公共経済学(06,05,12)

公共経済学(06,05,26)
公共財水準を決定する代替的方法１
5.1 リンダール・メカニズム
• ＜公共財の供給＞
• G＝公共財の量
• p＝公共財の価格
• G=Gs(p) ：供給関数
• p=ps(G) ：逆供給関数
(5-1)
(5-2)
• ＜公共財の需要＞
• pi＝個人iの租税価格
• Gi＝個人iの需要量
• Gi=Gid(pi) ：個人iの需要関数
• pi=pid(Gi) ：個人iの逆需要関数
(5-3)
(5-4)
• p=pd(G) ：逆集計需要関数
• G=Gd(p) ：集計需要関数
(5-5)
(5-6)
【想定5-1】
• 政府は個人iに租税価格piをアナウンス
• 政府は企業には公共財pの価格をアナウンス
• 政府は財政収支が均衡するようにアナウンス
⇒ ｐ１＋ｐ２＝ｐ
【想定5-1】の図解
個人１
p1
政府
p2
個人2
企業
【想定5-1】の図解
個人１
p1
政府
p2
個人2
p
企業
【想定5-1】の図解
個人１
p1
政府
p
企業
p2
個人2
p1+p2＝p ：財政収支の均衡
【想定5-2】
• 個人iは公共財の需要量Gid(pi)を政府に申告
• 企業は公共財の供給量Gs(p)を政府に申告
【想定5-2】の図解
個人１
p1
政府
p
企業
p2
個人2
p1+p2＝p ：財政収支の均衡
【想定5-2】の図解
個人１
p1
G1d(p1)
政府
p
企業
p2
個人2
G2d(p2)
p1+p2＝p ：財政収支の均衡
【想定5-2】の図解
個人１
p1
G1d(p1)
p2
個人2
政府
p
企業
Gs(p)
G2d(p2)
p1+p2＝p ：財政収支の均衡
【想定5-3】
• リンダール均衡:
G1d(p1L)=G2d(p2L)=Gs(pL) [=GL] (5-7)
• 政府は公共財をGLだけ供給
問題5-1 リンダール均衡と効率性
• (5-7) ⇒
問題5-1 リンダール均衡と効率性
• (5-7) ⇒
問題5-1 リンダール均衡と効率性
• (5-7) ⇒
p1L=p1d(GL)
p2L=p2d(GL)
pL=ps(GL)
p1L+p2L=pL
問題5-1 リンダール均衡と効率性
• (5-7) ⇒
p1L=p1d(GL)
p2L=p2d(GL)
pL=ps(GL)
p1L+p2L=pL ：財政収支の均衡
⇒ p1d(GL)+p2d(GL)=ps(GL) ：サミュエルソン条件
問題5-1 リンダール均衡と効率性
• (5-7) ⇒
p1L=p1d(GL)
p2L=p2d(GL)
pL=ps(GL)
p1L+p2L=pL
⇒ p1d(GL)+p2d(GL)=ps(GL) ：サミュエルソン条件
⇒ GL=G* （＝効率的な公共財の水準）
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G) [= p1d(G)+ p2d(G) ]
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G) or G=Gs(p)
p2=p2d(G2)
or G2=G2d(p2)
p1=p1d(G1)
or G1=G1d(p1)
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G) or G=Gs(p)
p2=p2d(G2)
or G2=G2d(p2)
p1=p1d(G1)
or G1=G1d(p1)
pL
Gs(pL)
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G) or G=Gs(p)
p2=p2d(G2)
or G2=G2d(p2)
p1=p1d(G1)
or G1=G1d(p1)
pL
p1L ＋ p2L＝pL
p1 L
p2 L
Gs(pL)
G1(p1L)
G1 , G2 , G
G2(p2L)
リンダール均衡
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
pL
p1L ＋ p2L＝pL
p1 L
p2 L
GL
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
pL
p1L ＋ p2L＝pL
p1 L
p2 L
サミュエルソン条件
p1d(GL)+ p2d(GL) =ps(GL)
GL
G1 , G2 , G
問題5-1 リンダール均衡と効率性
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
pL
p1L ＋ p2L＝pL
p1 L
p2 L
サミュエルソン条件
p1d(GL)+ p2d(GL) =ps(GL)
GL
G1 , G2 , G
G*：効率的な水準
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G1
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2
G1
p2
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2
－
ps
G1
p2
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2
－
ps
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1
p2
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
－
ps
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1
p2
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2
p2’
p1’
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
－
ps
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1
p2
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2d(p2’)
p2’
G2
p1’
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
－
ps
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1d(p1’)
p2
G1
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
G2d(p2’)
p2’
G2
p1’
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
－
ps
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1d(p1’)
p2
G1
問題5-2 リンダール・メカニズムと租税価格調整
p1
GL
p2’
G2d(p2’)
G2
p1’
p2=p2d(G2) or G2=G2d(p2)
－
ps
p2L
p1L
p1=p1d(G1) or G1=G1d(p1)
G1d(p1’) GL
p2
G1
5.2 フリーライダー問題
公共財からの便益を受けたい。
ｂut
公共財を供給するための負担を避けたい。
⇒ 公共財に「ただ乗り（フリーライド）」したい。
問題5-3 公園と「ただ乗り」
• ある個人はその個人に提示された租税価格
が与えられた下で、「真」の需要関数に基づく
需要量を答えるだろうか？
⇒ No.
• 過大 or 過小？
⇒ 過小
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
pL
p1 L
p2 L
GL
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
租税価格が正である限り
需要量はゼロ
pL
＾ d(G )=0
p1=p
1
1
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
p1 L
p2 L
GL
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p2=p2d(G2)
p1=p1d(G1)
＾ 2L＝p
＾L
p
0=p＾1L
＾ d(G )=0
p1=p
1
1
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
＾ L GL
G
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p=pd(G)
p=ps(G)
p1=p1d(G1)
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
p1L
＾ 1L
0＝p
＾ L GL
G
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p1=p1d(G1)
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
p1L
＾ 1L
0＝p
＾ L GL
G
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
p1=p1d(G1)
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
真の申告のときの消費者余剰＝？
p1=p1d(G1)
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
真の申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅱ
p1=p1d(G1)
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
真の申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅱ
過小申告のときの消費者余剰＝？
p1=p1d(G1)
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
真の申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅱ
過小申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅲ
p1=p1d(G1)
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G
問題5-4 過少申告のメリット
p1 , p2 , p
真の申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅱ
過小申告のときの消費者余剰＝Ⅰ＋Ⅲ
Ⅲ＞Ⅱ ⇒ 過少申告 ⇒ 消費者余剰が増加
Ⅱ
p1L
＾ 1L
0＝p
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
＾ L GL
G
p1=p1d(G1)
＾ 1d(G1)=0
p1=p
＾ d(p )=0 (p >0)
or G1=G
1
1
1
G1 , G2 , G

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