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前回演習問題の答え
課題１（事象の演算に関する）
A,B,Cを三つの事象とする．次の各場合を表す式を書け．
例）Aだけが起こる．答え：A ∩ 𝐵𝑐 ∩ 𝐶 𝑐
解釈：Aは起きるが、B,Cは起こらないのだから
１）A,Bが起きるがCは起こらない．
答え：𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝑐
解釈：A,Bは起きるが、Cは起こらないのだから
２）少なくとも一つが起こる．
答え①：𝐴 ∪ 𝐵 ∪ C
答え②：(𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐 ∩ 𝐶 𝑐 )𝑐
解釈：どれも起こらない、の余事象だから
３）少なくとも二つが起こる．
答え：(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ (𝐶 ∩ 𝐴)
解釈：A,Bが起こりCは起こっても起こらなくてもよい、という事象は𝐴 ∩ 𝐵だ
から、B,CおよびC,Aについても同じ
前回演習問題の答え
課題１（事象の演算に関する）
A,B,Cを三つの事象とする．次の各場合を表す式を書け．
例）Aだけが起こる．答え：A ∩ 𝐵𝑐 ∩ 𝐶 𝑐
解釈：Aは起きるが、B,Cは起こらないのだから
４）一つだけが起こる．
答え： 𝐴 ∩ 𝐵𝑐 ∩ 𝐶 𝑐 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 𝑐 ∩ 𝐴𝑐 ∪ 𝐶 ∩ 𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐
解釈：例）の場合をA,B,Cについてサイクリックに書いて合併すればよいから
５）二つ起こるが三つともは起こらない．
答え①：(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝑐 ) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶 ∩ 𝐴𝑐 ) ∪ (𝐶 ∩ 𝐴 ∩ 𝐵𝑐 )
解釈：問1) A,Bが起きるがCは起こらない,の場合をA,B,Cについてサイクリッ
クに書いて合併すればよいのだから
答え②： 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 ∪ 𝐶 ∩ 𝐴 − 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶
=[ 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 ∪ 𝐶 ∩ 𝐴 ] ∩ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐵)𝑐
解釈：問３）少なくとも二つが起こる、の場合から 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 を引き去れば
よいのだから
前回演習問題の答え
課題２（条件つき確率に関する）
K君は一目惚れの彼女に熱烈な手紙を出したが遂に返事はこなかった．ただし
出した先は,私信を検閲するので悪名高い女子寮で,検閲に引っかかって彼女
の手に渡らない確率は３０％,彼女がそれを見て好意を抱いてくれても羞恥心
から返事を書かない確率は７０％,見ても一笑に付してくずかごに投げ込む確
率は５０％とする．K君には何％の割合で望みが残されているだろうか．
答え：
返事が来ない,という状態を前提としての条件付確率である,起こり
得るすべての場合を考え,それを標本空間𝛀として確率モデルを考えよう．
検閲にかかって手紙が彼女の手に届かないという事象をA,
届いてくずかご行きをB,
届いて好意をもっているが羞恥心から返事をくれないという事象をC
とする．
A,B,Cはたがいに交わらない．
A
そして
B
C
D
前回演習問題の答え
課題２（条件つき確率に関する）
答え：返事が来ない,という状態を前提としての条件付確率である,起こり
得るすべての場合を考え,それを標本空間𝛀として確率モデルを考えよう．
検閲にかかって手紙が彼女の手に届かないという事象をA,届いてくずか
ご行きをB,届いて好意をもっているが羞恥心から返事をくれないという事象
をC とする．A,B,Cはたがいに交わらない．
そして
𝑷 𝑨 = 𝟎. 𝟑
𝟏
𝟏
𝑷 𝑩 = 𝑷 𝑨𝒄 = 𝟏 − 𝟎. 𝟑 = 𝟎. 𝟑𝟓
A
𝟐
𝟐
𝑷 𝑪 = 𝟎. 𝟕 × 𝑷 𝛀 − 𝑨 − 𝑩
= 𝟎. 𝟕 × 𝟏 − 𝟎. 𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟓
C
B
返事が来ないという事象Eは
D
E=A+B+C
そして K君が希望を持てるのはCの場合だから
𝑷(𝑬∩𝑪)
𝑷(𝑪)
𝟎.𝟐𝟒𝟓
𝟎.𝟐𝟒𝟓
𝑷 𝑪𝑬 =
=
=
=
≈ 𝟎. 𝟐𝟕𝟑
𝑷(𝑬)
𝑷 𝑨 +𝑷 𝑩 +𝑷(𝑪)
𝟎.𝟑+𝟎.𝟑𝟓+𝟎.𝟐𝟒𝟓
𝟎.𝟖𝟗𝟓
27%も希望が持てるのだから、やってみるものである．

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