情報数学特論レポート問題

情報数学特論レポート問題
担当：桔梗宏孝
提出期限：2016 年 8 月 18 日 (木)
提出場所：自然科学 3 号館 423 前のレポートボックス
(アクセスできない場合は自然科学 3 号館 413(桔梗研究室) にドアの下から入れてくだ
さい)
1. 8 元体 F8 = F2 [x]/(1011) = {0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111} を考える．1011 は
x3 + x + 1 のことである．F8 の原始元 α = 10 = x をもとに誤り訂正能力 2 の
Reed-Solomon 符号 RS(8, 2) を考える．RS(8, 2) の要素を送信してもらったとこ
ろ，次のベクトル (コード) を受信した．多項式の係数ベクトルとして左のものほ
ど次数が高いと考える．
それぞれについて，誤りを訂正してもとのコードを求めよ．また訂正したコードが
Reed-Solomon 符号になっていることを示せ．
(1) (α6 , α2 , α, α5 , α4 , α2 , α4 )
(2) (α2 , α3 , α3 , 1, 0, α2 , α)
2. 11 元体 F11 = Z/(11) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} を考える．F11 の原始元 2 を
もとに誤り訂正能力 2 の Reed-Solomon 符号 RS(11, 2) を考える．
(1) RS(11, 2) の生成多項式を求めよ．係数ベクトルで答えよ．
(2) あなたの学籍番号の数字部分だけを抜き出したものを (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ) と
する。たとえば，学籍番号が 123X456X や 123T456T ならば，
(a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ) = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
である．(a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ) に 4 つ要素を右側に加えて，
f = (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 , a10 )
が RS(11, 2) の要素になるようにせよ．
(3) 上の (2) で求めた符号 f に対し，a4 = 1 あるいは a4 = 5 としたもののどちら
か一方を選び，f1 とせよ．ただし，f ̸= f1 となるようにすること．f はあらかじ
めわかってないとして，f1 の誤りを訂正せよ．
3. F227 の要素 x を F227 上の楕円曲線 Y 2 = X 3 − X に点として埋めこむ方法
を述べよ．問 2 で学籍番号からぬきだした番号の下 3 桁 (a4 a5 a6 ) を 227 元体
F227 = Z/(227) の要素 x と考えて，述べた方法で楕円曲線 Y 2 = X 3 − X に埋め
こめ．(x′ , y ′ ) の形で答えよ．

Download Report