第94回全国算数・数学教育研究（福岡）大会 中学校図形分 科会 ビーズ球立体模型の紹介と作り方 およびその実践 東京学芸大学附属竹早中学校 小野田 啓子 2012.8.7 本日の発表内容 ◆ビーズ球立体模型とは？ ◆数学教育における活用実践例（中学1年生） ① 立方体，正12面体，準正32多面体（サッ カーボー ル型）の構造の探究 ② 準正32面体は何故立体になるのだろう ③ 面対称，点対称な立体として閉じる条件の 探究 ◆実践のまとめ ◆立方体（12球）模型の制作 ビーズ球立体模型とは ゴム紐を通したビーズ球を辺 として辺の長さが等しい多角 形をつくる。 （1個のビーズに2回ゴム紐を 通すので，基本的に一本の紐 でつくることができる。） 「算法助術」の中の『30球の小球の外接 問題』の木球模型 愛知県立春日井東高校 堀部和経先生考案 ビーズ球立体模型 ビーズ球（径8mm）を用 いた，正6面体（12球） 正12面体（30球）模型 準正32面体（ 90球，5角形12個，6角形20 個） ビーズ球を用いた立体模型の良い点 ⑨ ③ ⑧ ② ⑦ ④ (1)立体の面の配置を明確 に把握することができる ① ⑥ ⑤ (2)透明ビーズを使うと立体 の構造が見やすい 作り方の順番 半分できた状態 (３)制作途中に現れる立体 の構造を観察できる (4）変形させても元に戻る→立体同士の関係を調べる (5)手軽に作ることができ、保管や持ち運びに便利→ いつでも手にして見ることができる、自分用の模型を持 つことができる (6)多角形の辺の数や配置を考えて，いろいろな立体を 作ることができる (7)いろいろな見方ができて，発展性がある ビーズ球立体模型の注意する点 構造に自由度があり，正多面体と準正多面体以外の模型 を制作するときは，面が正多角形にならず，面も平面と はならない場合がある。 （例）42面模型（120球，5角形12個，6角形30個） 数学における活用実践例（中学1年生） ① 立方体，正12面体，準正32面体 （サッカーボール型）の構造の探究 ② 準正32面体（サッカーボール型）は 何故できるのか ③ 立体が閉じる条件の探究 数学における活用実践例（中学1年生） ① 立方体，正12面体，準正32面体（サッカーボール型）の構造 の探究 (4）変形させても元に戻る→立体同士の関係を調べる （図13） (2)透明ビーズを使うと立体 の構造が見やすい (３)制作途中に現れる立体 の構造を観察できる （図14） (7)いろいろな見方によって内容に発展性がある 数学における活用実践例（中学1年生） ① 立方体，正12面体，準正32面体（サッカーボール型）の構造 の探究 (4）変形させても元に戻る （図17） (1)立体の面の配置を明確に把 握することができる 数学における活用実践例（中学1年生） ② 準正32面体（サッカーボール型）は何故できる のか (4）変形させても元に戻る→立 体同士の関係を調べる (5)保管や持ち運びに便利→い つでも手にして見ることがで きる、自分用の模型を持つ ことができる (図42) (2)透明ビーズを使うと立体 の構造が見やすい 数学における活用実践例（中学1年生） ③ 立体が閉じる条件の探 究 ⑤番 〔課題〕立体が閉じるための多 角形の配置 ④番 ③番 ①と②番の模型の違いを 調べる。 ②番は，多面体ではない。 ②番 ①番 (6)多角形の辺の数や配置を考えて，い ろいろな立体を作ることができる (7)いろいろな見方ができて，発展性がある 5角形と5角形の間隔が変 わっている。何故，これら の立体は閉じるのか。 実践のまとめ ビーズ球を用いた立体模型の良い点(1)～（7）を活 かした授業実践が可能である ビーズ球立体模型を制作して観察することを通して， 様々な発見や数学的な考察ができる可能性が示唆 される (例) （図18） 12球の模型（正6面体・立方体）制 作 (1) ゴム紐にビーズが4個通ったら輪にし て正方形の面を作る。ビーズは正多角形 の辺の中点にあると考える。 (2) 2つ目の正方形は，「1」の位置にあるビーズか ら数える。1，2，3，4と片側に連続して4個ビーズを 通し，最後の4個目のビーズに左右からゴム紐を 通して，輪を作る。 (3) 1つの頂点に正方形の面が3枚集まっている。立体の頂点 は， 3個のビーズでかこまれた3角形の形の中心になる。 (4) 3個のビーズでかこまれた3角形の形ができたら，ゴム紐を 必ず通す。 ４ １ ２ ３ ４ （＊は三角形の形の個数） (6) 正方形の面を6個作り（ビーズ12球），最後にビーズに2回ずつゴ ム紐を通して完成。ゴム紐は観察が終わるまでしばらないでおく。最 後に2回かた結びをして余分な紐を切る。 ２ １ (5) 輪にするときに4個ずつビーズが通っているようにして，面を 作っていく。紐に通すビーズの個数は，順番に 4→3＊→2＊→2＊＊→1＊＊＊ ３ ４ ３ １ ２ ご清聴ありがとうございました。
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