物理数学 I レポート問題
(担当教員：常行真司)
（提出日：平成 28 年 11 月 10 日 筆記試験終了時）
[1] 次の関数項級数の収束半径を求めよ。
(n 1)2 z n
f ( z)
1 2 2 z 32 z 2
n 0
[2] 複素数 z を z
x iy （x, y は実数）と表す。正則関数 f ( z ) の実部を u ( x, y ) ，虚部を
v( x, y ) とするとき，以下の問に答えよ。
x2
(1) u ( x, y )
x y 2 のとき v( x, y ) を求めよ。
(2) f ( z ) を求めよ。
[3] 次の積分の値を求めよ。a, b は実数とする。
(1)
(2)
(3)
C: z
C: z
2
0
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
[4] f ( z )
z
0
0
0
1
0
dz
1z
2z
(積分路 C は z
0 を中心とする半径 1 の円)
dz
3 z
2z
(積分路 C は z
0 を中心とする半径 3 の円)
2
2
d
1 cos
1 とする）
（ただし は実数で，
eiax
dx
x 2 b2
cos ax
dx
x2 b2
x sin ax
dx
x2 b2
sin x
dx
x
0
cos x
dx
x
2
log x
dx
x2 1
1/(1 z ) を z
1 のときと z
2
(ヒント
1
log x
dx
x2 1
0
1
2
log t
d (t 1 )
2
t
1
1
0
0 のまわりでテーラー展開もしくはローラン展開せよ。
1 のときに分けて考えること。
2
log x
dt )
t2 1

e Im

平成28年度微積分解法演習 11