演習課題の答え（章末問題36）：次のデータは被覆鋼管と裸鋼管を種々の土壌条件でテストしたときの腐食効果を示すものである．対をなしている各データの差をとって,このような差の平均が０であるという仮説をｔ分布を用いて検定せよ．土壌条件1 土壌条件2 土壌条件3 土壌条件4 土壌条件5 土壌条件6 土壌条件7 土壌条件8 土壌条件9 土壌条件10 土壌条件11 土壌条件12 裸鋼管 42 37 61 74 55 57 44 55 37 70 52 55 被覆鋼管 39 43 43 52 52 59 40 45 47 62 40 27 差 3 -6 18 22 3 -2 4 10 -10 8 12 28 平均𝜇1 平均𝜇2 𝑥 = 𝜇1 − 𝜇2 裸鋼管被覆鋼管差 42 39 3 土壌条件1 37 43 -6 土壌条件2 61 43 18 土壌条件3 74 52 22 土壌条件4 55 52 3 土壌条件5 57 59 -2 土壌条件6 44 40 4 土壌条件7 55 45 10 土壌条件8 37 47 -10 土壌条件9 70 62 8 土壌条件10 52 40 12 土壌条件11 55 27 28 土壌条件12 =AVERAGE(D2:D13) 7.5 差の平均 11.2774917 差の標準偏差 =STDEV(D2:D13) =(D15/D16)*SQRT(12) 2.30377134 検定統計量ｔ =COUNT(D2:D13)-1 自由度 11 棄却限界値(片側95%） 1.796 統計的仮説検定の手順１．帰無仮説と対立仮説を設定する． H0： 𝜇1 − 𝜇2 = 0 H1： 𝜇1 − 𝜇2 > 0 ２．帰無仮説が正しいという仮定の下で，検定に用いる検定統計量の分布を導く． 𝑥 = 7.5, 𝑠 = 11.28 𝑥−0 𝑛 = 2.3 ~𝒕(𝒏 − 𝟏) 𝑠 ３．帰無仮説を棄却する有意水準を設定する． α = 0.05（5%） 𝑡= t分布（自由度m=n-1=11）面積＝ P{t≧1.796} =0.05 1.796 ４．標本から検定統計量を計算し，その値よりも極端な値が出現する確率が有意水準よりも小さければ（計算された統計量が棄却域に落ちれば），帰無仮説を棄却し，対立仮説を採択する． z=2.3>1.796, 棄却域に落ちる, 𝐻0 を棄却する。裸鋼管は，被覆鋼管に比べ，腐食効果が大きいといえる