平均と分散

平均と総和
ばらつきの指標
1
尺度の種類
• 名義尺度
• 順序尺度
• 間隔尺度
• 比例尺度
2
確認
四則演算
3
四則演算の確認
a  bc  ac  bc
a  bc  d   ac  ad  bc  bd
a  b 
2
 a  2ab  b
2
2
4
準備
総和の公式
5
総和記号の定義
n個の数値があり、xiをi番目の値とする。
n個のxiの総和を以下の記号で表す。
n
x
i 1
i
 x1  x2    xn
6
問題
以下の式を
総和記号を使わずに表せ
n
c
i 1
問題
以下の式を総和記号を使わず
に表せ。ただし a は定数とする。
n
 ax
i 1
i
問題
以下の式を
総和記号を使わずに表せ。
n
 x  y 
i 1
i
i
問題1
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、cは定数とする
n
c

nc

i 1
10
問題2
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、aは定数とする
n
 ax
i 1
i
n
 a  xi
i 1
11
問題3
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、a,cは定数とする
n
n
 ax  c   a x  nc
i 1
i
i 1
i
12
総和の定理
n
 c  nc
i 1
n
n
 ax
i 1
 a  xi
i
i 1
n
n
 ax  c   a x  nc
i 1
i
i 1
i
13
算術平均
n 個の数値があり、xiをi番目の値とする。
xi の総和を n で割った値を算術平均または単に平均と呼
び以下の記号で表す。
x1  x2    xn
x
n
n
1
  xi
n i 1
平均と総和の関係
n
1
x   xi
n i 1
n
nx   xi
i 1
15
平均からの偏差と分散
ばらつきの指標
16
平均からの偏差
xi  x
xiとx との差を平均からの偏差という
平均からの偏差が
正の場合　平均より上であることを意味し
負の場合　平均より下であることを意味する。
17
平均からの偏差の総和
n
 x  x   0
i 1
i
問題
平均からの偏差の総和が0に
なることを証明しなさい
18
分散の定義
n
1
2
V    xi  x 
n i 1
問題
右辺を展開し整理しなさい
20
標準偏差の定義
分散の正の平方根を標準偏差とよぶ
 V
22
数値例
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7
7
8
9
6
5
4
3
問題
平均と分散を求めなさい。
23

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