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平成24年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 1枚目/4枚中
学籍番号
氏名
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。ただしz=x+iyとする。
1. 次の値を求めなさい。(6点)
Relog1  i 
Imlog1  i 
99
2.
 1
1  i  の値を求めなさい。(6点)


 2
3. 次の式の値を求めよ。(6点)
tan i
4. z=x+iyとした時に、Im(cos z)を求めなさい。(6点)
持ち込み許可物件:一切不可
評
/80点
点
平成24年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 2枚目/4枚中
持ち込み許可物件:一切不可
5. 次の関数をコーシー・リーマンの微分方程式を用いて微分しなさい。ただしz=x+iyとし、最終的にzの関数に変形しなさい。(8
点)
e 2iz
6. 次の微分方程式をラプラス変換を使って解け。(8点)
y  2 y  y  e  t
(初期条件t=0, y=0, y’=0)
ラプラス変換表
1
（Re(s)>0)
L1 
s
1
Lt   2 （Re(s)>0)
s
L tn 
 
n!
（Re(s)>0)
s n 1
 
1
（Re(s)>a)
() )
sa
L e at 
 
1
（Re(s)>0)
s  ia
1
Lu t  a   e  sa （Re(s)>0)
s
L e iat 

Lsin t   2
（Re(s)>0)
s 2
s
Lcos t   2
（Re(s)>0)
s 2

Lsinh t   2
（Re(s)>0)
s  2
Lcosh t  




L e at sin t 
L e at cos t 
s
（Re(s)>0)
s  2
2

s  a 2   2 （Re(s)>a)
sa
s  a 2   2 （Re(s)>a)
逆ラプラス変換
1 
L1    1
s
1
L1  2   t
s 
 n! 
L1  n 1   t n
s 
 1 
L1 
 e at

s  a
 1  iat
L1 
e
 s  ia 

1
L1  e  sa   u t  a 

s
  
L1  2
 sin t
2
 s   
 s 
L1  2
 cos t
2
 s   
  
L1  2
 sinh t
2
 s   
 s 
L1  2
 coshh t
2
 s   



L1 
 e at sin t
2
2


s

a







s
a
L1 
 e at cos t
2
2
 s  a    
平成24年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 3枚目/4枚中
学籍番号
氏名
 Rez dz
7.
C
y
持ち込み許可物件:一切不可
を計算せよ。ただし積分路は下図のように取ること。(8点)
y2=x
2i
C
O
4
x
8 次の積分を計算しなさい。ただし、各積分路はすべて正方向とし積分路は必ず図示すること。
8.
次の積分を計算しなさいただし各積分路はすべて正方向とし積分路は必ず図示すること (8点)

C
1
dz C={z| |z-1|=1}
z i
2
9. 次の方程式をzについて解け(8点)
sin-1i = z
平成24年度応用数学II 定期試験問題時間85分出題者：岩谷素顕 4枚目/4枚中
持ち込み許可物件:一切不可
10. 次の積分を計算せよ。(8点)

2
0
1
cos   2
d
11. ezという関数を点z=πiを中心とするテイラー級数に展開せよ。また、求めた級数はどの範囲で展開可能か求めよ。(8点)

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