﻪ ﻣﻴﻠﻪ اي ﺗﺤﺖ ﻛﺸﺶ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ اﺿﺎﻓﻪ ﻃﻮل ﻣﺤﻮري آن ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ اﻧﻘﺒﺎض ﺟﺎﻧﺒﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ .ﺑـﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﺑﺎ اﺿﺎﻓﻪ ﺷﺪن ﻃﻮل ﻣﻴﻠﻪ ﻋﺮض آن ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ .ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻲ ﻛﻪ ﻣﻴﻠـﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ارﺗﺠـﺎﻋﻲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﻛﺮﻧﺶ در ﺟﻬﺖ ﻋﺮض ﺑﻪ ﻛﺮﻧﺶ در ﺟﻬﺖ ﻃﻮل ﻣﻴﻠﻪ ﺛﺎﺑﺖ و ﺑﻪ ﺿـﺮﻳﺐ ﭘﻮاﺳـﻮن ) (ν ﻣﻮﺳﻮم ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ )ﻛﺮﻧﺶ ﺟﺎﻧﺒﻲ و ﻛﺮﻧﺶ ﻃﻮﻟﻲ ﻣﺨﺎﻟﻒ ﻋﻼﻣﺖ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ( εy = εx ﻛﺮﻧﺶ ﻃﻮﻟﻲ/ﻛﺮﻧﺶ ﺟﺎﻧﺒﻲ =γ ﻣﻘﺪار νﺑﺮاي ﻓﻮﻻد ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧﻲ ﺣﺪود 0.25و ﺑﺮاي ﺑﺘﻦ آرﻣﻪ ﺣﺪود 0.15اﺳﺖ. o 〈ν 〈 0.5 ﻣﺜﺎل: ﻣﻴﻠﻪ اي ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﻧﻴﺮوي ﻛﺸﺸﻲ 15tonﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ و در ﻃﻮل ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه Lo = 25cmﺑـﺎ ﻣﻘﻄﻊ داﻳﺮه اي ﺑﻪ ﻗﻄﺮ d=5cmﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ∆L = 0.25mmاﻧﺪازه ﮔﻴﺮي ﺷﺪ و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮔﺮدﻳﺪ ﻛـﻪ ﻗﻄـﺮ ﻣﻴﻠﻪ ﺑﻪ اﻧﺪازه 0.01mmﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ .ﻣﻄﻠﻮﺑﺴﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ G , γ , E Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 22 www.newbook.ir ∆L 0.25 = ⇒ ε x = 0.001 L o 250 ∆d 0.01 = ⇒ ε y = −2 × 10 − 4 = εy d 50 = εx 2 × 10 −4 ⇒ υ = 0. 2 0.001 = −dy dx F 15000 kg 6 x 763.97 = = 763 . 97 ⇒ E = = ⇒ A εx 0.001 s2 cm 2 ×x 4 cm 2 =ν = σx E = 7.64 × 105 kg از ﻃﺮﻓﻲ ﺳﻪ ﺛﺎﺑﺖ ارﺗﺠﺎﻋﻲ ν , G, Eاز ﻳﻜـﺪﻳﮕﺮ ﻣـﺴﺘﻘﻞ ﻧﻴـﺴﺘﻨﺪ و ﺑـﻴﻦ آﻧﻬـﺎ راﺑﻄـﻪ زﻳـﺮ وﺟـﻮد دارد .ﻟـﺬا ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ: E ) 2(1 + ν E 7.64 × 1.5 =G = ⇒ G = 318.33 × 10 3 )2(1 + ν ) 2(1 + 0.2 =G ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻗﺎﻧﻮن ﻫﻮك ﺑﺮاي اﺟﺴﺎم اﻳﺰوﺗﺮوپ و ﺳﻪ ﺑﻌﺪي: ﺑﻪ اﺟﺴﺎﻣﻲ ﻛﻪ ﺧﻮاص ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ آن از ﺟﻬﺖ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﭘﺬﻳﺮي در ﺗﻤﺎم ﺟﻬـﺎت ﻳﻜـﺴﺎن اﺳـﺖ اﻳﺰوﺗـﺮوپ ﮔﻮﻳﻨﺪ .ﻗﺒﻼً ﻗﺎﻧﻮن ﻫﻮك را ﺑﺮاي اﻋﻀﺎي ﺑﺎ ﻧﻴﺮوي ﻣﺤﻮري ﺑﻌﻨﻮان راﺑﻄﻪ ﺗﻨﺶ در اﻣﺘﺪاد ﻃﻮل ﻋـﻀﻮ و ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷﻜﻞ ﻧﺴﺒﻲ در اﻣﺘﺪاد ﻃﻮل ﻋﻀﻮ ﺑﺼﻮرت σ = E.εﻣﻌﺮﻓﻲ ﻛﺮدﻳﻢ ﻛﻪ Eرا ﻣﺪول اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﻧﺎﻣﻴﺪﻳﻢ. در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺑﺮاي اﺟﺴﺎﻣﻲ ﻛﻪ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺗﻨﺶ در اﻣﺘﺪاد ﻳﻚ ،دو ﻳﺎ ﺳﻪ ﻣﺤﻮر ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧـﺪ ﺑـﻪ ﻓـﺮم ﻛﻠـﻲ زﻳـﺮ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻗﺎﻧﻮن ﻫﻮك ﻛﻠﻲ ﺑﺮاي اﺟﺴﺎم اﻳﺰوﺗﺮوپ ﻣﻌﺮف اﺳﺖ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 23 www.newbook.ir τxy = γ xy G τxz = G τyz G σx ν ) ε x = E − E (σ y + σ z σy ν ) − (σ x + σ z = ε y E E σz ν ) ε z = E − E (σ x + σ y γ xz = γ yz ﻣﺜﺎل: ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺗﻨـﺸﻬﺎي ﻳﻜﻨﻮاﺧـﺖ σ y , σ xﻗـﺮار دارد.در ﺻـﻮرﺗﻴﻜﻪ ε x = o, σ y = 60 σo ﺑﺎﺷﺪ ﻧﺴﺒﺖ εy را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ. 60 ⇒ σx = ν 60 σ 1 −ν 2 E = σ0 ⇒ 0 E ε y 1 −ν 2 = ) (νσ 0 σx ν E ν E − − E σ0 E = (σ y + σ z ) ⇒ oo ν E = (σ x + σ z ) ⇒ ε y − σx E σy ν E − E = εx = εy ﺗﻨﺶ ﺣﺮارﺗﻲ: اﮔﺮ ﺟﺴﻤﻲ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ درﺟﻪ ﺣﺮارت ﻗﺮار ﮔﻴﺮد ،ﻳﻌﻨﻲ ﺑﻪ اﻧﺪازه ∆Tدرﺟﻪ ﮔﺮم ﻳﺎ ∆Tدرﺟﻪ ﺳـﺮد ﺷـﻮد از ﻫﺮ ﺟﻬﺖ ﺑﻄﻮر ﻣﺴﺎوي و ﺑﺮاي اﺟﺴﺎم اﻳﺰوﺗﻮپ ﺣﺮارﺗﻲ ،ﻣﻨﺒﺴﻂ ﻳﺎ ﻣﻨﻘﺒﺾ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﻌﺒﺎرت دﻳﮕـﺮ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷﻜﻞ ﻧﺴﺒﻲ در ﻫﺮ ﺳﻪ ﺟﻬﺖ ﻛﺎرﺗﺰﻳﻦ ﺑﻄﻮر ﻣﺴﺎوي ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ ﻛﻪ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد: Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 24 www.newbook.ir ε x = ε y = ε z = α .∆T ⇒ ∆L = εlo = α .∆T .lo γ xy = γ xz = γ yz ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻧﺴﺒﻲ ﺑﺮﺷﻲ در اﺛﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮات درﺟﻪ ﺣﺮارت ﺑﻮﺟﻮد ﻧﻤﻲ آﻳﺪ. اﮔﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮات درﺟﻪ ﺣﺮارت ﺑﻪ اﻧﺪازه ∆Tدرﺟﻪ ﺣﺮارت ﻫﻤﺰﻣﺎن ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﺗـﻨﺶ ﺑﺎﺷـﺪ .ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻃـﻮل ﻧـﺴﺒﻲ ﺣﺮارﺗﻲ ﻳﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻧﺴﺒﻲ در ﻫﺮ ﺟﻬﺖ ﺟﻤﻊ ﺟﺒﺮي ﻣﻲ ﺷﻮد ﻳﻌﻨﻲ: σx ν ε x = E − E (σ y + σ z ) + α∆T σy ν − (σ x + σ z ) + α∆T = ε y E E σz ν ε z = E − E (σ x + σ y ) + α∆T ∆T = T2 − T1ﺑﺮاي اﻓﺰاﻳﺶ درﺟﻪ ﺣﺮارت ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ. ﺿﺮﻳﺐ اﻧﺒﺴﻠﻂ ﺣﺮارﺗﻲ αﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﺟﻨﺲ ﺟﺴﻢ دارد ﻛﻪ ﺑﺎ آزﻣﺎﻳﺶ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. α c = 16.7 × 10 −6 / c oﻣﺲ و α a = 22 × 10 −6 / c oآﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮم و α s = 11.7 × 10 −6 / c oﻓﻮﻻد. ﻣﺜﺎل: ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﻴﻠﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ 30oﮔﺮم ﺷﻮد ،ﺗﻨﺶ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در آن ﭼﻘﺪر ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد . kg cm 2 , E = 110000 1 o α = 17.10 − 6 c ∆L = Lα∆T = 100 × 17 × 10 −6 × 30 = 0.051cm kg 0.041δ = 0.00041 ⇒ σ z = E.ε z = 45.1 2 100 L cm = σx =σ y = o ⇒εz Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 25 www.newbook.ir ﺳﺎزﮔﺎري ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ: ﺟﻬﺖ روﺷﻦ ﺷﺪن ﻣﻮﺿﻮع ﺳﺎزﮔﺎري ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻛﻪ وزﻧﻪ F = 2tonدو ﺳﻴﻢ ﻣﺠﺎور ﻫﻢ از ﺳﻘﻒ آوﻳـﺰان اﺳﺖ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ .ﺳﻴﻢ ﻓﻮﻻدي ﺑﺎ ﻗﻄﺮ 1cmو ﺿﺮﻳﺐ اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ kg cm 2 E = 2.1 × 10 6و ﺳﻴﻢ آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮﻣﻲ ﺑﺎ ﻗﻄﺮ 1cmو E = 0.55 × 10 6و ﻫﺮ دو ﺑﻪ ﻃﻮل اوﻟﻴﻪ 1mﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ .ﺑﺎ ﻓﺮض ﺗﻨﺶ ﺣﺪاﻛﺜﺮ اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ ﺑﺮاي ﻓﻮﻻد kg cm 2 kg cm 2 Fy = 2400و ﺑﺮاي آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮم Fy = 1400ﺑﺎﺷﺪ ﺳﻬﻢ ﻧﻴﺮوي ﺣﻤﻞ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻴﻠﻪ ﻫﺎي ﻓﻮﻻدي و آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮﻣﻲ را ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ. از ﺗﻌﺎدل اﺳﺘﺎﺗﻴﻜﻲ در اﻣﺘﺪاد ﻗﺎﺋﻢ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ : + ↑ ∑ Fy = o → Fa + Fs = F از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ Aﺳﺮ ﻗﻼب ﻫﻤﻮاره در ﻫﺮ ﺷﺮاﻳﻄﻲ ﺑﻪ ﺳﺮ دو ﺳﻴﻢ وﺻﻞ اﺳﺖ و ﻧﻘﻄﻪ Bاﺗﺼﺎل ﻫـﺮ دو ﺳـﻴﻢ ﺑﻪ ﺳﻘﻒ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ،ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ در ﺗﻤﺎم ﻃﻮل ﺑﺎرﮔﺬاري ﻗﺒﻞ و ﺑﻌﺪ از آن ﻃﻮل ﻫﺮ دو ﺳﻴﻢ ﺑﺎﻳﺪ ﻣـﺴﺎوي ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻌﺒﺎرت دﻳﮕﺮ در اﺛﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻃﻮﻟﻲ ﻛﻞ ﻫﺮ دو ﺳﻴﻢ ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ. Fs − Ls Fa − La = } ⇒ Ls = La , As = Aa E s − As E a − Aa ⇒ ⇒ ∆Ls = ∆La Fs − Ls E s − As Fa − La Ea − Aa = ∆Ls = ∆La Fs Fa Es = = → Fs Fa Es Ea Ea Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 26 www.newbook.ir Ea Fa = E + E − F E E a s (2) ⇒ Fa + s Fa = F ⇒ Fa (1 + s ) = F → و)(1 Ea Ea F = E s − F s E s + Ea ﭘﺲ از ﺑﺎرﮔﺬاري ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ در ﺳﻴﻢ و ﻧﻌﺎدل اﺳﺘﺎﺗﻴﻜﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ. Es 2.1 × 1.6 = −F ﻧﻴﺮوي داﺧﻠﻲ ﺳﻴﻢ ﻓﻮﻻدي × 2 × 1000 ⇒ Fs = 1585kg Es + Ea ( 2.1 + 0.55) × 10 6 = Fs Ea 0.55 × 10 6 = −F ﻧﻴﺮوي داﺧﻞ ﺳﻴﻢ آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮﻣﻲ × 2000 ⇒ Fa = 415kg Ea + Es ( 2.1 + 0.55) × 10 6 = Fa ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ دو ﺳﻴﻢ ﺑﺎ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎوي در ﻃﻮل ﻣﺴﺎوي و ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﻳﻂ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻣـﺴﺎوي ﻧﻴﺮوﻫـﺎي ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ ﺣﻤﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. kg cm 2 = 2108〈σ ys = 2400 kg cm 2 1585 (1) 2 4 415 = σs ×π = 528〈σ ya = 1400 2 )(1 ×π 4 = σa ﭼﻮن ﺗﻨﺶ ﻣﻮﺟﻮد ﻓﻮﻻد و آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮم ﻛﻤﺘﺮ از ﺗﻨﺶ ﺗﺴﻠﻴﻢ اﺳﺖ .ﭘﺲ ﺷﺮاﻳﻂ اﻻﺳـﺘﻴﻚ ﺧﻄـﻲ در ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ درﺳﺖ ﺑﻮد و ﮔﺮ ﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻣﻲ ﺑﺎﻳـﺴﺖ ﺑـﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﭘﻼﺳـﺘﻴﻚ ﺷـﺪن ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺻﻮرت ﮔﻴﺮد. ﺳﺎزه ﻫﺎي ﻛﺸﺸﻲ – ﻓﺸﺎري ﻫﻴﭙﺮاﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺳﺎزه ﻫﺎي ﻧﺎ ﻣﻌﻴﻦ ) ﻫﻴﭙﺮواﺳﺘﺎﺗﻴﻚ( را ﻛﻪ ﻓﻘﻂ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﻧﻴﺮوﻫـﺎي ﻣﺤـﻮري ﺑﺎﺷـﻨﺪ ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺳﺎزﮔﺎري ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ و اﺻﻞ ﺟﻤﻊ اﺛﺮ ﻧﻴﺮوﻫﺎ ﺑﺸﺮﻃﻲ ﻛﻪ رﻓﺘﺎر ﻣﺼﺎﻟﺢ اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻲ ﺗﻮان Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 27 www.newbook.ir ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮد .اﺻﻞ ﺟﻤﻊ اﺛﺮ ﻧﻴﺮوﻫﺎ ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺟﺴﻤﻲ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﭼﻨـﺪ ﻧﻴـﺮو ﻗـﺮار ﮔﻴـﺮد ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷﻜﻞ ﻳﺎ ﺗﻨﺶ ﻛﻞ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ از ﺟﺴﻢ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺟﻤﻊ ﺟﺒﺮي ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﺷـﻜﻠﻬﺎ ﻳـﺎ ﺗـﻨﺶ ﻫـﺎ و اﺛﺮات ،ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻧﻴﺮوﻫﺎ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻲ ﻣﻨﻈﻮر ﺷﻮد. ﻣﺜﺎل: ﻣﻴﻠﻪ اي ﺑﻪ ﻃﻮل L=3mو ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ A = 2cm 2ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﺤﺖ ﺑـﺎر E=2tonدر ﻧﻘﻄـﻪ اي ﺑـﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ 2mاز اﻧﺘﻬﺎي ﺑﺎﻻﺋﻲ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻋﻜﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻫﺎي آﻧﺮا ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﻢ. + ↑ ∑ Fy = o → R A − RB = 2ton از ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﻌﺎدل اﻻﺳﺘﻴﻚ ﻧﻤﻲ ﺗﻮان ﻋﻜﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻫﺎ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮد .ﭼﻮن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ دو ﻣﺠﻬﻮل RB , R Aﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻌﺎدل ) (1را ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ و ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻛﻢ دارﻳﻢ. ﺑﺮاي ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن ﻣﻌﺎدﻟﻪ اي دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﺳﺮاغ ﺳﺎزﮔﺎري ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ ﻣﻲ روﻳﻢ .ﺑﺎ اﻧﺪك دﻗﺘﻲ ﻣﺘﻮﺟﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن Bﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ Aﻳﻌﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻃﻮل ﻛﻞ ﻣﻴﻠﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺻﻔﺮ ﺷﻮد ﭼﻮن Aو Bﺗﻜﻴﻪ ﮔﺎه ﻫﺴﺘﻨﺪ .ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻄﻮر ﭘﺎراﻣﺘﺮي و ﺑﺮ ﺣﺴﺐ RB , R Aﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن ﻧﻘﻄﻪ Bرا ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ A ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ رﻓﺘﺎر اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻗﺮار ﻣﻲ دﻫﻴﻢ .ﻃﻮل ABاز دو ﻗﻄﻌﻪ ACو BC ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ. Copyright by: www.afshinsalari.com 28 ﺻﻔﺤﻪ www.newbook.ir ∆LBA2 = ∑ ∆LBA = Fi Li Ei Ai − FAC . L AC FCB . LCB − 2 × 1 RA × 3 × 1 − 2 ×1 RA × 3 + = + = −δ = δ= EA E. A EA EA AE AE 2 4 (1)(2) ⇒ RA = ton, RB = ton 3 3 :ﻣﺜﺎل ﺗﻮﺳـﻂAa = 1.57cm 2 , AS = 0.785cm 2 دو ﺳﻴﻢ ﻓﻮﻻدي و آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻮﻣﻲ ﺑﻤﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄـﻊ ﺑـﻪ ﺗﺮﺗﻴـﺐ ﺗﻐﻴﻴـﺮ. را ﺣﻤﻞ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪp=1ton وزﻧﻪ اي ﺑﻪ وزن200kg ﺑﻪ وزنCﻋﻀﻮ ﺻﻠﺐ و ﺑﺪون ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﭘﺬﻳﺮ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟C ﻣﻜﺎن ﻧﻘﻄﻪ E a = 6 × 10 5 kg cm 2 , E s = 2.1 × 10 6 kg cm 2 :از ﺗﻌﺎدل اﺳﺘﺎﺗﻴﻚ + ↑ ∑ ma z = o → 25 P + 37.5W − 75 Fa = o Fa = 433.3kg + ↑ ∑ Fy = o → Fs + Fa = P + W = 1000 + 200 Fs = 766.7 kg . ﺑﻌﺪ از ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن ﺑﺼﻮرت ﺧﻂ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﺪAB ﺻﻠﺐ اﺳﺖ ﺧﻂAB ﭼﻮن ﻫﻢ δ A = δS = FS .LS 150 × 766.7 = ⇒ δ A = δ S = 0.07cm E S . AS 2.1 × 1.6 × 0.782 Fa .La 433.3 × 250 = ⇒ δ B = δ a = 0.115cm E a . Aa 6 × 10 5 × 1.57 0.114 − 0.07 δ C = 0.07 + × 25 ⇒ δ c = 0.084cm 75 δB = δa = Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 29 www.newbook.ir ﻣﺜﺎل: ﺳﺘﻮﻧﻲ ﺑﺘﻦ آرﻣﻪ ﺑﻪ ﻣﻘﻄﻊ 40 × 40cmو ﻃﻮل 3mﺑﺎ ﻳﻚ درﺻـﺪ و ﻃـﻮﻟﻲ ﻣﻔـﺮوض اﺳـﺖ ﻣـﻲ ﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﻣﻘﺪار ﺗﻨﺶ در ﻓﻮﻻد و ﺑﺘﻦ را ﺑﻪ ازاي ﻧﻴﺮوي ﻓﺸﺎري 20tonﺑﻴﺎﺑﻴﻢ و ﻣﻘﺪار ﻛﺎﻫﺶ ﻃﻮﻟﻲ آﻧﺮا ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﻢ. kg cm 2 , Ec = 2.1 × 10 5 kg 2 cm E s = 2.1 × 10 6 As = 0.01× 40 × 40 = 16cm 2ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻓﻮﻻد Ac = 40 × 40 − 16 = 1584cm 2ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﺘﻦ ﺧﺎﻟﺺ ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد ،ﻓﻮﻻد و ﺑﺘﻦ ﺗﺤﺖ اﻳﻦ ﺑﺎرﮔﺬاري در ﺣﺪ اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ و ﻣﻴﻠﮕﺮدﻫﺎي ﻓـﻮﻻدي ﻛﺎﻣﻼً ﺑﻪ ﺑﺘﻦ ﭼﺴﺒﻴﺪه اﺳﺖ .ﭘﺲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻃﻮﻟﻲ ﻫﺮ دو ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺎﺷﺪ. LC = LS = 3m FS .LS F .L E .A 2.1 × 10 6 × 16 = = C C → FS = S S FC FC E S . AS EC . AC EC . AC 2.1 × 10 5 × 1534 → δ = δs = δc FS = 0.101FC FS = 1.84ton FC = 18.18ton ∑ Fy = o → FS + FC = 20ton → kg σ = 114 . 67 s cm 2 σ = 88.106 kg c cm 2 FS .LS 1.84 × 1000 × 300 = ⇒ δ S = 0.0164 cm AS .E S 16 × 2.1 × 1.6 = δs FC .LC 18 .16 × 1000 × 300 = ⇒ δ C = 0.0104 cm AC .EC 1584 × 2.1 × 10 5 = δc ⇒ δs = δc Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 30 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ ﺧﻤﺶ ﺧﺎﻟﺺ ﺗﻴﺮﻫﺎ: ν − Dia T m − Dia T .m در ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻣﺮﻛﺰي اﻳﻦ ﺗﻴﺮ ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ وﺟﻮد ﻧﺪارد و اﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺤﺖ ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ ﺛـﺎﺑﺘﻲ ﺑﺮاﺑـﺮ Paﻗـﺮار دارد ﺗﻴﺮي را ﻛﻪ در دو اﻧﺘﻬﺎي ﺧﻮد ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ و ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ ﻣﺴﺎوي ،ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﺠﻬﺖ و ﻫﻢ ﺻﻔﺤﻪ ﻗﺮار دارد، ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ در ﺧﻤﺶ ﺧﺎﻟﺺ اﺳﺖ. ﺗﻮﺟﻪ :ﭘﻴﭽﺶ اﻳﺠﺎد ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ و ﺧﻤﺶ اﻳﺠﺎد ﺗﻨﺶ ﻣﺤﻮري ﻣﻲ ﻛﻨﺪ. ﺑﺎ آزﻣﺎﻳﺶ ﺳﺎده اي ﻣﻲ ﺗﻮان ﺧﻤﺶ ﻳﻚ ﺗﻴﺮ ﺳﺎده را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﻮد .ﺑﺮاي اﻳـﻦ ﻛـﺎر ﻳـﻚ ﺗﻜـﻪ اﺳـﻔﻨﺞ ﺑـﻪ اﺑﻌﺎد ﻣﺜﻼً 150mm × 100mm × 50mmرا ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﺑﺮ روي دو ﺗﻜﻴﻪ ﮔﺎه ﻗﺮار دﻫﻴﺪ و ﺑﺎ دﺳـﺖ ﺑـﺮ آن ﻓﺸﺎر وارد ﻛﻨﻴﺪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺧﻮاﻫﻴﺪ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺳﻮراﺧﻬﺎي اﺳﻔﻨﺞ در ﺑﺎﻻي آن ﺑﺴﺘﻪ و ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﻓـﺸﺎر در ﺑـﺎﻻي اﺳﻔﻨﺞ ،و در ﭘﺎﺋﻴﻦ آن ﺑﺎز و ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﻛﺸﺶ در ﭘﺎﻳﻴﻦ اﺳﻔﻨﺞ ،ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ .ﺳﻮراﺧﻬﺎ در ﻣﺠﺎورت دو ﺗﻜﻴﻪ Copyright by: www.afshinsalari.com www.newbook.ir ﺻﻔﺤﻪ 31 ﮔﺎه ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﺑﺪون ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ زﻳﺮا ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ در دو اﻧﺘﻬـﺎي ﺗﻴـﺮ در ﻣﻘﺎﻳـﺴﻪ ﺑـﺎ وﺳـﻂ ﺗﻴـﺮ ﺧﻴﻠـﻲ ﻛﻮﭼﻚ ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺜﺎل ذﻛﺮ ﺷﺪه ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﻴﺮوﻫﺎي وارد ﺑﺮ ﻣﻘﻄﻊ ﻋﺮض ﻳﻚ ﺗﻴﺮ را ﻛﻪ در ﺧﻤﺶ ﺧﺎﻟﺺ ﻗـﺮار دارﻧـﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻧﺸﺎن داد. ﻓﺮﺿﻴﺎت اﺳﺎﺳﻲ ﺧﻤﺸﻲ: -1ﺻﻔﺤﺎت ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻣﺤﻮر ،ﺑﻌﺪ از اﻋﻤﺎل ﺧﻤﺶ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺻﻔﺤﻪ ﺑﺎﻗﻲ ﻣـﻲ ﻣﺎﻧﻨـﺪ و ﺗﻨﻬـﺎ ﺣـﻮل ﻳـﻚ ﻣﺤﻮر دوران ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ . -2ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ داراي ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺧﻄﻲ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺤﻮر دوران ﻫﺴﺘﻨﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 32 www.newbook.ir رﻓﺘﺎرﻣﺼﺎﻟﺢ در ﻛﺸﺶ و ﻓﺸﺎر ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ. y 1 dθ = ⇒ ε x = = kg P dx p =K در ﻳﻚ ﺗﻴﺮ ﺗﺤﺖ ﺧﻤﺶ ،ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﺮﻧﺶ ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺎرﻫﺎي ﻃﻮﻟﻲ ﻣﻮازي ﺻﻔﺤﻪ ﺧﻨﺜﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻄﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ،ﻣﻘﺪار ﻛﺮﻧﺶ ﺗﺎرﻫﺎي ﻓﻮق ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ آﻧﻬﺎ از ﻣﺤﻮر ﺧﻨﺜﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ∆u ∆x = εx در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﺰرگ ﺷﺪه اﻳﻦ ﺟﺰء ﻛﻮﭼﻚ دﻳﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻃﻮل ﺗﺎرﻫﺎﻳﻲ از ﺗﻴﺮ ﻛﻪ در روي ﺳـﻄﺤﻲ ﻧﻈﻴـﺮ ab ﻗﺮار دارﻧﺪ ،ﺗﻐﻴﻴﺮي ﻧﻤﻲ ﻛﻨﺪ ،ﭼﻮن ﺟﺰء ﻣﺰﺑﻮر ﺑﻪ ﺻﻮرت دﻟﺨـﻮاه اﻧﺘﺨـﺎب ﺷـﺪه اﺳـﺖ .ﺗﺎرﻫـﺎي ﻋـﺎري از ﺗﻨﺶ و ﻛﺮﻧﺶ ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ در ﺗﻤﺎم ﻃﻮل و ﭘﻬﻨﺎي ﺗﻴﺮ وﺟﻮد دارﻧﺪ .اﻳﻦ ﺗﺎرﻫـﺎ در روي ﺻـﻔﺤﻪ اي ﻗـﺮار دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺳﻄﺢ ﺧﻨﺜﻲ ﺗﻴﺮ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد .ﻓﺼﻞ ﻣﺸﺘﺮك اﻳﻦ ﺻﻔﺤﻪ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﻄﻊ ﻋﺮض ﻗﺎﺋﻢ ﺑﺮ ﺗﻴﺮ Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 33 www.newbook.ir ﻣﺤﻮر ﺧﻨﺜﻲ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد از ﻫﺮ دو اﺻﻄﻼح ﺑﺮاي ﻧﺸﺎن دادن ﻣﺤﻞ ﺗﻨﺶ ﻳﺎ ﻛﺮﻧﺶ ﺻـﻔﺮ در ﻳـﻚ ﻋـﻀﻮ ﺗﺤﺖ ﺧﻤﺶ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد. اﺛﺒﺎت اﻳﻨﻜﻪ ﻣﺤﻮر اﺻﻠﻲ ﺧﻨﺜﻲ ﺑﺎﻳﺪ از ﻣﺮﻛﺰ ﻫﻨﺮي ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﺗﻴﺮ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﺪ: y ⇒ = kg p + = → ∑ Fx = o ⇒ ∫ Aσ x dA = o,σ x = E.ε , ε x EY dA = o P ∫ = ⇒ ∫ 6 xdAاز)(1و)(2 ﭼﻮن ﺷﻌﺎع اﻧﺤﻨﺎء pو ﺿﺮﻳﺐ ارﺗﺠﺎﻋﻲ Eﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺛﺎﺑﺘﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ از اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺮاي ﺗﻴﺮي در ﺧﻤﺶ ﺧﺎﻟﺺ راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ: E ⇒ ∫ ydA = o ⇒ ∫ ydA = yA P ﻛﻪ در آن yﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺳﻄﺢ Aاز ﻣﺤﻮر ﻣﺒﻨﺎء ﻣﻲ ﺑﺎﺷـﺪ .ﺑﻨـﺎﺑﺮاﻳﻦ yA = oاز آﻧﺠـﺎﻳﻲ ﻛـﻪ A − ﺻﻔﺮ ﻧﻴﺴﺖ y ،ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ﺷﻮد .ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺤﻮر ﺧﻨﺜـﻲ ﺑﺎﻳـﺪ ﺻـﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 34 www.newbook.ir دوﻣﻴﻦ ﺷﺮط ﺗﻌﺎدل ،ﺗﻌﺎدل ﻟﻨﮕﺮﻫﺎي ﺧﻨﺜﻲ ﺣﻮل ﻣﺤﻮر Zﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻟﺬا دارﻳﻢ: E y 2 dA EI = ∫ P I P ⇒ + ↑ ∑Mz = o = M + ∫ A (bxdA) y = o ⇒ M اﻧﺤﻨﺎء ﻣﺤﻮر ﻃﻮﻟﻲ ﺗﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎٌ ﺑﺎ ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ Mو ﻣﻌﻜﻮﺳﺎً ﺑﺎ ﻛﻤﻴﺖ EIﻣﻮﺳﻮم ﺑﻪ ﺻﻠﺒﻴﺖ ﺧﻨﺜﻲ ﺗﻴـﺮ 1 m = )⇒ (1 P EI Ey = σ x = KEy )( 2 p =K ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. Ey m. y = ⇒ 6x EI I M = (2) ⇒ 6 xو) (1از =Mﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ =Cدورﺗﺮﻳﻦ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺗﺎ ﺗﺎرﺧﻨﺜﻲ =Iﻣﺎن اﻳﻨﺮﺳﻲ ﺣﻮل ﻣﺤﻮر ﺧﻨﺜﻲ ﺧﻤﺶ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرy ﺧﻤﺶ ﺣﻮل ﻣﺤﻮر z M y.x zy M x. y zx = σy = σx رواﺑﻂ ﻓﻮق در ﺻﻮرﺗﻲ ﺻﺎدق ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺤﻮرﻫﺎي yو xﻣﺤﻮرﻫﺎي اﺻﻠﻲ ﻣﻘﻄﻊ ﺑﺎﺷﻨﺪ. M .y M = I S =σ I Y = Sﻣﺪول ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺜﺎل: ﻣﻤﺎن ﺧﻤﺸﻲ ﻣﺠﺎز ﺗﻴﺮ ﺑﺎ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﭼﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻤﺎن ﻣﺠﺎز ﻣﻘﻄـﻊ داﻳـﺮه اي از ﺟﻨـﺒﺶ ﻣـﺸﺎﺑﻪ و ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ؟ Copyright by: www.afshinsalari.com 35 ﺻﻔﺤﻪ www.newbook.ir a4 I π π 2 a3 π π 3 A1 = A2 ⇒ a 2 = D 2 ⇒ a = D , S1 = 1 = 12 = D = a 4 4 C1 6 48 2 D4 π I S πD 3 2 S2 = 2 = σ 4 = ⇒ 1 = π = 1.18 ⇒ D C2 S2 3 32 2 M 1all M 2 all = S1 2 = π = 1.18 S2 3 :ﻣﺜﺎل و ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊP=600kg ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﻋﻤﻮدي ﻧﺎﺷﻲ از ﺧﻤﺶ را در ﺗﻴﺮ ﺳﺎده زﻳﺮ وﻗﺘﻲ ﻛـﻪ .ﻋﺮض آن ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ + ↑ ∑ mA = o ⇒ − RB × 3 + 600 × 1.8 = o ⇒ RB = 600 × 1.8 = 360kg ↑ 3 + ↑ ∑ Fy = o ⇒ R A + 360 − 600 = o ⇒ R A = 240kg ↑ y= ∑ yA = 7.5 × 2.5 × ∑A Copyright by: www.afshinsalari.com 2. 5 7. 5 + 7. 5 × 2. 5 × ( + 2.5) 2 2 7.5 × 2.5 × 2 ﺻﻔﺤﻪ 36 www.newbook.ir y = 3.75cm C1 = 3.75cm, C 2 = 10 − 3.75 = 6.25cm 1 2. 5 2 1 7.5 2 × 7.5 × 2.53 + 7.5 × 2.5 × (3.75 − ) + × 2.5 × 7.53 + 2.5 × 7.5 × (6.25 − ) = 322.03cm 4 2 2 2 2 max .c2 43200 × 6.25 kg σ max = M = = 813.2 2 I 332.03 cm ﻣﺜﺎل: ﻳﻚ ﻟﻮﻟﻪ ﻓﻮﻻدي ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ﺧﺎرﺟﻲ d1 = 4cmو ﻧﻈﺮ داﺧﻠـﻲ d 2 3cmﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗﻴـﺮ ﺳـﺎده ﺑـﺮاي ﭘﻮﺷـﺎﻧﺪن دﻫﺎﻧﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﺮي ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ اﺳﺖ .ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﺎر ﻣﺠﺎزي ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﻟﻮﻟـﻪ در وﺳـﻂ وﻫﺎﻧـﻪ اش ﻣـﻲ ﺗﻮاﻧـﺪ ﺗﺤﻤـﻞ 120kgﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ .اﮔﺮﭼﻪ ﭼﻬﺎر ﻋﺪد از اﻳﻦ ﻟﻮﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮازي ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺘـﺼﻞ ﮔﺮدﻧـﺪ و ﺑـﺮاي ﭘﻮﺷﺶ ﻫﻤﺎن دﻫﺎﻧﻪ ﺑﻜﺎر روﻧﺪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﺎري ﻛﻪ ﭼﻬﺎر ﻟﻮﻟﻪ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در وﺳﻂ دﻫﺎﻧﻪ ﺷﺎن ﺗﺤﻤﻞ ﻛﻨﻨـﺪ ﭼﻘـﺪر اﺳﺖ؟ ( 4 4 − 34 ) = 8.59cm 4 π 64 = ) ( d14 − d 2 4 π 64 = IZ I z 8.59 = = 4.295cm 3 d1 2 2 =S ﺑﺮاي ﭼﻬﺎر ﻟﻮﻟﻪ ﻣﺰﺑﻮر ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ Copyright by: www.afshinsalari.com =I ﺻﻔﺤﻪ 37 www.newbook.ir π I 2 = 48.59 + (4 2 − 32 ) 2 2 = 122.32cm 4 4 30.58 × 120 = 206.7 kg ⇒ S = 122.32 4 = 30.58cm 3 4.295 ﺧﻤﺶ ﻣﻘﻄﻊ دو ﺟﻨﺴﻲ: ﻣﻘﺎﻃﻌﻲ را ﻛﻪ از دو ﺟﻨﺲ ﻣﺘﻔﺎوت ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﻧﺪ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺼﻮرت ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﻣﻌﺎدل ﻳﻚ ﺟﻨﺴﻲ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ .ﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت ﻛﻪ ﻋﺮض ﻳﻜﻲ از دو ﻗﺴﻤﺖ را ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﺪوﻟﻬﺎي اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ دﻫﻴﻢ . در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻨﺶ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ را ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻧـﺴﺒﺖ ﻣـﺪوﻟﻬﺎي اﻻﺳـﻴﺘﻪ اﻓـﺰاﻳﺶ دﻫﻴﻢ. ﻣﺜﺎل: ﻣﻘﻄﻊ ﻋﺮﺿﻲ ﺗﻴﺮ ﻛﻮﭼﻜﻲ ﻛﻪ از ﻫﻔﺖ ﻻﺗﺨﺘﻪ ﭼﻨﺪ ﻻﻳﻲ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ .رﮔـﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻻﻳﻪ ﻫﺎ ﻳﻚ در ﻣﻴﺎن ﻣﻮازي ﻃﻮل ﺗﻴﺮ اﺳﺖ .ﺗﻴﺮ ﻣﺰﺑﻮر ﺑﻪ ﻃﻮل 1.2mو داراي دو ﺗﻜﻴﻪ ﮔـﺎه ﺳـﺎده ﻣـﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ pدر وﺳﻂ دﻫﺎﻧـﻪ آن وارد ﻣـﻲ ﺷـﻮد .ﺿـﺮﻳﺐ ارﺗﺠـﺎﻋﻲ در ﺟﻬـﺖ ﻣـﻮازي رﮔـﻪ ﻫـﺎ ﺑﺮاﺑـﺮ E1 = 10 6 kg cm 2و ﺟﻬﺖ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ رﮔﻪ ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ E 2 = 2.5 × 105 kg cm 2اﺳـﺖ .ﺗـﻨﺶ ﻫـﺎي ﻣﺠـﺎز ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ σ 2 = 21kg cm 2 , σ 1 = 84 kg cm 2اﺳﺖ .ﻣﻘﺪار ﻣﺠﺎز ﺑﺎر pرا ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 38 www.newbook.ir 1 3 1 bh + Adt 2 − 3 bh 3 + 2 Ad 12 12 ] =I E2 = 0.25 E1 [ 0. 5 3 3. 5 3 2 4 × − 33 − 2 (3 × 0.5)(0.5 × 2) = 11.2cm 12 12 =n ×I = 4 ﺗﻨﺶ σ 1در اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺗﻨﺶ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻨﺪه اﺳﺖ و ﻟﻨﮕـﺮ ﺧﻤـﺸﻲ ﺣﺮاﻛﺜـﺮي ﻛـﻪ ﻣﻘﻄـﻊ ﻣﺰﺑـﻮر ﻣـﻲ ﺗﻮاﻧـﺪ ﺗﺤﻤﻞ ﻛﻨﺪ ﻣﺴﺎوﻳﺴﺖ ﺑﺎ: I 11.2 = σ1 × 84 = 537kg .cm C 1.75 4M max 4 × 537 =p = = 18kg L 120 = M max ﻣﺜﺎل: ﻣﻘﻄﻊ ﺗﻴﺮ ﺑﺘﻦ ﺳﻄﺢ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ ﻣﺜﺒﺖ 69.2ﻛﻴﻠﻮ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻗﺮار دارد .اﮔﺮ ﻓﻮﻻد ﻣﻘﻄﻊ دو ﻣﻴﻠﮕﺮد ﺑﻪ ﻗﻄﺮ 28ﻣﻴﻠﻲ ﻣﺘﺮ و ﻧﺴﺒﺖ ﺿﺮﻳﺐ ارﺗﺠﺎﻋﻲ ﻓـﻮﻻد و ﺑـﻪ ﺑـﺘﻦ 15ﺑﺎﺷـﺪ و n=15ﻣﻄﻠﻮﺑـﺴﺖ ﺗﻨﺶ ﺣﺪاﻛﺜﺮ در ﺑﺘﻦ و ﻓﻮﻻد . Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 39 www.newbook.ir 28 2 = 1231mm 2 4 × = As = 2πﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻓﻮﻻد = nAS = 15 × 1231 = 18465mm 2ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻓﻮﻻد d 250( kd ) × (k ) = 18465 × (500 − kd ) ⇒ 125( kd ) 2 = 0232500 − 18465kd 2 ( kd ) 2 + 147 . 72 kd − 73860 = o ⇒ kd = 208 mm ,500 − kd = 292 mm ﺗﻮﺟﻪ :اﮔﺮ در ﺟﻮاب ﺑﺪﺳﺖ ﺑﻴﺎﻳﺪ ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و اﮔﺮ ﺑﻴﺸﺘﺮ از dﺑﺎﺷﺪ ﻋﺪد ﺑﺪﺳﺖ آﻣـﺪه ﺗﺎ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﻧﻴﺴﺖ. 208 2 ) + 0 + 18465( 292) 2 = 2.32 × 10 9 mm 4 2 ( × I = 250 × 2083 + 250 × 208 Mc 69.2 × 10 6 × 208 = = 6.2 N mm 2 9 I 2.32 × 10 Mc 15 × 69.2 × 10 6 × 292 = = 131 N / mm 4 9 2 I 2.32 × 10 = 131 N mm = (σ c ) max σt = n Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 40 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ: ﺗﻨﺸﻬﺎي ﺑﺮﺷﻲ در ﺗﻴﺮﻫﺎ: ﻋﻠﺖ اﻳﻨﻜﻪ ﻧﻤﻲ ﺗﻮاﻧﻴﻢ از روﺷﻬﺎي ﻗﺒﻠﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤـﻲ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻫـﻴﭻ ﻓـﺮض ﺳـﺎده اي ﺑﺮاي ﺗﻮزﻳﻊ ﻛﺮﻧﺶ ﻧﺎﺷﻲ از ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ ،ﺑﺮﻗﺮار ﻛﻨﻴﻢ. dm =ν dx d m = νdx or ﺟﺮﻳﺎن ﺑﺮش: M 2 Q M 1Q ( m2 − m1 )Q − = I I I = d F = F2 − F1 dF dm Q νQ = =⇒q dx dx I I q νQ = t It =q =τ و ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ﻋﺮض ﻣﻘﻄﻊ ،ﻳﻜﺴﺎن ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد qﺷﺪت ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ در ﻃﻮل ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﺟﺮﻳﺎن ﺑﺮش ﮔﻮﻳﻨﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 41 www.newbook.ir ﻣﺜﺎل: ﻣﻘﻄﻊ ﺗﻴﺮي ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ از دو ﺳﺎده ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ 6tonﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻘﻄﻊ اﻋﻤـﺎل ﺷﻮد ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ﻣﺤﻞ اﺗﺼﺎل دو ﻣﺎده ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﭼﻪ ﻣﻘﺪار اﺳﺖ؟ 5 × 5 × 2.5 + 10 × 10 × 7.5 = 7.5 10 × 10 + 2.5 × 10 1 1 I = × 53 × 10 + 5 × 10 × 5 2 + × 10 3 × 10 + 10 × 10 × 2.5 12 12 1 = 2812.5 = × 153 × 10 12 =y = 266.7 6 × 10 3 × 5 × 5 × 5 10 × 153 12 = νQ I q 266.7 = = 53.34 kg cm 3 t 5 =q =τ ﻣﺜﺎل: ﻣﻘﻄﻊ زﻳﺮ ﻛﻪ از اﺗﺼﺎل ﺳﻪ ﻗﻄﻌﻪ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ 250kgﻗـﺮار دارد .درﺻـﻮرﺗﻴﻜﻪ ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ ﻣﺠﺎز ﻫﺮ ﻳﻚ از ﭘﻴﭽﻬﺎي اﺗﺼﺎل 150kgﺑﺎﺷﺪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻻزم ﺑﺮاي ﭘﻴﭽﻬﺎ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ. Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 42 www.newbook.ir 15 × 23 12 3 ( ×I = 2 × + 15 × 2 × 7 2 ) + 2 = 3248cm 4 12 12 νQ 250 × 2 × 15 × 2 =q = = 16.16 kg cm , q.s = Fall ⇒ 16.16 × s = 150 ⇒ s = 9.28cm I 3248 ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ: Q ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ﻋﺮض ﻣﻘﻄﻊ ،ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد .ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در ارﺗﻔﺎع ﺗﺎﺑﻌﻲ از t Q ﺑﺎﺷﺪ و ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ آن در ﺟﺎﺋﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ t 3ν 2A = τ max 8ν 9A 3ν 2A = τ max ﻣﻲ را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. ν Aw = τ max 4ν 3A = τ max = τ max Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 43 www.newbook.ir ﻣﺜﺎل: در ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻣﻘﺎﻃﻊ زﻳﺮ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ در روي ﻣﺤﻮر ﺧﻨﺜﻲ ﻇﺎﻫﺮ ﻧﻤﻲ ﺷﻮد. اﻟﻒ( ﻧﺎوداﻧﻲ ﺷﻜﻞ ب( tﺷﻜﻞ ج( ﻟﻮﻟﻪ اي ﺷﻜﻞ د( ﻟﻮزي ﺷﻜﻞ در ﺷﻜﻠﻬﺎي اﻟﻒ و ب و ج ﭼﻮن در ﻣﺤﻞ ﺗﺎر ﺧﻨﺜﻲ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار Qوﺟـــﻮد دارد .ﻛﻤﺘـــﺮﻳﻦ ﺿـــﺨﺎﻣﺖ را Q دارﻳﻢ ،ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷﻲ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ در ﺗﺎر ﺧﻨﺜﻲ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد .وﻟـﻲ در ﻟـﻮزي ﺑـﻪ ﻋﻠـﺖ ﻣﺘﻐﻴـﺮ ﺑـﻮدن t در ارﺗﻔﺎع ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ در اﺷﻜﺎل ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﺑﺮﺷـﻲ دﻳـﺪه ﻣـﻲ ﺷـﻮد .ﻣـﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﺗـﻨﺶ ﺑﺮﺷـﻲ در ﺗـﺎر ﺧﻨﺜـﻲ ﻧﻴﺴﺖ. ﻣﺮﻛﺰ ﺑﺮش: ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ اي ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ اﮔﺮ ﻧﻴﺮوي ﺑﺮﺷﻲ از آن ﻧﻘﻄﻪ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﺪ ،ﭘﻴﭽﺶ در ﻣﻘﻄﻊ ﺑﻮﺟﻮد ﻧﻤﻲ آﻳﺪ .در ﺷﻜﻠﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن دارﻧﺪ ﻣﺮﻛﺰ ﺑﺮش ﺑﺮ روي اﻳﻦ ﻣﺤﻮر ﻗﺮار دارد. Copyright by: www.afshinsalari.com 44 ﺻﻔﺤﻪ www.newbook.ir :ﻣﺜﺎل e1 ﻣﺤﻞ ﻣﺮﻛﺰ ﺑﺮش ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻄﻠﻮﺑﺴﺖ ﻧﺴﺒﺖA در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ در ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﻧﻘﻄﻪ e2 2 2 ν 1 = (τ max )1 × A1 = × 3 3 = ν ×( t1b13 ν ν × = I1 12 I I 2 3 2 3 ν 2 = (τ max ) 2 × A2 = × = b1t1 b1 × ) 2 4 ×b t 11 It 2 ν ×( b2 t 2 b2 × ) 2 4 ×b t 2 2 It 2 t 2b2 3 ν ν × = I2 12 I I ν1 = I1 I ν ,ν 2 = 2 ν , ∑ M A = o ⇒ ν 1e1 = ν 2 e2 ⇒ I I e1 ν 2 I 2 t 2 .b2 3 = = = e2 ν 1 I1 t1.b13 :ﻣﺮﻛﺰ ﺑﺮش اﺟﺴﺎم ﻣﺨﺘﻠﻒ Copyright by: www.afshinsalari.com ﺻﻔﺤﻪ 45 www.newbook.ir ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ ﺗﻨﺸﻬﺎي ﻣﺮﻛﺐ اﺛﺮ ﺗﻮام ﻧﻴﺮوي ﻣﺤﻮري و ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ p.e x = M y , p.e y = m y p M x .y M y . x ± ± A Ix Iy σ =± mx P A _ _ A + _ _ B + + _ C _ + _ D my _ ﻣﺜﺎل: در ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ در ﻣﻘﻄﻊ زﻳﺮ ،ﻧﻴﺮوي ﻓﺸﺎري pدر ﻧﻘﻄﻪ Aوارد ﺷﻮد ﺗﻨﺶ در ﻧﻘﻄﻪ Cﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ Copyright by: www.afshinsalari.com 46 ﺻﻔﺤﻪ www.newbook.ir a (P × ) × a ( p × a ) × 2a P 2 + σc = − + A Ix Iy a p× ×a p p × a × 2a p 3p 7p 2 + + =− 2 + + σc = − 3 3 2 2a × 4a ( 2a ) (4a ) 8a 16a 16a 2 4a × 2a × 12 12 4p p ⇒σc = = 2 2 16a 4a :ﻣﺜﺎل ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﻫـﺎي ﻛﺸـﺸﻲ و. ﻧﺼﻒ ﺷﺪه اﺳﺖmnﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻪ ﺑﺎ ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ در ﻣﻘﻄﻊ . ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪpﻓﺸﺎري را در ﻣﻘﻄﻊ ﻛﻮﭼﻚ ﺷﺪه ﻣﻴﻠﻪ ﺗﺤﺖ اﺛﺮ ﺑﺎر p MZ + A I pa z P zp z 4 = 2 + = 2 (1 + 12 ) 1 a a a ( a)( ) 3 a 2 2 2 σ= Copyright by: www.afshinsalari.com a A = (z = ) 4 a B = (Z = − ) 4 a M y = p× 4 ﺻﻔﺤﻪ 47 www.newbook.ir a ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﻛﺸﺸﻲ در ﻓﺎﺻﻠﻪ 4 = zﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ: a 8p (σ t ) max = σ ( z = ) = 2 a ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﻓﺸﺎري در ﻓﺎﺻﻠﻪ z = −ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ4 a : 4 a − 4p (σc) max = σ ( z = − ) = 2 4 a ﻣﺜﺎل: ﻗﺎب ABCﺑﺎ ﺟﻮش دادن دو ﻟﻮﻟﻪ ﻓـﻮﻻدي در ﻧﻘﻄـﻪ Bﺗـﺸﻜﻴﻞ ﺷـﺪه اﺳـﺖ .ﻫـﺮ دو ﻟﻮﻟـﻪ ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊ A = 103.9cm 2و ﮔﺸﺘﺎور ﻟﻨﺘﻲ I = 8820cm 4و ﻗﻄﺮ ﺧـﺎرﺟﻲ d = 27.3cmدارد .ﺣـﺪاﻛﺜﺮ ﺗـﻨﺶ ﻫـﺎي ﻛﺸﺸﻲ و ﻓﺸﺎري در ﺗﺎب را ﺑﺎ ﻓﺮض H = 10 . 8 m , L = 2 . 4 m , p = 1350 kgﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ. ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺗﻘﺎرن ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﻣﺎ ﻓﻘﻂ ﻗﺴﻤﺖ ABرا در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ. AB = H 2 + L2 = 1.8 2 + 2.4 2 = 3m H 1.8 = = 0.6, Sinα = 0.8 AB 3 = cos α ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ در ﻓﺎﺻﻠﻪ xاز ﻧﻘﻄﻪ Aﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ p M = R A sin α . x = ( )(0.8) x = 0.4 px = 540 x A Copyright by: www.afshinsalari.com www.newbook.ir ﺻﻔﺤﻪ 48 ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ ﺗﺎب ABCدر ﺷﻜﻞ ﺑﺎﻻ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻟﻨﮕﺮ ﺧﻤﺸﻲ در ﻧﻘﻄﻪ Bﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ M B = 540 (3) = 1620 kg .m Copyright by: www.afshinsalari.com
© Copyright 2024 ExpyDoc
![Z§ lﾌｸy ﾃu ﾕZﾅ ﾂ険 Z] ﾕ{Z診«Y ﾕZﾅ ﾕ Zｰｼﾅ 園f圧 ﾕY ] ½Y ﾋY cZｯ ve](http://s3.expydoc.com/store/data/007473650_1-4bb4cc5eabc56db6b2afe56e9e5a592b-250x500.png)
![ﾉY ﾄｿZﾋY ﾉZﾅ ﾉ〇] cY|ﾋ](http://s3.expydoc.com/store/data/007604003_1-c80d10edfd71ee323c42696913b363ad-250x500.png)
