Wilcoxonの順位和検定 理論生態学研究室 山田 歩 使用場面 2標本 離散型分布 連続型分布（母集団が正規分布でない時など効 果的） ただパラメトリックな手法が使える条件がそろって いる時に、ノンパラメトリックな手法を用いると検出 力（対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却でき る確率）が低下するという問題が生ずる。 使用例 ２つの月に遡上するナマズの体長（mm) 4月遡上のメスの体長 μ１ 486、472、517、462 6月遡上のメスの体長 μ２ 501、494、523、518、529 仮説を立てる。 帰無仮説 μ１＝μ２ 「メスの体長は4月、6月で等しい。」μ１=μ２ 対立仮説 μ１＜μ２ 「4月遡上のメスの体長は6月遡上の体長より も小さい。」（今回は片側検定） 順位をつける 数値の順に並べて順位をつける。（大小は かまわないが、ここでは小さい順とする） 順位 データ グループ 1位 462 4月 2位 472 4月 3位 486 4月 4位 494 6月 5位 501 6月 6位 517 4月 7位 518 6月 8位 523 6月 9位 529 6月 順位和をもとめる それぞれの月の順位を合計する。（順位 和） 順位 データ グループ 1位 462 4月 2位 472 4月 3位 486 4月 4月の順位和 1+2+3+6＝12 4位 494 6月 5位 501 6月 6位 517 4月 7位 518 6月 8位 523 6月 9位 529 6月 検定統計量をもとめる 検定統計量ｗをもとめる。 ｗ＝(順位和）－（取り得る最小の順位和） ｗ＝１２－（1+2+3+4）＝2 取り得る最小の順位和とは 4月が順位の上位を占めると仮定したときのこと。 順位 1位 2位 3位 4位 5位 6位 7位 8位 9位 データ 4月 4月 4月 4月 6月 6月 6月 6月 6月 可能な並べ方を考える 帰無仮説の元で検定統計量がどのような 分布をとるかを調べる。 サンプルの可能な並べ方を考える。 4月4匹と6月5匹を小さい順に並べるときに可能な並べ方は9C4=126通り 体長 小さい 順位 1位 可能な全て 4月 の並び方 4月 126通り 4月 4月 2位 4月 4月 4月 4月 3位 4月 4月 6月 4月 4位 4月 6月 4月 6月 6月 4月 6月 4月 6月 6月 4月 6月 6月 6月 6月 6月 5位 6月 4月 4月 6月 … 6月 … 4月 … 6月 6位 6月 6月 6月 4月 7位 6月 6月 6月 6月 8位 6月 6月 6月 6月 大きい 9位 6月 6月 6月 6月 4月 6月 4月 6月 10 6月 4月 4月 6月 13 4月 4月 4月 4月 20 ｗの値 0 1 2 2 密度関数でグラフを書くと 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 密度関数 0.00 0 5 10 w 15 20 累積分布 ex. 有意水準は0.05とする 0.3 0.1 0.2 pwilcox 0.4 0.5 0.6 累積分布関数 0.0 0.05 0 2 4 6 w 棄却域 W＜3 8 10 有意確率は （１+１+２）/126＝0.032 ＜0.05 つまりｗ＝２は棄却域に含まれる。 よって、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採 択する。 通常は順位和をもとめた後はWilcoxonの 順位和検定の数表 を用いる。（両側検定） 小さいほうの順位和が11～29の範囲に入らなければ、帰無仮説を棄却し対 立仮説を採択する。
© Copyright 2024 ExpyDoc
