相関係数と回帰係数の性質の違い相関係数と回帰係数の性質の違い

相関係数と回帰係数の性質の違い
相関係数と回帰係数の性質の違い
3. 選抜による集団の等質性の変化の影響
1. 対称性
• 相関係数は2つの変数に関して対称的な指標であるの
に対し、回帰係数は非対称的な指標である。
2. 変数の尺度との関係
145
135
125
• 「身長の1ｃｍの差異に対応して、体重の予測値はb kg
異なる」
• 「身長の１標準偏差の差異に対応して、体重の予測値
はｒ標準偏差だけ異なる」
115
選抜後の
回帰直線
105
95
85
選抜前の
回帰直線
75
65
55
55 65 75 85 95 105 115 125 135 145
b × sx = r
sy
sx
統計的指標
xの平均
yの平均
xの標準偏差
yの標準偏差
相関係数 r
回帰係数 b
回帰係数 b’
選抜前
100
100
15
15
0.6
0.6
0.6
選抜後
113
108
10.3
13.5
0.46
0.60
0.35
× sx = r × s y
138
139
相関と共変と因果（１）
相関と共変と因果（２）
• 変数間の関係のタイプ
• 「変数xの値が大きい人ほど、変数yの値も大きい傾向があ
る。」という表現を使用してきたが、実際には変数間の関係のタ
イプは4種類ある。
1. xが大きい人ほど、yも大きい (集団における相関関係)
お腹が空いている人ほど、怒りっぽい
2. xが大きくなると、yも大きくなる (個人内の共変関係)
お腹が空いてくると、怒りっぽくなる
3. xを大きくすると、yも大きくなる (処理-効果関係)
食事を与えずに空腹にすると、怒りっぽくなる
4. xが大きいから、yも大きい (因果関係)
• 研究のタイプとの関連
1. 集団を対象に2つの変
数の測定
2. 同一個人で、2つの変数
が時間的にどう共変す
るかを観察・測定
3. 実験研究や実践研究の
中で、実際に条件を操
作して調べる
4. 多かれ少なかれ推測が
必要
• 異なるタイプ間の推論は
妥当性が保証されない
お腹が空いているから、怒りっぽいのだ
140
141
B4児
B3児
B1児

Download Report