第 14 章の答え

第 14 章の答え
1.
このモデルを
Yi=α+βXi+ui*、ui*=γWi+ui と書き換えます。Xi と
Wi が無相関なら Xi と ui*
も無相関となりバイアスはありません。しかし、Xi と Wi が相関していると Xi と ui*も
相関するためバイアスが生じます
2.
1) ut-1 が変化すると、ut が変化する（ut＝ρut-1+et に注意）。また、ut-1 は Yt-1 も変化させる
。したがって、ut と Yt は相関している。
（Yt-1=α+βYt-2+θXt-1+ut-1）
2) Yt-1=α+βYt-2+θXt-1+ut-1 から、両辺に ρ を掛けると、
ρYt-1=ρα+ρβYt-2+ρθXt-1+ρut-1
となる。したがって、Yt － ρYt-1 は、
Yt－ρYt-1 =[α+βYt-1+θXt+ut]－[ρα+ρβYt-2+ρθXt-1+ρut-1]
= α(1-ρ) + βYt-1 - ρβYt-2 + θXt - ρθXt-1+ (ut-ρut-1)
となる。ここで et=ut-ρut-1 であること、左辺の ρYt-1 を右辺に移すと、
Yt = α(1-ρ) +(ρ+β)Yt-1 - ρβYt-2 + θXt - ρθXt-1+et
となる。このとき、説明変数は Yt-1、Yt-2、Xt、Xt-1 であり、新たな誤差項 et は説明変数
と無相関となる。

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