コンピュータにおける情報のあらわし方

第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
第1節 コンピュータにおける
情報のあらわし方
1
2
3
4
5
アナログとディジタル
コンピュータとディジタル情報
数値の表現
画像と動画の表現
音の表現とAD・DA変換
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
1 アナログ信号とディジタル信号
• 「アナログ」や「ディジタル」とはどういうものだ
ろうか。
• 「アナログ」や「ディジタル」には,それぞれど
のような特徴があるだろうか。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログとは
• アナログ量
– 連続的に変化する量。
– 例) 圧力や温度
• アナログ表現
– 連続的に値の変化をあらわす方法。
– 例) 水銀体温計
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ディジタルとは
• ディジタル量
– 連続していない値をとる量。
– 例) ものの個数,人の人数など
• ディジタル表現
– 数字で直接あらわすような方法。
– 例) 電子体温計
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ表現とディジタル表現
• アナログ表現
– 連続的な値を読み取ることができる。
– 誤差や読み取り精度があって,いくらでも正確に
読み取ることができるわけではない。
– 保存や伝達が難しい。
• ディジタル表現
– 表示されているもっとも下の桁より細かい違いは,
読み取ることができない。
– 値を読み取ることは容易である。
– 保存や伝達が容易である。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ信号とディジタル信号
• アナログ信号
– アナログ量にもとづく,連続的に変化する信号。
– 伝達される間に少しでも変化すると,もとにもどせ
ない。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ信号とディジタル信号
• ディジタル信号
– 2つの状態の区別だけにもとづく信号。
– 伝達する間に少しくらい変化しても,完全にもとに
もどせる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ディジタル信号の特徴
カセットテープ
(アナログ録音)
時間がたった
場合
何度も複製した
場合
音の劣化はさけ
られない。
少しずつ雑音が
混ざって,音が
悪くなる。
CD
音の劣化はほと もとの情報と変
わることがない。
(ディジタル録音) んどない。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
2 コンピュータとディジタル情報
• コンピュータは,情報をどのように扱っている
だろうか。
• 2進数,16進数とは,どのような数だろうか。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
情報の最小単位
• コンピュータでは,データを「電圧が低いか,
高いか」という2つの状態を数字の0と1に対
応させて,処理したり記憶したりしている。
• ビット
– コンピュータが扱う情報の最小単位。
– 1ビットは,0か1かの状態をあらわす。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ビット数と状態の数
• 1ビット増えると,表現
できる状態の数は2倍
になる。
• 16ビットならば,8ビット
の256(28)倍,65536通
りの状態が表現できる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ビットとバイト
• ビット
– コンピュータで扱う情報の最小単位。
• ビット列
– コンピュータは情報をビットの並びで扱う。
• バイト
– 1バイト=8ビット
– 1KB(キロバイト)=1024バイト=210バイト
– 1MB(メガバイト)=1024KB=220バイト
– 1GB(ギガバイト)=1024MB=230バイト
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数,2進数,16進数
• 10進数
– 10で桁があがる数。 0~9
– 私たちが普段使っている。
• 2進数
– 2で桁があがる数。 0,1
– コンピュータの内部で使われている。
• 16進数
– 16で桁があがる数。 0~9,A~F
– コンピュータ内部の情報をわかりやすくするため
に使われている。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数と2進数
0
2をあらわす。
1
2
1
4をあらわす。
10
3
11
4
100
5
101
6
10をあらわす。
0
8をあらわす。
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数と16進数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10進数の
10から15のかわりに
A~Fを使う。
16をあらわす。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
2進数と10進数の計算
2進数から10進数へ
10進数から2進数へ
2進数は,下の桁から1の
位(20),2の位(21),4の位
(22),・・・をあらわす。
引くことができれば1,でき
なければ0を,その桁に入
れる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
文字コードとコード系
• 文字コード
– 文字をコンピュータで扱うために,それぞれの文
字に固有に番号を割りあてる。
• コード系
– 使いたい文字の範囲を決めて,文字コードを定
めたもの。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
いろいろなコード系
• ASCIIコード
– 事実上,世界的な標準になっている。
– 7ビットで表現できるが,通常は先頭に0をつ
けて8ビットで扱われている。
• JIS8ビットコード
– ASCIIコードの拡張領域に「かな」を割りあて
たもの。
• JIS16ビットコード
– 漢字も扱えるようにしたもの。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
日本語のコード系
• 1バイト文字
– ASCIIコードやJIS8ビットコードなどは,1バイ
トで表現できる。
• 2バイト文字
– 漢字は数が多いので,2バイトで表現している。
– JIS16ビットコードやUNICODEがある。
• エンコーディング
– ファイルに格納するときのビット列の配置方法。
– JIS16ビットコードでは,ISO-2022-JP,EUC,
シフトJISなどの違いがある。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
3 数値の表現
• コンピュータの内部では,数値をどのように表
現しているのだろうか。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
整数型数値と実数型数値
小数点がつ
かない数値
小数点が
つく数値
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンピュータ上の数値
• 数学などで扱う数値
– 扱える数の大きさや細かさには限界がない。
– 整数は小数(実数)に含まれる。
• コンピュータ上の数値
– 扱える値に範囲に限界がある。
• 有限の長さのビット列であらわしているため。
– 整数型数値と実数型数値は,あらわし方も性質も
違っている。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
整数型数値の表現
• 符号ビット
– 先頭の1ビットをいい,0のときに0および正を,1
のときに負をあらわす。
• 2の補数
– 負の数まで含んだ整数型数値を扱うときには,こ
の方法を使う。
• 引き算と足し算を,同じ回路でおこなうことができるため。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
2の補数
• 2の補数
– 2進数表現で,0と1を反転して,1を加えたもの。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
2の補数の演算
8 と -5 を足してみよう・・・・・。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
計算結果は有限である
• 計算結果はいつも正しいか?
– 計算の結果が,あらわせる範囲をこえた場合は,
正しい結果は得られない。
3ビットの2の補数
では,これは-3
をあらわす。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
実数型数値の表現
• 浮動小数点表現
– 有効数字をあらわす仮数部と,小数点が何桁目
にくるかをあらわす指数部に分けるあらわし方。
0.0314 = 3.14 × 10-3
仮数部
指数部
– 大きな数や細かい数をあらわすことができる。
あらわせる範囲 -9.999 × 1099 ~ 9.999 × 1099
絶対値がもっとも小さい数 ±0.001 × 10-99
(仮数部4桁,指数部2桁の場合)
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
浮動小数点表現の誤差
• 浮動小数点表現は,有効数字が決まった桁
数しかない近似値である。
正の数を足したのに,
値が増えない!?
「2」は有効数字
の桁数から
はみだしている。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
64ビットの浮動小数点表示
コンピュータでは,32ビット(単精度)または64ビット
(倍精度)で実数型数値を表現するのが普通である。
あらわすことができる数の範囲
およそ -1.7977×10308 ~ 1.7977×10-308
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
4 画像と動画の表現
• コンピュータの内部では,画像や動画をどの
ように表現して,どのように扱っているのだろ
うか。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
明るさと色の表現
• 光の3原色
– 赤・青・緑の3色。
– この3色をいろいろな明るさで混合すると,いろ
いろな色を表現できる。
Blue
Green
Red
RGBカラーモデル
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンピュータでの画像の表現
• 24ビットカラー
– 3原色各色の明るさを8ビット(256段階)で表現。
– 6桁の16進数であらわすことができる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
2種類の画像
• ピクセルグラフィクス
– 画像をピクセルに分割し,それぞれのピクセルの
色をRGBカラーモデルなどで記録する。
– ペイントツールで扱う。
• ベクターグラフィクス
– 直線や円,長方形などの基本となる図形の組み
合わせであらわす。
– ドローツールで扱う。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
画像データの大きさ
• ピクセルグラフィクスの画像データは,大きく
なりやすい。
– 1024ピクセル×768ピクセルの24ビットカラーの
画像データの大きさは?
1024×768=786432 ←総ピクセル数
786432×3=2359296(バイト)
=2304(キロバイト)
=2.25(メガバイト)
データ量を圧縮して格納する工夫をした,ファイル形式
が使われる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
動画の表現データ
• 動画の原理
– 少しずつ変化した多数の静止画像を連続し
て表示すると,動いて見える。
• フレーム
– 動画を構成する,1つ1つの静止画。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
動画データの大きさ
自然な動きの動画にするには,毎秒20~30フレームの静
止画を表示する必要がある。
動画データの情報量は大きくなる。
• 圧縮の工夫
MPEG形式
– 前のフレームと異なる部分だけを保存する。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
画像ファイル形式のまとめ
保存
扱える
特徴
形式
色数
JPEG フルカラー 写真の保存に適してい
る。
256色 アイコンなどの保存に
静止画 GIF
適している。
PNG フルカラー WWWでよく使われてい
る。
動画 MPEG フルカラー フレームどうしの差の
データだけを格納する。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
5 音の表現とAD・DA変換
• コンピュータの内部では,音をどのように表現
しているのだろうか。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音
• 音とは
空気の圧力が変化して,波として伝わるもの。
時間とともに連続的に変化するアナログ量。
・ コンピュータで扱うには,ディジタル化する必
要がある。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 音は,波として表現できる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 一定の時間間隔で信号の強さを読み取る。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 読み取った値をディジタル値に直す。
サンプリング誤差
発生
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• ディジタル化した波形が得られる。
量子化誤差
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンパクトディスク
• 多くの人が満足する音質のために・・・
量子化
16ビット
サンプリング周波数
44.1kHz
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
用語の整理
• サンプリング(標本化)
– 一定時間ごとに信号の値を読み取る。
• サンプリング誤差
– とびとびの瞬間の値しか取りこまないことによ
る誤差。
• サンプリング周期,サンプリング周波数
– サンプリングの時間間隔,1秒間の回数
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
用語の整理
• 量子化
– 読み取った値を標本値になおす。
• 量子化誤差
– 実際の値と標本値との差
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
AD変換
• AD変換
– アナログ信号をディジタル信号に変換すること。
– AD変換をおこなう装置をAD変換器(ADコンバー
タ)という。
• 周波数
– 音の波が1秒間に1回振動するとき,この周波数
を1Hzという。
– 周波数が低い音は低い音として,周波数が高い
音は高い音として聞こえる。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
CDのAD変換
音の場合,もっとも高い音の2倍の周波数で標本
化すれば,もとのアナログ信号をほぼ復元できる。
人間の耳は,およそ20Hz
から20kHzの音を聞くこと
ができる。
↓
CDは,音を44.1kHzで標
本化をおこない,16ビット
で量子化している。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
DA変換
• DA変換
– ディジタル信号をアナログ信号に変換すること。
– DA変換をおこなう装置を
DA変換器(DAコンバー
タ)という。
– DA変換した結果のアナ
ログ信号は,もとの信号
と同じではない。
第2章
第1節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音声信号の圧縮
• MP3
– 音声つきの動画データを圧縮する形式の
MPEG1のなかの,音声信号だけを取り扱うレイ
ヤー3とよばれるもの。
– 約1時間のステレオ音声を,64MBの半導体メモ
リに記録できる。(CDのおよそ1/10のデータ量)