ビッグデータ高速処理に向けた 計算理論的アプローチ 宇野 毅明 （国立情報学研究所 ,総合研究大学院大学） 2012年6月 「宇野の技は、大規模データでの計算の高速化です 」 「特に、類似検索、パターン発見、最適化など」 国立情報学研究所 宇野 毅明 東工大、情報科学卒： 東工大経営工学 現職 専門分野： アルゴリズム理論 （計算量＆実利用） 計算方法の改良による高速化の研究。 データ規模増加に対する計算時間の増加カーブを改善 大規模データに対する、基礎的な情報処理に取り組む 頻出パターン、類似性解析、クラスタリング、可視化、最短 路・・・、などに使われる基礎計算 データベース 100万項目 10000倍 実験1 実験2 実験3 実験4 ● ▲ ▲ ● ▲ ● ● ▲ ● ● ● ▲ ● ▲ ● ● ● ▲ ● ● ▲ ▲ ▲ ▲ 実験結果 ATGCGCCGTA TAGCGGGTGG TTCGCGTTAG GGATATAAAT GCGCCAAATA ATAATGTATTA TTGAAGGGCG ACAGTCTCTCA ATAAGCGGCT ゲノム情報 自己紹介： 理論向け 研究分野： アルゴリズム理論とその応用 ＋ グラフアルゴリズムを中心とした離散アルゴリズム ＋ 組合せ最適化とそれにまつわる数理 ＋ 列挙アルゴリズムと、頻出パターンマイニングへの応用 得意なところ： ＋ 2分木やリストを使ったデータ構造の工夫による高速化 ＋ 列挙アルゴリズムの高速化 ＋ ＮＰ完全性の証明 ＋ （グラフクラスに対する）動的計画法の設計 最近の研究： ゲノム情報学やデータマイングで出てくる巨大なデー タベースの基礎的（とはいっても非常に時間のかかる）な解析を超 高速で行うアルゴリズムの開発 アルゴリズム技術的には • どういう問題を解くか、が問題 （検索、索引付け、認識、学習… 基礎的なことは意外と速くできる） • データ自体は商品ではない。解法・アルゴリズムも商品ではない 商品は「モデル」かもしれない。 企業価値は「モデル力(もでるりょく)」 かもしれない • アルゴリズム技術については、「何が出来るのか」を知ること • ビッグデータならではの「モデル」に有効な計算技術は何か 何を計算したらいいのか。どれくらい正確／有効／速いのか ビッグデータ • 最近、センサ類の発達により、随所で「ビッグデータ」を見るよう になった • ビッグデータ、メリットもたくさんあるが、同時に難しいところも沢 山ある 特に「計算できない」「扱いきれない」という話は良く聞く • まずは「モデル化と計算」の面から見た、ビッグデータの難しさを 見てみましょう サンプリング • データの中から、（ランダムに）一部を取り出して評価することを 「サンプリング」といいます。 • ほんとにデータが大きいのが困るだけなら、サンプリングして小 さくすればいい インターネットのパケットを分析するときなど、使われている • でも、みんなそうしないのは、理由があるから 見たいものの一部だけしか見れない（個人の行動履歴など） 重要なものを落とすかも • もう少し詳しく見てみましょう ビッグデータでの「困難」 • ビッグデータの難しさ／利点をモデル＆計算の面から見る モデル： ノイズ、多様性、初歩的、不整合、、、 計算 ： 計算時間、メモリ／ディスク、逐次計算（オンライン） 動的な変化とリアルタイム性、、、 • 確かに厳しそうだが、逆にメリットもある モデル： 多様性、初歩的、多量、リアルタイム、、、 計算 ： 疎性、類似性、ある種の単一性、、、 • うまく使いこなせば、きっといいことができる もう少し詳しく • ノイズ 単に精度が低いだけでなく、データに欠落がある。また、うそも 混ざっている。 • 不整合 集められたデータの生成目的が異なるため、粒度が異なる • 初歩的 単にセンサーから取ってきたデータなど、それだけでは役に立 たないものが多い • 疎性 次数やアイテム数が平均的に小さく、データがすかすか • 多様性 データの項目が多量の（重なりを持つ）グループを含む。その ため、局所的な密構造を持つ なぜこうなるか • なぜこういうデータを作る／使うはめになっているのだろうか • それは、「集めたもので」「多くの人に」「（再）利用される」から 目的にあったデータの収集デバイスを設計すれば、 このようなことにはならない • 逆に言えば、「データ収集デバイス」を作らなくていいのがミソ ここに関する（非常に高い）コストを削減できる • さらにつきつめれば「手に入るデータで何かいいことをしよう」 となる。このアプローチはビッグデータの基本 そうなると • とりあえず、出口的な話は置いておきます。 （個人個人でやりたいことが違うので） • ビッグデータに使える、共通基盤の様な技術は何か、考えます • 個別の問題を作り込んでも、他の人／他の問題では使えない ある程度、いろいろな問題に共通した問題を解くべき 応用が利くようにするためには、単純な問題であるべき 使いやすさのため、入力が単純で、出力が明解であるべき なるべく高速＆省メモリであるべき 解が頑強で、入力の変動に安定的であるべき 長所もある • こうなると、「大変だな」と思うが、 逆にデータが大きいことによるメリットもある ＋ データが大きいので、簡単なモデルでも精度があがる ＋ 小さいデータでは見つかりにくい、少数派や例外が 比較的簡単に見つかる • 大変だな、と思っていても、そうでもない面もある ＋ データは巨大だが、局所的なまとまりを持つ ＋ すかすかであることが多い • データが大きくなると精度が上がるもの、そうでないものがある ＋ 因果関係は、変数が増えても候補が増えるだけ 小さいデータでちょっとずつ比較 • ゲノムの比較。小さいデータで文字だけ見ると大変 人X：GCAAAATTATCCTTGAGTTCAGAGTCAGAATTGATTCA GATATTAAGGAAATTATGAAACTTTAAGTTCCATATTAAGAAA ATTAAAACATTCTATAATGATTTCATTTAAGGTTACTATGACAT AAAAAGTTTCGTAGCTTTTAATTAAGCACACATTTATAATAAT AGTTGTTATTTTAGGTAATATCAGGGTGTTGTAAAAGAATTG マウスX： GCCCTATCCCCTCTGGGCTCCATTTTCTAGTCTACAA CTCTAACTACAACCCCAAGCACCTGGAGCCAGAGACCACCAG GTGAGACCCTTTCCTCAAATCCCTGCCTGCCAACCTCTCTGG GTAAACTCAGTGGCAATAGCTCTGACCTGCCCACTCTGTATTA CATTGCAAGCTACAACTTCCCCTAATTCTCTGGAGACCTGAA データを大規模にして可視化 Mouse X chr. マウスXとヒトX 染色体の比較 PCで15分 Note: BLASTZ で2週間 MURASAKI だと 2-3 時間 ただし誤差が1% だそうです。 Human X chr (両者1.5億文字) 類似性がよく見 えるようになった 少数派がたくさん集まるデータ • データに多様性があるとは、グループがたくさんあるということ （グループを持たない多様性はそれほど見かけないし、 ある種分析しても面白くない） 巨大だから見つけられる • データが沢山あれば、小さなグループでも浮き上がらせられる • サンプリングすると、これらのグループは見えなくなってしまう これがたぶん、ビッグデータをサンプリングしたくない理由、ビッグ データは多様性と局所性が大事な理由の一つ 全体の可視化は難しい • 多様性があり、グループが多いと、可視化してもぐちゃぐちゃ （ゲノムは多様性がなかった！） • 可視化するなら、局所を浮かび上がらせるような方法が重要 可視化に限らず、全体から局所へ行くようなアプローチは遠回り 局所ならボトムアップで • 全体／大域的にアプローチすると、うまく局所が見つけられない ２つ２つと分割して、一つ一つのグループは見つけられない • 直接、局所的なグループをモデル化するアプローチが良い 大きなものに隠される • 大域的な構造からアプローチすると、少数派は隠れてしまう • 大きな構造に半ば含まれるように存在する、小さな構造を見つけ 出すのが難しいポイント • 各項目が２つ以上の顔を持ちうる（複数のグループに属する）こ とをモデル化する必要がある （項目の多様性） • 局所的に際立つもの、をたくさん見つけることで多少対応できる ビッグデータのジェネラリスト • （基礎モデルと計算の面から）「ビッグデータに強い人」に なるのであれば、 ＋ 局所的な構造を、大域的なモデルを使わずに見つけ出す ＋ 個々のデータ（項目）ごとの多様性も考慮し、単純に扱わない ＋ 背景知識や特別な性質をなるべく使わず、 データの基本的な性質（類似性、頻出性など）だけに注目 ＋ モデルは単純でよいので、スケールする方法を使う ただし、巨大化すると精度が上がるメカニズムがあること • こんな心がけを持って向き合うと良いかと思います 情報爆発とビッグデータ ＋ 情報爆発 巨大なデータ ＋ ビッグデータ 巨大なデータ ・・・ 同じものに見えますか？ • 両者共に巨大なデータですが、取り組む内容は違うと思います 情報爆発： 巨大なデータをどう扱うか、どうためるか、の技術 ビッグデータ： 巨大なデータの中でも、以前とは異なるアプローチ を要求するものたち。と、それを使いこなす技術 • データが実際に出てきて、使えるようになったら、多様性とか局 所性とか、難しいものがたくさんでてきた。どういうモデル（問題設 定）を考えて、どう利用しようか、というデータの学問 データの博物学 ・・・ ということは、生物学のように「こういうデータがありました。性 質はこうで、こういうことができます」という研究があり？ 実際にWebの会議ではこういうのが多い （SNS, twitter, flicker, 知恵袋, … ２ちゃん？） • 博物学だけだと手法がアドホックになり、きりがないので、 手法はある程度「一般的な」ものを、データに基づいて作りたい • 「何でもOK」 ではなく、データの本質に基づいて設計して、 「データがこういう性質を持つなら高性能」とする • 「手法のメカニズム」を明らかにして、それがデータの性質とどう 関連しているかを調べる 小さいデータのとき • データが小さければ、人間がデータを直接観察・分析できる （人間の能力はすばらしい！） • それを機械でなんとかしようとするのが機械学習 人間の 観察・解析 データ 人間の 観察・解析 知識 少し難しいとき • 人間の分析を機械でなんとかしようとするのが機械学習 • 人間の判断を助けるのが可視化 • 人間にネタを提供するのがマイニング マイニング 知識 データ 可視化 機械学習 ビッグデータだと • 機械学習： 特徴が多すぎて、何が本質かわからない • 可視化： データが大きすぎてぐちゃぐちゃ • マイニング： 現実から遠すぎるものが出てくる。しかも大量に 現実から遠すぎ マイニング 知識 巨大・多様な データ 可視化 機械学習 ぐちゃぐちゃ 因果関係が 見えない どういう風にアプローチするか • どのステップも距離が離れすぎているのではないか ならば、近距離移動を主体とするように設計しよう マイニング 機械学習 知識 巨大・多様な データ 可視化 • 距離が近くなれば「意味不明」「ぐちゃぐちゃ」が減るだろう • ただし、マイニングするものが「単純」でないと利用が難しい 感覚的には • 自然言語解析をする前に、「形態素解析」をするのに似ている • 可視化でも、画像処理でも、こういう流れがすでにある マイニング 機械学習 知識 巨大・多様な データ 可視化 • 今後はきっと、「もっと使いやすい何か」をうまく定義して、 「それを効率よく見つける技術」が重要になるだろう だめな未来 • ただし、なるべく広い問題に取り組まないといけない 細かい研究をしすぎると、道のりがぐちゃぐちゃになる 知識 巨大・多様な データ • 経由地を把握するのが大変になる • 経由の数も種類も、増えすぎないように注意 テーマ： クラスタマイニング クラスタマイニング • クラスタマイニング ＝ クラスタを見つけ出すこと • でも、既存研究では最適化的アプローチ（もっともらしい クラスタを見つける）というアプローチが多い • ビッグデータ的には、「マイニング的」、つまり「クラスタである可 能性のあるものをどんどん出す」という方法がいいだろう • 実際に使うときには、その中からいい物を選んだり、マージしたり、 有望そうなものを拡張／削減したりすれば良い クラスタマイニングの難しさ • １つは、解の爆発をどうさけるか （極大クリークなど、基本的なも のはノイジーなグラフには大量に存在する） 単純性を保ちながら数を減らすのが難しい • 計算時間をどう削減するか（１つ見つけるのが非常に短時間で ないといけない） • 意味のあるクラスタをどう見つけるか クラスタに意味は必要か？ 意味のあるクラスタをどう見つけるか 果たしてクラスタに、人間がわかるような理由付けは必要か • 人間に分かる理由を付けるためには、知識が必要 手法・モデルの一般性が無くなる • そもそも、人間に理由が分からないグループだってある （ネットのコミュニティーは現実世界を見ただけでは分からない） • だったら、「機械にわかりやすい」 ＝ 「定義しやすい、手続きしや すい」 クラスタを定義するのがいいだろう！ 極大クリーク • 似たものの間に線を引いて、グラフを作る 同じグループに属するものは、線で結ばれているだろう （こういう頂点の集合を という） • 他のクリークに含まれない、極大なクリークを見つければ、グ ループが見つけられるだろう 問題 与えられたグラフの極大クリークを全て列挙せよ 極大クリークマイニングの特徴 • 極大クリークは、クラスタのモデルとしてはもっとも基礎的 • 一個見つけるのに最悪 O(n2) 時間かかるが実際は速い • 全列挙も、いいアルゴリズムが複数あるので、実時間でできる 「解の数が巨大でないこと」が条件。1秒1万個くらい • 隠れた少数派も、たぶん、きちんと見つかる （大きいものに含まれていなければ） • 乱れたグラフだと、大量の極大クリークが出てくる（Webなど） • どうやって数を減らすかを考えなければ モデルを考えるか？ 違う手を考えるか？ データクリーニング的なアプローチ • モデルの研究は沢山ある。がんばると単純性がなくなる 逆に言えば、がんばらないと数が減らない • データクリーニング的に、「必ずここはこうしていいだろう」という 変換を加えてノイズを減らし、数を減らしたい • あまり高度なことをしたくない。データに基づいた、単純な仕掛け のクリーニングだけをしたい グラフのクリーニング • 積極的に不利な構造をグラフから取り除くと、より局所をはっきりさ せられる （小さなクリークにしか含まれない枝は消していい） －A と B 両方に隣接する頂点が多数あるなら、AB 間に枝をはる ★ クリークの枝欠損がなくなる －A と B 両方に隣接する頂点が少しなら、AB 間の枝を切る ▲ 近いクリークを結ぶ枝が無くなる クリーク • 極大クリークの数が非常に小さい グラフができるものと期待される クリ ーク クリ ーク 計算実験：Webリンクデータ • 日本のWebリンクデータ (from 東大喜連川研究室) － ノード数 550万、枝数1300万 （サイト単位に加工済み） • Web はデータが大きいために、手法にある程度流れがある ＋ データ全体を簡単な手法で解析 （(k)連結成分、強連結成分、ページランク、最大流、、） ＋ データをしぼって深い解析 （評判分析、リンク予測、、、） （Webテキストマイニングは、リンク解析ではない） • クリークを列挙して、コミュニティーを見つける研究もある （が、解の多さが問題） 計算実験１：Webリンクデータ • クラスタリングしようと思って極大クリークを列挙すると、 数が大きすぎて列挙できない リンク先の類似性でデータを作り直してみる • 20個以上のリンク先を共有するものを「似ている」とし、大きさ 20以上の極大クリークを列挙 極大クリーク数が約 8000個に減少！ ほとんどがスパムのグループ、、、 • 計算時間はおよそ10分（大きさ２の頻出集合を見つけているの と等価）。実用に十分耐えうる 解の分布 • 通常のパターンマイニング（極大クリーク列挙）では、解が大 きくなるにつれ指数的にその数が増える • 本手法の場合、非常に緩やかに解数が増加し、さらに非常に 大きな解がぽつぽつと見つかる 大きな解を見つけるために要する時間は格段に短い 非自明な解を見つけやすい？？？ 極大クリーク数 • ある程度、情報をアブストラクト することに成功しているのだろう 解の大きさ なぜうまくいくのか考える • データを100%信じず、有るべき姿にちゃんと変えてあげた方が いいんじゃないか、という発想の転換がある • グラフを変えることで、多くの類似クラスタがまとまっている つまり、解の爆発を防いでいる ひょっとしたら、必要なものも埋もれているかも しれないが、現実的には考えづらい • モデル自体はクリークなので単純。理解しやすい • 道具も重要。列挙が高速で出来るのはポイント。いい道具が使 えるモデルを選んでいる 事例： あいまい文字列検索 頻出文字列 • （巨大な）文字列データから、頻出する文字列を見つけたい （頻出する＝あちこちに現れる） • suffix array やradix sort などで、ほぼ線形時間で、多数現れ る部分文字列は見つけられる （閾値以上の回数現れる者の中 で極大なもの、といった設定もOK） • しかし、アイテムセットのように、「現れる」ことが包含関係で表 されているものに比べると、自由度が低い （ ＝ きっちりと全体が現れるものしか見つけられない） • ゲノムなどエラーのあるデータ、ひな形や定型文書のような 一部変化するデータでは、今ひとつ あいまい性の導入 • エラーや、部分的な変化に対応するには、厳密に一致する文 字列だけでなく、曖昧マッチングの意味であちこちに現れる文字 列を見つける必要がある • 曖昧性の尺度は、ハミング距離、編集距離、固定回数のギャ ップ、マルチプルアラインメントのスコアが小さい、など • しかし、こうすると、短い頻出文字列がたくさん存在してしまう • いくら高速なアルゴリズムを作っても、これらを全部列挙する のは無理だし、そもそも見つけてもうれしくない • 困った困った、ので、違うアプローチを考える 不都合をたっぷり享受 • あいまい頻出文字列問題は、パターンマイニングの負の側面 をたっぷりと享受している 解数の爆発、 解の類似・冗長性、 無意味な解の氾濫 簡単に解決 • データの巨大性をいかして、単純に攻めてみよう • 似てる文字列は、必ず似ている（短い）部分列を含む 頻出する文字列は、頻出する短い文字列を含む それを見つけ、芯にして長いのを見つけよう • 頻出する短い文字列を直接見つけるのは難しい 短くて、似ている文字列の「組」を見つける 類似文字列の組が、類似グラフを作る • 頻出する短い文字列は、そのグラフのクラスタから得られる スタークラスタリングを利用 ① 最も似ている物が多いもの S を見つける ② S と似ている物を全て集める ( S1,…,Sm) ③ それらをそろえて並べ、文字が共通している部分を抜き出す 次に進む • 一番良く現れる物について頻出文字列を見つけたら、次に「2番 目に良く現れる文字列」について同じことをする • ただし、頻出文字列を見つけるときに使った文字列の部分列で、 「見つけた頻出文字列」の一部になっているものは「もう使ったよ う」という意味を込めて消去 • どんどん候補が消されるので、それほど多くの解は見つからない • 仕組みが単純で、計算も速い • それなりに似通っていない解が見つかる 類似する部分列の発見 (sachica) 問題： 各項目が同じ長さ l の短い文字列（50文字程度）であるデー タベースを入力したときに、文字列のペアで異なり数（ハミング距離 ）が d 文字以下である組を全て見つけよ • ２分探索で見つけられないので、索引付けが難しい • 部分一致で探索すると速くなるが、精度を上げると速度が落ちる • 実際には、複数分類法で高速に解ける ATGCCGCG GCGTGTAC GCCTCTAT TGCGTTTC TGTAATGA ．．． • ATGCCGCG と AAGCCGCC • GCCTCTAT と GCTTCTAA • TGTAATGA と GGTAATGG ．．． 基本のアイディア：文字列の分割 • 各文字列を、k（>d） 個のブロックに分割する • k-d 個のブロックの場所を指定したときに、そこがまったく等しく て、かつハミング距離がd 以下となるようなペアを全て見つけよ、 という部分問題を考える 各文字列の k-d 個のブロックをつなげてキーにし、ソートをす る。同じものはグループになる。それを総当りで比較すればよい • k-d 個のグループ数が大きければ、平均的にグループのメン バー数は小さくなるので、総当りで比較してもたいしたことない 計算結果 • マウス13番染色体 Genic1 での実験結果(150万文字)。長さ30異 なり数2、多数決の閾値は 70%。10回以上現れるもののみ注目 #T#GCAAAGGCTTT#CCACATTGATTACATTCATAAGGTTTCTCTCCAGTATGGGTTCTTTTATGATATCTGA #TTGCAAAGGCTTTACCACATTGATTACATTCATAAGGTTT#TCTCCAGTATGG#TTCTTTTATGATATCTGA GAC#A#TGTGACAGGAAAAGGCTTTACCACATTGATTACATTCATAAGGTTTCTCTCCAGTATGGGTTCTTTT GATTACTGTGA#AGGAAAAGGCTTTACCACATTGATTACATTCATAAGGTTTCTCTCCAGTATGGGTTCTTTT #TGATATCTGAGACTA#TGTGACAGGAAAAGGCTTT#CCACATTGATTACATTCATAAGGTTTCTCTCCAGTA ATGA#ATTGGAGAT#A TGGGTTCTTTTATGATAT#TGAGAC#A #TCTCTGAA#AAAGAAAT#AAAGAAGATCTCAGAAGATGGAAAGATCTCCCATGCTCAT#GATTGGCAGGATC AATATAGTAAAAATGGCTATCTTGCCAAAAGCAATCTACAGATTCAATGCAATCCCCATCAAAAT#CCAACT# AATTCTTCA • # は多数決が決まらない場所、計算時間は10秒ほど • 実際、多くの回数（20-30回）現れている 計算結果 日本語テキスト •日本語テキスト100万文字、 20文字中異なり4、次数（頻出度）10 #組の成立となりました。## #月１#日（土）男性１２名：女性１#名のご参 加で、５組の成立となりました。## ４月７日（土）男性#０名：女性# ##，###円（税別、送料別）Ｐａｕｌ Ｓｍｉｔｈ Ｍｅｎ’ｓ／ポールスミス メンズ サイズフェイス：Ｈ約４．５ｃｍ×Ｗ約３．#ｃｍ、厚み約#．#ｃｍ（リューズ除 く）ベルト：幅約２．#ｃｍ腕まわり：最大約### #年０#月２００#年０#月２００６年０#月２００６年０#月２００６年０#月２００６ 年０#月２００６年０#月２００#年０#月２００#年１２月２００５年… • 解は29個。ゲノムより感度が落ちるので、少し低い頻出度、大き な異なり数で行うといいようです。 調子に乗って • 調子に乗って、さらに大きな問題を解いてみました。 － 日本語Webテキスト 500MB（2.5億文字程度） － 頻出度10 長さ20、異なり2 • 計算時間30分ほどで、頻出文字列が6000個ほど。使用メモリは 600MBほど （入力データの1.3倍ほど） • ほとんどはなんらかのテンプレートで、完全に一致しているようだ • ときどき、日付などのゆらぎを吸収したパターンが見つかる • 異なり数を4にすると2時間。ちょっと大きな異なりも見つける #####［アウトレットセール］メーカー販売価格#，##０円（税込）ａｃｃ ａｐｌｕｓ特価#，##０円（税込）# なぜうまくいくか考える • モデルを複雑にする必要はない、データが勝手に精度を上げてく れる。簡単な問題を解けばいい （ここが発想の転換） • モデルを作るときに、「いい計算方法を使う」のがポイント また、構造が簡単なモデルであることが、理解しやすさから重要 • 解が爆発しないように、かなり乱暴に、すでに使ったところを消し ている。ひょっとしたら、何か見逃しているかもしれない （ゲノムの場合は、あまりなさそうだが、、、） そこは、他の解析方法を使った方がいいかもしれない 、 マジョリティに埋もれたマイノリティを見つける方法とか まとめ • ビッグデータ： データの性質を調べ、利用する科学 • 巨大さと多様性に対応する： 単純、頑強、ボトムアップなモデル • データのある程度不変な質を利用した計算手法 • クラスタマイニング： 重なりを許し、ボトムアップにクラスタをマイ ニング。数を明解な方法で減らすのがミソ • 頻出文字列： データの巨大さを逆手に取った、簡単で効果的な 高速計算手法 • 今後は、よりいい構造を見つけ、可視化、機械学習の意味づけ を容易にする方向を目指すことが大事になるだろう 情報研の取り組み 情報研でも、所を上げてビッグデータに取り組み始めています。 • 他大学と連携してのCPSプロジェクト • ビッグデータに対するアルゴリズムプロジェクト （ロボットは東大に入れるか、人工頭脳プロジェクト） これからの情報研は ビッグデータだ！ • お気軽にお声をおかけ下さい アブストラクト 近年の Big data ブームでは、その解析や利用にともなう計算コス トの高さが問題視されている。アルゴリズム改良はインフラに対す る投資が不要な上、場合によっては非常に大きな改善が見込ま れるため、重要性が高い。本講演では、このような計算理論から 大規模データ処理の問題解決に対してアプローチするための、基 礎的な考え方についてレクチャーする。理論を身につけることは困 難であるが、理論からアプローチできる領域や、理論によるアプ ローチの方向性を知り、具体的にどのようなことがどの程度の コストで的そうかを見積もることならば、その感覚をつかむことは 難しくない。本講演では、具体的な事例を交え、基礎的な物の見 方を学ぶことを目標とする。
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