公共経済学(06,05,19) 公共財2 （続き） 4.1 公共財の集計需要関数 公共財が中級財であるケース • p＝公共財の価格 • pi＝個人iの租税価格 （i=1,2） • p1+p2＝p ： 財政収支の均衡条件 予算制約式と効用関数 • wi＝利潤の個人への分配割合（w1+w2=1） • Yi=wiπ：個人の所得 • Ci+piG=Yi ： 個人の予算制約式 (4-8) • Ui=Ci+vi(G) ： 個人の効用関数 (4-9) 問題4-4(1) 個人の効用最大化 Ci G 問題4-4(2) 個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi ：予算制約式 ？ G 問題4-4(3) 個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi G 問題4-4(4) 個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi ？ G 問題4-4(5) 個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi pi G 問題4-4(6) 個人の効用最大化 Ci Yi Ci=ui－vi(G) ： 無差別曲線 pi G 問題4-4(7) 個人の効用最大化 Ci Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d G 問題4-4(8) 個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝MRSi Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d －vi´(Gid) G 問題4-4(9) 個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝？ Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d －vi´(Gid) G 問題4-4(10) 個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d －vi´(Gid) G 問題4-4(11) 個人の効用最大化 pi ＝vi´(Gid) Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d －vi´(Gid) G (4-10) 公共財の需要曲線(1) 公共財の需要曲線(2) Ci G 公共財の需要曲線(3) Ci G pi G 公共財の需要曲線(4) Ci G pi pi´ G 公共財の需要曲線(5) Ci Ci+pi G=Yi Yi pi´ G pi pi´ G 公共財の需要曲線(6) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi´ G pi pi´ G 公共財の需要曲線(7) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi´ pi Gi ´ G pi´ G 公共財の需要曲線(8) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi´ pi pi´ Gi ´ G ・ Gi ´ G 公共財の需要曲線(9) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi´ pi Gi ´ G pi” pi´ ・ Gi ´ G 公共財の需要曲線(10) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi” pi pi´ Gi ´ G pi” pi´ ・ Gi ´ G 公共財の需要曲線(11) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi” pi pi´ Gi ´ G pi” pi´ ・ Gi ´ G 公共財の需要曲線(12) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi” pi pi” Gi ” pi´ Gi ´ G ・ ・ pi´ Gi ” Gi ´ G 公共財の需要曲線(13) Ci Yi Ci=ui´－vi(G) pi” pi pi” Gi ” pi´ Gi ´ G pi＝pid(G) ・ ・ pi´ Gi ” Gi ´ G 公共財は中級財（＝所得効果がゼロ） Ci Ci+pi G=Yi´ Yi< Yi´ ： 所得が増加 Yi´ Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d G 公共財は中級財（＝所得効果がゼロ） Ci pi ＝vi´ (Gid) ⇒ 所得が増加してもGidに変化なし Yi´ Yi Ci=ui－vi(G) Ci d pi Gi d G 需要・供給関数とサミュエルソン条件 • MRSi＝vi´(Gi) ： 限界代替率 • vi´(Gi)＝pi ： 効用最大化条件 ⇒ pi=pid(Gi) [= vi´(Gi)] 逆需要関数 (*) 需要・供給関数とサミュエルソン条件 • MRT＝-ｆ´（G) ：限界変形率 • p= -ｆ´（G) ：利潤最大化条件 ⇒ p=pｓ（G) [＝-f´（G)] ：逆供給関数 (**) 需要・供給関数とサミュエルソン条件 • p1d (G*)＋p2d (G*) = v1´ (G*)＋v2´ (G*) [←(*)] =MRS1+MRS2 =MRT [←サミュエルソン条件(3-5)] =-f´(G*) =ps(G*) [←(**)] ⇒ p1d (G*)＋p2d (G*)= ps(G*) (4-14) 問題4-5(1) 逆集計需要関数 p, p1 , p2 G, G1, G2 問題4-5(2) 逆集計需要関数 p, p1 , p2 ｐ1=p1d(G1) G, G1, G2 問題4-5(3) 逆集計需要関数 p, p1 , p2 p2=p2d(G2) G, G1, G2 問題4-5(4) 逆集計需要関数 p, p1 , p2 p=p1d(G)＋ p2d(G) G, G1, G2 問題4-6(1) 効率的な公共財水準の図解 p p=p1d(G)＋ p2d(G) p=ps(G) G 問題4-6(2) 効率的な公共財水準の図解 p p=p1d(G)＋ p2d(G) p=ps(G) G* G
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