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前回演習問題の答え
• 課題１
（１）標本分散の変形：
1
1
2
2
2
(
X

X
)

(
X


i
i  2X i X  X )
n 1
n 1
1
2

( X i   2 X i X   X 2 )
（２行目）
n 1
1
2
2
(  X i  2 X  X i  nX )
（３行目） 
n 1
2
1
2

(
X

2
n
X
 nX 2 )
（４行目）

i
n 1
1
2
(  X i  nX 2 )
（５行目） 
n 1
1
1
2

{
X

n
(
X i )2}


（６行目）
i
n 1
n
1
1
2

{ X i  ( X i ) 2 }
n 1
n
前回演習問題の答え
（２）偏差平方和をnで割る場合の，分散の定義式の変形：
（２行目）
（３行目）
（４行目）
（５行目）
1
1
2
2
2
(
X

X
)

(
X

2
X
X

X
)


i
i
i
n
n
1
2
 ( X i   2 X i X   X 2 )
n
1
2
2
 ( X i  2 X  X i  nX )
n
2
1
2
 ( X i  2nX  nX 2 )
n
1
2
 (  X i  nX 2 )
n
1
2
  X i X 2
n
この式は，偏差平方和をn - 1で割る不偏分散を求めるときにも使うことができる．データ
からこの式で分散を計算した後，その値をn倍して（これで，nで割る前に戻る），あらため
てn - 1で割ればよい．「２乗の平均－平均の２乗」という式は覚えやすいので，これは有
用な計算方法である．
前回演習問題の答え
課題２章末問題２９のデータを用いて，度数分布表に
分類されたデータから分散の計算を行おう。
元の観測値
階級境界値と
階級の幅を設定する
度数分布表
最大値：31.6
最小値：7.6
階級境界値を設定する際の工夫：
• 測定単位よりもひとつ下の桁で境界値を設定するのは、ちょうど境界値をとったデータ
をどちらの階級に入れるか迷わないようにするための工夫である。
• 測定単位の桁で境界値を設定してもよい。
前回演習問題の答え
課題２章末問題２９のデータを用いて，度数分布表に
分類されたデータから分散の計算を行おう。
度数分布表
分類されたデータに対する分散の計算公式
1 k
x   xi f i
n i 1
1 k
2
s 
(
x

x
)
fi

i
n  1 i 1
2

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