確 率 論 ～離散型確率分布～ 離散型確率分布 • • • • • • • • ベルヌーイ分布 二項分布 幾何分布 超幾何分布 ポアソン分布 多項分布 ゼータ分布 ジップ分布 などなど 二項分布 成功の確率pを固定し、ベルヌーイ試行を 独立にn回繰り返すとき、この試行で成功 が起こる回数Xの確率は になる。このような確率関数をもつ確率変 数Xはパラメータn,pの二項分布に従うとい う。 ベルヌーイ分布はn=1の二項分布である。 二項分布の確率１(n=40) 二項分布の確率２(p=0.5) 二項分布の期待値・分散 二項分布の積率母関数 二項分布の性質 ○○分布に従う独立な確率変数の和も○○分布に従うという性質を再生性という。 幾何分布 ベルヌーイ試行において、試行回数を決め ず成功した時点で試行をやめ、それまでの 試行回数をXとする。この確率は になる。このような確率関数をもつ確率変 数Xはパラメータpの幾何分布に従うという。 幾何分布の確率 幾何分布の期待値・分散 幾何分布の積率母関数 超幾何分布 箱の中にN個の玉があり、そのうちK個が 当たりである。この箱から玉をn個取り出す とき、当たりがx個入っている確率は になる。このような確率関数をもつ確率変 数XはパラメータN,K,nの超幾何分布に従 うという。 超幾何分布の期待値・分散 超幾何分布の性質 Poisson分布 確率変数Xが次の確率関数をもつとき、確 率変数Xはパラメータλ(>0)のポアソン分布 に従うという。 この確率分布は、稀にしか起こらない事柄の回 数や人数の確率分布として使用される。 Poisson分布の確率 Poisson分布の期待値・分散 Poisson分布の積率母関数 Poisson分布の性質 演 習 赤玉３個と白玉６個の入っている袋の中から１ 個ずつ３回玉を取り出す（１回毎に取りだした玉 は袋に返す）とき、赤玉の出る回数をXとすると、 Xの確率分布を表に表せ。 x 0 1 2 3 P(X =x ) また、この確率分布の期待値を求めよ。 合計 1
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