e Im

平成27年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 1枚目/4枚中
学籍番号
氏名
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。ただしz=x+iyとする。
1. 次の値を求めなさい。(6点)
持ち込み許可物件:一切不可
評
点
Recos i  i sin i 
41
1 i 
 の値を求めなさい。(6点)
2. 
 2
3. 次の方程式をzについて解け(6点)
z4  i  0
e 
4. z=x+iyとした時に、 Im
iz
を求めなさい。(6点)
5. 次の積分の値を求めよ。ただし、各積分路はすべて正方向とし積分路は必ず図示すること。(8点)
sin z
C 2 z   3 dz C={z| |z|=2}
平成27年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 2枚目/4枚中
持ち込み許可物件:一切不可
6. f  z   Imz  を、0から2+4iまで、下図の積分路Cに沿って積分せよ。（8点）
y
y2=x
2i
C
O
4
x
7 次の微分方程式をラプラス変換を使って解け。(8点)
y  2 y  2 y  cos t (初期条件t=0, y=0, y’=0)
L tn 
 
n!
（Re(s)>0)
s n 1
 

（Re(s)>0)
s2   2
s
Lcos t   2
（Re(s)>0)
s 2

Lsinh t   2
（Re(s)>0)
s  2
1
（Re(s)>a)
sa
Lcosh t  
1
（Re(s)>0)
L1 
s
1
Lt   2 （Re(s)>0)
s
L e at 
 
1
（Re(s)>0)
s  ia
1
Lu t  a   e  sa （Re(s)>0)
s
L eiat 
Lsin t  




L e at sin t 
L e at cos t 
s
（Re(s)>0)
s  2
2

s  a 2   2 （Re(s)>a)
sa
s  a 2   2 （Re(s)>a)
逆ラプラス変換
1 
L1    1
s
1
L1  2   t
s 
 n! 
L1  n 1   t n
s 
 1 
at
L1 
e
s  a
 1  iat
L1 
e
 s  ia 
1

L1  e  sa   u t  a 
s

  
L1  2
 sin t
2
s  
 s 
L1  2
 cos t
2
s  
  
L1  2
 sinh t
2
 s   
 s 
L1  2
 cosh t
2
 s   



L1 
 e at sin t
2
2
 s  a    


sa
L1 
 e at cos t
2
2
 s  a    
平成27年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 3枚目/4枚中
学籍番号
氏名
持ち込み許可物件:一切不可
8 f(z)= e 2iz をコーシーリーマンの微分方程式を用いて微分しなさい。ただしz=x+iyとし、最終的にzの関数に変形しなさい。(8
点)
9. 次の方程式をzについて解け(8点)
sin-1i = z
平成27年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 4枚目/4枚中
持ち込み許可物件:一切不可
10. 次の積分を計算せよ。(8点)

2
0
1
cos   2
d
11. eizという関数を点z=0を中心とするテイラー級数に展開せよ。また、求めた級数はどの範囲で展開可能か求めよ。(8点)

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