スライド 1

10 Markov Models
60040087
浪床真一
10.1 INTRODUCTION
Markov Modelは離散的な状態とそれらの間を遷移する確率を持つ
X1
0.24
0.32
0.64
1
0.36
X2
X3
0.44
次の状態へ遷移する確率は現在の状態のみに依存する
10.1 INTRODUCTION
Hidden Markov Modelは状態の遷移が観測できない
X1
0.24
0.32
0.64
1
0.36
X2
X3
0.44
Markov Modelは音声認識によく用いられる
10.2 MARKOV MODELS


At   aij t 

aij t  状態Xiから状態Xjへの遷移確率
Pi 
 P1 


 P2 
p

  
P 
 N
Pi  状態XiにおけるMarkov過程の確率
pT t   pT 0At
10.3.1 Formal Definitions
t=1で状態Xiに遷移する確率
 
 i  P x1i
状態Xiから状態Xjへ遷移する確率

t 1 t
aij  P x j | xi

状態Xjで記号Okを出力する確率

b j k   P Ok | x j

10.3.2 Three Principal Problems
• ある与えられたSequenceの確率の決定
別のModelとの比較
• ある与えられたSequenceにおいて，最も起こ
りうる状態遷移の決定
全ての確率を計算し，その値を比較する
• Model Parametersの調整
Sequenceに対して過程の確率が高くなる
ようにModelを調整する
10.3.3 The Probability of an Observation
Sequence
Sequenceに対するModelの全ての過程の確率は
前向き確率  it

時刻tで状態iに至る全ての過程の確率
N
 iT
i 1
後向き確率  it

時刻tに状態iから出発し終了状態に至る全ての
過程の確率
N
i 1
 i0
10.3.4 Most Probable States
 it 時刻tで状態iからの遷移が生じた確率
あるSequenceにおける最大出現確率は
maxa 
i
T 1
ij i bi
OT 
Pattern認識時は各Modelについてこの値を求め，最大となった
Modelが認識結果となる
10.3.5 Improving the Model
 t i aij b j Ot 1  t 1  j 
ij 

N
 iT
i 1
ModelのParameterの調整は次式を用いて行う
  1


T
aij  


T
 ij
t 1
T
 ij
t 1
b j k  
 t  j
t 1,Ot k
T
 t  j
t 1

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