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前回演習問題の答え
• 問題１（章末問題１）
被告を窃盗罪で審理する裁判の場合,２種類の過誤に当たるも
のは何か．社会的にみて,どちらの種類の過誤がより重要とみなさ
れるか．
答え：
罪状が立証されるまでは無罪であるという前提に立って,
検定すべき仮説は,容疑者は無罪であるという仮説である．
それゆえ、
第1種の過誤は無罪である人を有罪であると判定すること、
第2種の過誤は真犯人を見逃がしてしまうこと．
社会的通念からすれば、
第2種の過誤より第1種の過誤のほうがより重大であると考え
られる．
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• 問題２（章末問題２）
第２種の過誤が第１種の過誤より重要であると考えられるよ
うな仮説の例を１つあげよ．
答え：
採択する仮説
真実
H0 を採択
H1 を採択
H0 が真
正しい判定
第１種の誤り
H1 が真
第２種の誤り
正しい判定
“ある種の癌治療法は効果がない”という仮説の検定を考える．
• 第1種の誤りは「この治療法は効果がないのに有効と判断
してしまう」
• 第2種の誤りは「この治療法が本当は有効であるのに無効
と判断する」
第1種の誤りに相当する誤りがあったとしても,近い将来気づくことになるだろう。
第2種の誤りは重大な誤りといえよう。
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• 問題３（章末問題６）
𝑥 = 82, 𝜎 = 16, 𝑛 = 100を与えて,仮説：𝜇 = 86を検定せよ．
答え：
統計的仮説検定の手順
１．帰無仮説と対立仮説を設定する．
２．帰無仮説が正しいという仮定の下で，検定に用いる検定統
計量の分布を導く．
３．帰無仮説を棄却する有意水準を設定する．
４．標本から検定統計量を計算し，その値よりも極端な値が出
現する確率が有意水準よりも小さければ（計算された統計量が
棄却域に落ちれば），帰無仮説を棄却し，対立仮説を採択する．
注意点１：片側検定を行うか両側検定を行うかは，前もって決めておかなければいけません．
注意点２：よく用いられる有意水準は，α = 0.05（5%）
両側検定において有意水準5%ということで、両側に0.025の確率になるように分ける。
片側検定において有意水準は5%とは、片側に確率0.05の面積です。
P=0.025
z=-1.96
P=0.025
z=+1.96
P=0.05
z=+1.64
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• 問題３（章末問題６）
𝑥 = 82, 𝜎 = 16, 𝑛 = 100を与えて,仮説：𝜇 = 86を検定せよ．
答え：
注意点１：片側検定を行うか両側検定を行うかは，前もって決めて
おかなければいけません．
P=0.025
両側検定で！
z=-1.96
P=0.025
z=+1.96
統計的仮説検定の手順
１．帰無仮説と対立仮説を設定する．
H0： μ = 86
H1： μ ≠ 86
２．帰無仮説が正しいという仮定の下で，検定に用いる検定統計量の分布を導く．
中心極限定理： X～N (86,
2
標準化
𝑥−𝜇
82 − 86
𝑧=
𝑛=
100 = −2.5
n
𝜎
16
３．帰無仮説を棄却する有意水準を設定する． α = 0.05（5%）
)
４．標本から検定統計量を計算し，その値よりも極端な値が出現する確率が有意水準より
も小さければ（計算された統計量が棄却域に落ちれば），帰無仮説を棄却し，対立仮説を
採択する． z=-2.5<-1.96, 棄却域に落ちる, 𝐻0 を棄却する。
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• 問題４（章末問題７）
𝑥 = 82, 𝜎 = 16, 𝑛 = 25を与えて,仮説：𝜇 = 86を検定せよ．
答え：
注意点１：片側検定を行うか両側検定を行うかは，前もって決めて
おかなければいけません．
片側検定で！
𝑥 = 82<𝜇 = 86 左側検定
P=0.05
z=-1.64
統計的仮説検定の手順
１．帰無仮説と対立仮説を設定する．
H0： μ = 86
H1： μ < 86
２．帰無仮説が正しいという仮定の下で，検定に用いる検定統計量の分布を導く．
中心極限定理： X～N (82,
2
標準化
𝑥−𝜇
82 − 86
𝑧=
𝑛=
25 = −1.25
n
𝜎
16
３．帰無仮説を棄却する有意水準を設定する． α = 0.05（5%）
)
４．標本から検定統計量を計算し，その値よりも極端な値が出現する確率が有意水準より
も小さければ（計算された統計量が棄却域に落ちれば），帰無仮説を棄却し，対立仮説を
採択する． z=-1.25>-1.64, 棄却域に落ちていない, 𝐻0 を採択する。
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