確率論

確率論
～離散型確率分布～
離散型確率分布
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ベルヌーイ分布
二項分布
幾何分布
超幾何分布
ポアソン分布
多項分布
ゼータ分布
ジップ分布などなど
二項分布
成功の確率pを固定し、ベルヌーイ試行を
独立にn回繰り返すとき、この試行で成功
が起こる回数Xの確率は
になる。このような確率関数をもつ確率変
数Xはパラメータn,pの二項分布に従うとい
う。
ベルヌーイ分布はn=1の二項分布である。
二項分布の確率１(n=40)
二項分布の確率２(p=0.5)
二項分布の期待値・分散
二項分布の積率母関数
二項分布の性質
○○分布に従う独立な確率変数の和も○○分布に従うという性質を再生性という。
幾何分布
ベルヌーイ試行において、試行回数を決め
ず成功した時点で試行をやめ、それまでの
試行回数をXとする。この確率は
になる。このような確率関数をもつ確率変
数Xはパラメータpの幾何分布に従うという。
幾何分布の確率
幾何分布の期待値・分散
幾何分布の積率母関数
超幾何分布
箱の中にN個の玉があり、そのうちK個が
当たりである。この箱から玉をn個取り出す
とき、当たりがx個入っている確率は
になる。このような確率関数をもつ確率変
数XはパラメータN,K,nの超幾何分布に従
うという。
超幾何分布の期待値・分散
超幾何分布の性質
Poisson分布
確率変数Xが次の確率関数をもつとき、確
率変数Xはパラメータλ(>0)のポアソン分布
に従うという。
この確率分布は、稀にしか起こらない事柄の回
数や人数の確率分布として使用される。
Poisson分布の確率
Poisson分布の期待値・分散
Poisson分布の積率母関数
Poisson分布の性質
演
習
赤玉３個と白玉６個の入っている袋の中から１
個ずつ３回玉を取り出す（１回毎に取りだした玉
は袋に返す）とき、赤玉の出る回数をXとすると、
Xの確率分布を表に表せ。
x
0
1
2
3
P(X =x )
また、この確率分布の期待値を求めよ。
合計
1

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